高中函数的分析报告

陶华

摘 要：通过函数的学习，體会函数在数学乃至其他学科中的重要性，指导教师用函数思想理解和处理现实生活中的问题.

关键词：高中函数；函数题型；出题意图

函数是实际生活中的重要模型，也是中学数学中的基本概念.函数常是高考的出题重点，占40分左右，难度大.理清高中函数的概念、常见题型、出题意图或许可以帮助我们深入理解函数，学好函数.

一、函数的概念

设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f（x），x∈A.这是高中数学中对函数的定义，从集合、对应出发来描述两个变量之间的依赖关系.

高中阶段主要讨论五大基本初等函数，即常函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数，像反三角函数、狄利克雷函数等赏析即可.高中函数以二次函数为核心展开函数的学习，涉及三次函数、分式型函数、含绝对值的函数、y=ex、y=lnx、y=x+■等.对于函数的性质，以单调性为主，涉及奇偶性和周期性，不讨论凹凸性等.

二、常见函数题型

以江苏高考为例，填空题主要考查分段函数、函数的性质、函数的零点等，大多为求值、求参数范围类题型，指对幂一般考查概念的理解，以运算为主，一般是2～3题.解答题一般是2题，一道函数应用题，一道导数题，以函数的单调性为出发点，利用函数的图象，研究函数的最值、极值、零点等.压轴题大多是函数和其他知识点的综合，比如数列.解答题中学生经常忽视定义域，导致错误.

解题方法灵活，其中特殊值法在填空题中优势明显，在解答题中可以给出解题方向.函数解题中务必抓住两大“工具”：数形结合和分类讨论.

三、常见出题意图

1.函数本身

考查函数的概念、基本性质、函数的图象、函数与方程，一般是5分的填空题，难度不大.比如2012年第5题考查定义域，2013年第11题考查奇函数的性质与图象，从函数的本身出题，注重考查基础知识和基本技能.

2.函数与其他结合

解答题中的压轴题一般是函数与其他知识点的结合，比如导数、不等式、数列等.利用导数研究函数的单调性与极值是必出题，通常是16分的解答题.以2015年第19题为例，考查三次函数的单调性、图象、零点.第（1）问需对参数a进行三种情况讨论，难度不大，注意答题规范.第（2）问同样是受到参数a的“阻碍”，先转化条件，由已知函数有三个不同的零点，可知极大值为正，极小值为负；然后确定a为主元，讨论关于a的函数在特定范围恒成立问题.

3.实际问题

函数应用题以实际问题为背景，利用数学工具解决实际问题.高中主要是考查一些基本的数学模型，学会运用函数思想理解和处理现实生活中的简单问题，培养学生的逻辑性思维能力和数学建模能力.2015年江苏卷以山区修路为背景，处理利用导数求函数的最值问题.

四、总结分析

江苏高考说明中函数部分虽然无C级要求，但高考中比重大，不容小觑.在高中数学的学习中，（1）多画图，函数的图象和性质紧密相连；（2）分清变量与参数，进行讨论.这两点正是数形结合和分类讨论两大数学思想的体现.（3）导数要过关，答题格式要规范，注意步骤完整.（4）加强函数应用题的审题环节，将文字语言转化为数学符号，建立正确的函数关系，提高数学建模能力.

参考文献：

杨欢涛.高中数学函数教学的几点关注[J].数学学习与研究，2015（01）：52.

编辑 李建军