高职数学建模的教学实践

王茜

[摘          要]  对数学建模的思想作了简要的介绍，提出了进行数学建模教学时对教师的要求，给出了数学建模教学内容的选择方法，通过实践，总结了在高职院校开展数学建模活动常见的教学类型及教学方法。

[关   键    词]  数学建模;教学内容;教学方法

[中图分类号]  G712         [文献标志码]  A   [文章编号]  2096-0603（2015）27-0186-02

高职院校以培养实用型、应用型人才为目的，注重理论的实践。随着高职数学教学的不断深入，重视数学知识与现实生活的联系，发展学生的数学应用意识和应用能力，已成为高职数学教育发展的趋势。

数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。18世纪的数学大师欧拉解决的“哥尼斯堡七桥问题”，就是一个数学建模的极好范例。欧拉为解决七桥问题所建立的数学模型——“一笔画的图形判别模型”，不仅可以清楚直观地抓住问题的实质，而且很容易推广应用于解决其他多桥问题或者最短路径问题。

数学建模将实际问题抽象、转化为数学模型，然后用数学方法求解模型，使实际问题得以解答，从而帮助学生探索数学的应用，培养学生创新意识，同时能提高学生的实践能力。

一、数学建模教学对教师的要求

教师是影响课堂教学质量的决定性因素，能否有效地进行数学建模活动，教师是关键。如何在高职院校开展数学建模活动，将数学建模的思想渗透到教学中，进行建模的相关教学，培养学生的建模能力，这对高职教师又提出了新的要求。

（一）教师应提高自身的建模素质

首先，教师应该增强建模意识，从思想观念上重视数学建模。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。还需要我们不断地学习新的数学建模知识理论，了解数学建模的思想和方法。其次，数学建模的问题一般涉及知识面广、形式灵活、难度较大，因而教师的知识结构不应局限在仅仅具备常规的数学教学所需要的数学专业知识，而要不断地学习，扩大知识面，拓宽视野。

（二）教师能熟练应用计算机

在进行数学建模活动时，计算机的使用是非常广泛和频繁的。通过计算机，我们可以有效快速地查询整理资料，检索阅读相应的数学书刊文献，利用图形、表格分析和处理信息，应用相关软件进行模拟、检验、作图等环节的操作。因而教师必须熟练应用计算机，熟练使用如Lingo、Matlab、SPSS等数学软件、统计软件及一些画图工具，如几何画板等。只有这样，教师才有可能对学生进行全面的数学建模指导，才有可能发现学生在使用计算机方面的问题，并给予解决，增强学生的信息检索、收集、分析、处理等方面的能力，提高学生的计算机水平，更好地利用计算机进行数学建模。

（三）教师要有意识地为学生创设数学应用的情境

在課堂教学中，让学生了解所学知识的应用背景，接触并解决一些有真实感的应用问题，如结合立体几何的学习，测量机器零件的高度和体积;结合函数的学习，调查银行现行利率，计算若干年后可能的存款收益等。课外活动时，引导各种水平的学生进行用数学解决生活中实际问题的实践。

培养高职学生运用数学建模方法解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，教师要不断地引导学生用数学思维去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系，为学生创设出数学应用的情境，进而使数学建模意识成为学生思考和解决实际问题的习惯。

二、高职数学建模活动的内容

数学建模教学中，教学内容是关键，而教学内容中主要就是建模的“问题”。数学建模的“问题”应是多样的，应来自于学生的现实世界、日常生活、其他学科等多个方面。同时解决问题时所涉及的知识、方法、思想等应与高职数学课程内容相联系。

在日常教学活动中，在结合现行高等数学教材的基础上，教师应该增加那些更能体现出数学建模过程特点的、具有真实生活背景的应用性问题。对课本中的纯数学问题，可以依照科学性、现实性、可行性、新颖性、趣味性等原则，可以改变设问的方式，变换题设的条件，互换条件和结论，综合拓展类比，编拟出一些具有实际背景或者有一定应用价值的应用问题。

比如，讲到微分方程部分时，可联系实际，结合学生喜欢看的侦探小说，编拟出关于死亡时间推断的实际问题，引导学生建立数学模型。建模内容的选择也应该联系实际，比如冬至时节，各班都组织了包饺子的活动，相应的我们可以提出这样一个关于包饺子的建模问题：通常，1公斤面，1公斤馅，恰好包100个饺子，有一次馅多了0.4公斤，问能否将饺子包大一些或者包小一些将这些馅仍用1公斤面包完？

在选择数学建模问题时还要注意与其他学科的关联。例如，当学生在学习电工电子课时，经常会学到交流电，可引导学生用函数模型y=Asin（？棕x+？椎）写出其振动图像或交流图像的数学表达式等。

题目内容的选择应尽量取自于周围环境中的实际问题，应该更生活化，更贴近实际，可用信息和最终结论尽量留给学生自己挖掘。深入生活，联系实际，充分发现生活中的数学问题，强化应用意识。

除了在日常的数学教学中渗透数学建模知识之外，还可开设专门的数学建模课程，这数学建模课程中，内容的选择就相对简单，市面上的建模教材内容都大同小异，只需针对本校学生，挑选出一些适合的内容。考虑到高职学生的自身特点，一般我们都选择讲解一些基本的较易理解的内容，如以线性规划为主的优化模型等等。

三、高职数学建模活动的教学方法

高职数学建模的教学大体可以分为以下两种：

（一）面向全校新生的基础性教学

由于高职院校的课程设置以及课时量的不足，数学建模课程很难像高等数学那样排入课表中。但是我们需要让学生了解数学建模，知道数学建模是怎么回事。因此，在日常的数学教学中可以适当渗透一些数学建模的思想。

1.穿插式教学

在知识的引入、复习课时可以用一些时间穿插介绍一个数学应用或数学建模的问题，这样可以使数学建模思想渗透在日常教学活动中，在潜移默化中，培养了学生的建模意识。如果时间不够，可以让学生在课堂上只完成“问题数学化”的过程，而具体的求解验证留给学生放到课后完成。

2.專题式教学

结合教材和教学进度，教师选择内容相关的实例，根据准备的数学模型，开辟一定的课时，做一个数学建模专题活动。比如，在讲完导数与微分一章后，可以作一个微分的专题，微分可与反复学习及效率、最短路径问题、竞争性产品生产中的利润最大化、“饮酒驾车”问题等实际问题相结合。

3.合作交流式教学

将学生按学习成绩、兴趣、能力、性别与性格等方面的差异，分成合作学习小组，在课后或课外活动时间布置一些题目，以小组为整体，由各合作小组合作探讨完成，完成后在班级各小组间交流结果，互相借鉴，取长补短。

（二）开设面向部分学生的数学建模选修课

在基础性阶段完成之后，我们会选拔部分学生参加数学建模的选修课，利用课外时间对学生进行数学建模能力的培养。由于数学建模的知识体系较为庞杂，且课余时间有限，因而建模选修课可采用模块教学的形式，可分为线性规划模块、层次分析模块、线性拟合模块等几个模块进行。学生可根据自己的情况挑选模块进行学习，方便灵活。每个模块都学完后，我们会对学生的学习情况进行测试，通过校内的数学建模竞赛，一方面检验学生的学习成果，另一方面为参加全国数学建模竞赛选拔人才，对选拔出的学生再针对性地集中培训。

总之，数学建模是数学知识与数学应用的桥梁，有助于高职学生创新意识和实践能力的培养。数学建模教学是增强学生建模意识，培养学生建模能力的主要途径。本文对数学建模的思想做了简要的介绍，提出了数学建模对教师的要求，讨论了高职数学建模活动适用的教学内容及教学方法，探讨了在高职数学教学中的数学建模实践。

参考文献：

[1]夏师，罗朝晖.数学建模中的素质教育[J].百色学院学报，2008，21（6）：124-126.

[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2009.