断裂力学在分析桥梁结构中的应用

杜丽娟

【摘要】桥梁在正常使用过程中，经常年累月的荷载重复加载，以及内外部各种不利因素的影响下，会产生一些损伤，由于混凝土的特性，这些损伤多表现为各种形式的裂缝。因此怎样分析裂缝成为紧急的课题，带裂缝工作的结构工作是具有很大危险性的。断裂力学正是研究此类课题的学科，对裂缝进行力学的研究，从而保证桥梁在结构上的稳定。而断裂力学中应力强度因子是重要的一个参数，并在实践中广泛被应用。

【关键词】断裂力学；裂缝；应力强度因子

引言

桥梁在发挥它正常作用的同时，承受内外部的微妙的变化，使它逐渐失去或者处于不利的状态。通常建设桥梁需要的费用很高，不可能当桥梁出现危险信号时，就要放弃使用，因此研究分析桥梁结构出现危险信号时，我们要给予适当的处理，以保证桥梁正常的运作。

在分析桥梁结构时，大多桥梁为钢筋混凝土形式，表现多为混凝土裂缝的形式。断裂力学针对裂缝展开研究，利用连续体力学的原理，分析带有裂纹的混凝土的强度与断裂条件。由于混凝土是一种复合型材料，粗细骨料间的缝隙本身就是有缺陷的，已经存在的裂纹在长期荷载及不良环境作用下，通过损伤积累慢慢的发展成为临界裂缝。这样无限积累下去，当裂纹尖端扩展到下一个可以阻止裂缝扩展的骨料位置，到达某一程度时，裂纹从内部扩展到结构的表面，进而发展成为可见裂缝，这就是我们经常发现的混凝土裂缝的形成过程。断裂力学正是研究裂纹尖端区的应力状态、应变状态和位移状态，研究混凝土本身抵抗裂缝扩展的能力。

1断裂力学的基础

断裂力学根据不同的荷载作用裂纹的扩展形式不同分为三大类：Ⅰ型张拉型（拉压型）、Ⅱ型滑移型（剪切型）、Ⅲ型撕裂型。

图1 基本的断裂类型

一般进行分析时，首先进行平面问题的分析应用弹性力学中满足双调和方程：

并满足界条件的应力函数，应力分量分别是。无论何种分析针对的都是如何求解应力函数

设外载荷和结构均以裂纹为对称面，在裂纹顶端取坐标如图2[裂纹顶端的坐标]所示。作为度量裂纹端部应力场强弱程度的一个参量，根据弹性力学的计算，在裂纹顶端附近的应力场可以近似地写成如下形式：

式中、、为平面问题中的应力分量；、为极坐标。上式在R很小的情况下，近似程度是很高的。从上式中可以看出：当→0时，应力无限增大。式中的与坐标、无关，是结构形式和外载荷等的

按线弹性力学求得的裂纹体的应力和应变通常是有奇异性的，即在裂纹顶端处的应力和应变为无穷大。这在物理上是不合理的。实际上，裂纹顶端附近的应力和应变很大，线弹性力学在裂纹顶端不适用。一般说，这些区域的情况很复杂，很多微观因素（如晶粒大小、位错结构等）对裂纹顶端应力场影响很大。线弹性断裂力学不考虑裂纹顶端的复杂情况，而采用裂纹顶端外部区域的应力状况来表征断裂特性。当外加载荷不大时，裂纹顶端附近一个小区域内的应力和应变的变化并不影响外面大区域内的应力和应变的分布，而且在小区域外围作用的应力、应变场可以由应力强度因子这个参量确定。

线弹性断裂力学适用的载荷值根据经验可以由下面两个不等式确定：

应力强度因子是裂纹顶端附近奇异应力-应变场的一个度量参量，当它达到一个临界值时，裂纹就开始扩展。I型裂纹作为一个判断的依据，混凝土裂纹扩展的临界条件，是一个重要断裂控制参量。应力强度因子它的大小与点的位置无关，仅决定于荷载和裂纹尺寸。

2利用断裂力学处理桥梁裂缝

举几个常见无限板穿透裂纹的例子

1） 具有中心穿透裂纹的无限板，在其裂纹面上作用一对劈开力P。取应力函数

它的内边界条件为，有

将应力函数代入

得右端A的应力强度因子为

左端B的应力强度因子

这样的裂纹体，其除与裂纹体的几何形状及荷载情况有关外，还与弹性常数k有关，k取决于材料的泊松系数u及应力状态。

2） 在裂纹面处个作用一对劈开力

应力强度因子为：

裂纹尖端的应力强度因子的变化规律与外荷载变化规律相似，在相同条件下，周期性动荷载的应力强度因子比静荷载作用下的小，随着裂纹长度的增加，裂纹尖端的应力强度因子也相应增大，并且裂纹越长，越大，这说明在一定的线弹性变形范围内，可以有效表征桥梁体结构裂纹尖端的受力状态，进而通过计算，作为评价裂纹对桥梁的影响参数。

对于集中力的受力状态，在裂纹长度、集中力大小不变时，集中力距离裂纹面越远，裂纹的应力强度因子越小，即随着钢筋与混凝土粘结的破坏，钢筋作用点离裂纹面的距离逐渐增大，它产生负的应力因子逐渐减小，也就是钢筋对裂纹扩展的阻止作用逐渐减弱。

由于裂纹的出现，结构的性能开始劣化。随着加载的继续，裂纹的不断改变，超过混凝土的断裂韧性，裂纹不断向上发展，使混凝土的受压区高度不断减小；另外，随着裂纹的发展，裂纹宽度也在增加，结构变形增大。裂纹发展后期，当钢筋中的应力达到钢筋的屈服强度时，裂纹开始试问扩展，使受压高度急剧减少，受压混凝土破坏；这样裂纹宽度几句增长，结构产生很大的变形。

讨论纤维阻止裂纹增强的机理：

由以上知A端的应力强度因子

当b=0时，

此时劈裂力P位于裂纹中心。

令c=a-b， c表示劈裂力P与A的距离，

当时，

纤维的作用是阻止裂纹尖端的继续扩展，当裂纹扩展到纤维处时，劈裂力表现为拉力，迫使纤维产生压力，进而阻止裂缝的扩展。

裂纹有穿过纤维的趋势时，产生的力P趋近于无限大，慢慢就被抵消，这样尖端的应力场强度就慢慢消失，裂纹被阻止。

根据上述的原理，可以运用到桥梁结构加固中，采用封闭法或压力灌浆修补裂缝时，将原本已分离开的裂缝又重新结合为整体，相应的减少裂缝长度；钢纤维混凝土显著地改善混凝土的抗拉强度及主要由主拉应力控制的抗弯强度、抗剪强度，且具有较好的延性及控制裂缝的能力；截面转换和粘贴钢板加固可有效改善原结构受力特点。

采用灌注混凝土裂缝修补胶液封闭裂缝法，将裂缝修补胶浆液压注入桥梁内部裂缝中去，已达到封闭裂缝，恢复并提高结构强度、耐久性和抗渗性的目的，使混凝土构件恢复整体性。为提高原桥的抗弯刚度和抗扭刚度，采用主梁截面转换成箱梁截面的加固技术，通过加设钢筋混凝土底板加以封闭。为提高支座截面的抗剪承载能力，采用粘贴钢板条对各跨制作附近的主梁腹板进行加固。这样的加固实现提高桥梁承载力，保证桥梁的安全运行，通过荷载试验可以证明桥梁加固的效果。

在加固桥梁的过程中，新的技术层出不穷，最新的应用的是碳纤维的加固。碳纤维加固的适用范围和适用条件，第一，被加固结构构件的最小截面尺寸必须满足有关规范的要求；第二，被加固构件的受压区高度、配筋率、面积配箍率、体积配箍率等仍要满足现有规范的要求；第三，要求加固后不改变原有结构的最终破坏形式。构件受弯承载力随纤维用量的增加而提高，但如果用量过多，构件破坏将由碳纤维被拉断引起的破坏变为混凝土被压碎破坏，构件的延性就有所降低。

建筑结构加固中你的碳纤维材料的力学性质是非常优良的，但碳纤维材料制成碳纤维布后，其中的每个碳纤维丝很难共同工作，当承受较大的荷载后，其中的应用力强度高的纤维丝达到最高强度后，最后就被损坏。但它们之间使用了黏贴剂后各个纤维丝可以很好地完成工作。

总结：

理论已经得到实践，断裂力学应用到桥梁加固，以应力强度因子为参量表征的裂缝扩展整个过程中混凝土材料裂缝抵制能力的变化，讨论裂缝的稳定性分析。

参考文献：

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