浅谈函数的基本性质的应用

吴加火

摘 要：对函数基本性质应用提出了自己的看法。函数性质的应用可以从函数的单调性、对称性、周期性三个方面进行探讨，从而理解函数与应用函数

关键词：数学；函数；应用

函数简单的理解就是一个量随着另一个量的变化而变化，函数的性质可以简单地分为函数的单调性、对称性、周期性三个基本性质。

一、函数的单调性

函数的单调性，反应的就是函数图象的走势，是学习函数最基本的函数基础，而在学习与考试中则是比较函数的大小，解不等式与求最值。这是函数单调性应用最多的几种题型，例如：已知函数f（x）对任意x，y∈R均满足：f（x+y）=f（x）+f（y）；f（1）=2；当且仅当x<0时，f（x）<0，求：当-3≤x≤3时，求f（x）的最大值与最小值。

解：在方程f（x+y）=f（x）+f（y）中取x=0，y=0，可得f0=0，取y=-x，可得f（x）=-f（-x），即函数f（x）是奇函数，在f（x）的定义域R内任取x1，x2，使x1

二、函数的对称性

函数的对称性可以理解为函数图象的对称性以及奇偶函数的对称性。函数图象的对称性一般我们定义为若函数y=f（x）的图象有两条垂直对称轴x=a和x=b（a不等于b），那么f（x）为周期函数，2|a-b|是它的一个周期。若函数y=f（x）的图象有一个对称中心M（m，n）和一条垂直对称轴x=a，那么f（x）为周期函数，且4|a-m|为它的一个周期。若一个函数的反函数是它本身，那么它的图象关于直线y=x对称。奇偶函数的性质则可以简单地说奇加减奇为偶，偶加减偶为偶，奇乘奇乘为偶，偶乘偶为偶。

三、函数的周性

函数的周期性反映的是函数的重复性，如果函数存在一个非零数使得当定义域内的每一个值时都成立，那么就把函数叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。在了解函數的性质后，从而应用到函数有关的题目中，在解决负数求证时都将用到函数的周期性的基本性质。

参考文献：

孙宜新.函数的基本性质的解题中的应用[J].数学爱好者，2006（02）.

编辑 薄跃华