运输与库存联合问题综述

刘斌　凡强　陈汝翔

一、现状概述

2010年的数据统计表明：中国社会物流总费用是71000亿，占当年17.8%的GDP，其中38000亿元是运输费用，占54%的社会物流总费用；24000亿元是库存保管费用，占 33.9%的社会物流总费用。2011年，84000亿成为中国社会物流总费用，占当年17.8%的GDP，其中 44000亿元是运輸费用，占52.3%的社会物流总费用；29000亿元是库存保管费用，占社会物流总费用的35.1%。2012年，94000亿成为中国社会物流总费用，占当年18.0%的GDP，其中49000亿元是运输费用，占52.5%的社会物流总费用；33000亿元是库存保管费用，占社会物流总费用的35.2%。2013年我国社会物流总费用102000亿元，占GDP比重为18.0%，其中，54000亿元是运输费用，占52.9%的社会物流总费用；36000亿元的库存保管费用，占35.3%的社会物流总费用。2014年以来，1-9月份，社会物流总费用71000亿元，运输费用35000亿元，占社会物流总费用的比重为49.0%；库存保管费用27000亿元，占社会物流总费用的比重为37.5%。数据是直观的，从库存和运输成本占物流总成本的比例可以看出：2010年，2011年，2012年，2013年，2014年（前三季度）运输与库存的费用始终居高不下，占据着总费用的三分之二，而且总费用在逐年增高。由此可见，降低库存成本，降低运输成本是物流与供应链管理要面对的最重要问题，只有降低运输成本和库存成本，才能在根本上降低我国的物流成本。将库存管理和运输管理，物流系统中最重要的两个环节，融入到一个集成的问题中，摸索库存与运输联合问题的最优解决方案，是具有很大的理论价值和实际意义。怎样把库存和运输问题整合到一个系统中进行研究，国内外学者给出了自己的观点。

二、国外研究现状

1984年Federgruen和Zipkin第一次提出库存运输联合优化问题了，在这过去的20多年里面，IRP（Inventory Routing Problem）库存-路径问题已经被国内外广大学者的广泛研究。早期研究IRP问题，主要是针对于周期为一天的情况进行研究，但是经过对IRP问题的研究表明，以一天为周期来计算总费用，其实是一种短视的行为。所造成的后果往往是将来时刻配送的延误。

在研究IRP问题的前期，主要集中的情况是周期为一天，但是在经过研究调查后，我们得出了一个结论，最小化一天的总费用属于一种短视行为，往往会延误将来时刻的配送。因而，经过长期的研究之后，我们把IRP问题的周期从一天扩展到了多天，并在模型中我们考虑到诸多的问题，比如短期决策对长期决策的影响或者如何将长期决策转化为短期决策等。经过长期的研究之后，我们对IRP问题也有了一定的基础，在现实问题中供应网络的多元化和需求的随机性，近来一些学者已经慢慢的考虑到了这些，动态库存运输联合优化问题也开始逐渐被重视，在安排多品种货物配送时，我们不仅要考虑客户点和配送中心库存的库存路径问题，还需要对多配送中心问题，以及从战略层面上决策配送中心个数等问题进行全面的考虑。总的来说，对IRP的研究和现实世界中的实际情况是越来越贴近了。具体来看：

（1）周期为一天的IRP

Federgruen A，ZIPkin P（1984）是关于IRP问题的最早研究，在该文章中。将当日最小的总成本作为目标函数，构建一个非线性整数规划，对于IRP随机性需求模式下，配送单一的问题，通过两个阶段来解决。通过VRP的优化方式，可以发展处解决办法。以先确定一个初始科学的解为前提思路，随后通过交换不同的配送线路中客户的不同条件，反复更改，对结果进行不断的优化。

Chien W，Balakrishnan A，Wong R（1989）所研究的问题虽然说也是一一天为周期的方式，但不同在于，其并不是把每一天作为独立的时间周期计算，而是通过前面一天显示的优化结果来对次日的收入进行调整。通过单位送货收益和单位缺货损失计算日利润。所建立的混4整数规划模型中，将日利润的最大作为目标，以拉格朗日松弛法为方式求解

（2）周期为多天的IRP研究

在IRP问题中，周期为一天的，那么优化也只是对这一天内的总费用进行优化，这样的优化经常会把将来时间的配送给延误，这被认做是一种短视行为。因而，近年来，大家开始广泛的研究周期为多天的IRP问题。解决周期为多天的IRP问题的方法有多种，最常用的方法是采用长周期化为短周期，显然在解决这类问题的过程中，我们有两个方面需要处理好，一个是短期决定的长期影响，另一个则是短期决策中客户点的选取。

三、国内研究现状

对比国外，国内对这方面的研究尚处于介绍国外研究成果或对该问题进行定性研究阶段，目前仅有少量的研究库存路径问题具体算法的成果出现。具体来看：

袁庆达（2001）从三个决策层面出发对库存与路径安排问题进行了研究，这主要是在随机需求情况下进行的，这三个层面主要是战略层、战术层和作业层，因此他在研究一对多的物流配送系取得了较好的结果。

叶志坚，杜文，王清荣（2003）建立了供应商库存补充和配送整合策略优化模型，这是在供应商管理库存模式下建立的，他们通过整合系统中库存和运输计划，对供应商的最高库存量Q和配送整合周期进行讨论，最终想实现长期平均期望总成本的最小化。

杜文，袁庆达（2003）对运输联合优化以及随机库存等问题进行了讨论，但他们进行了一个的假设，就是在此过程中所产生的中央库存的保管费与订货费为零，把零售商的最大订货量从以前的决策变量变为常数，然后随机需求用期望最大需求来代替，从而将问题从不确定性转化为确定性，并且在此过程中，不同组零售商可以有不同的补货时刻。

周涛（2003）也对库存问题进行了研究，此问题是有容量约束的多品种配送的问题，他通过对各因素之间的关系进行分析，建立了非线性混合整数规划模型并对其进行转化，之后在此基础上进行求解以得出相应的结论。

四、总结

基于2010年至2014年（前三季度）的社会物流费用构成数据的分析以及对相关国内外文献的阅读，当下的中国物流市场仍然需要进行进一步的优化，而能快速有效地对社会物流总费用进行控制的方法就是通过对供应链的整合管理，即运输与库存的联合优化，这个方法完全吻合物流资源集约化发展的思路，所以对于运输与库存联合问题的综述更加具有现实意义，这也就是本文立意所在，希望相关管理决策层通过阅读本文，或者是了解到运输-库存的重要性，给出针对性的政策，确实降低国内的社会物流总费用，保证物流市场的平稳发展。

（作者单位：1.西南石油大学；2.成都理工大学）

参考文献：

[1]中国现代物流发展报告.[M].北京：北京大学出版社，2013

[2]菊池康也.物流管理[M].北京：清华大学出版社，1999

[3]Federgruen A，ZIPkin P.A combined vehiele routing and inventory allocation problem[J].Operations Researeh，1984，32（5）：1019一1037

[4]Chien W，Balakrishnan A，Wong R.An integrated inventory allocation and Vehiele routing Problem[J].Transportation Seienee，1989，23：67-76

[5]袁庆达.库存运输联合问题[D].西南交通大学博士论文，2001：19一99

[6]叶志坚，杜文，王清荣.供应商管理库存系统中库存和运输计划整合[J].交通运输系统工程与信息，2003，3（4）：82一88

[7]杜文，袁庆达.一类随机库存/运输联合优化问题求解过程分析[J].中国公路学报，2003，3（4）：82一88

[8]周涛，程钧漠，乔忠.多品种配送的库存优化模型研究[J].系统工程，2003，21（5）：19一23