D-S证据理论中冲突问题的解决方法

王杨, 刘以安*, 张强

(1.江南大学物联网工程学院,江苏无锡214122;2.中国船舶重工集团公司第七二三研究所,江苏扬州225001)

D-S证据理论中冲突问题的解决方法

王杨1, 刘以安*1, 张强2

(1.江南大学物联网工程学院,江苏无锡214122;2.中国船舶重工集团公司第七二三研究所,江苏扬州225001)

针对传统D-S证据理论中冲突证据合成存在的问题,提出一种基于数学模型修正证据源的冲突证据合成方法。在不改变Dempster组合规则的前提下,逐一比较识别元素的基本概率分配值和平均基本概率分配值,结合数学模型修正基本概率分配。仿真结果表明,该方法在处理冲突证据合成时有效、可行。

D-S证据理论;冲突证据;目标识别;修正证据源

大量使用雷达、通信等侦察设备,加剧了电子对抗环境的复杂性[1-3]。战场态势目标识别中,侦察、探测设备除了提供测量数据外,还有基于设备工作状态、先验知识等推断出的识别可信度,必然存在不确定性。D-S证据理论的数学根基深厚,通过重新侄释概率、定义信任函数、似然函数等,避免给出难以确定的概率,常用于解决不确定推理问题,在多源信息数据融合中得到充分发挥[4]。但是,冲突证据的存在阻碍了证据理论的发展,直接导致Dempster组合规则失效或者偏离真实识别结果[5]。同时,战场目标识别的证据主要存在两个问题,一是每条证据都不满足和为1的性质,二是某些证据之间有高度冲突的情况。

根据D-S证据理论存在的问题,结合战场目标识别的实际情况,从修正证据源的角度出发,提出基于数学模型修正证据源的D-S证据理论改进方法,多个仿真算例表明,改进方法不但解决了冲突证据的合成,而且同样适用于非冲突证据的合成,可以充分应用于战场目标的识别中,而且提高了战场目标结果的可信度及准确率,识别过程稳定、良好。

1 D-S证据理论与冲突证据引发的问题

1.1 D-S证据理论

D-S证据理论是Dempster于1967年提出的,后由Shafer加以扩充和发展而形成的一种证据理论[6-7]:

1)辨别框架建立在非空集合Θ上,是描述构成整个假设空间所有元素的集合,元素之间互不相容。

3)Dempster组合规则反映了证据之间的联合作用,与合成顺序无关[8]。假设辨别框架Θ下的两个证据E1和E2,其相应的基本概率分配函数为m1和m2,焦元分别为Ai和Bj,则Dempster组合规则表示为

其中

表示证据E1和E2之间的冲突系数。K越大证据之间的冲突越大:当K=1时,Dempster组合规则失效;当K→1时,合成结果悖于常理。

1.2 冲突证据引发的问题

证据理论中Dempster组合规则失效、合成结果与事实相悖都是由于证据冲突造成的,其引发的问题可以归纳为以下3种[9]:

1)完全冲突悖论,如表1所示。证据E1和E2完全冲突,冲突系数K=1,Dempster组合规则失效。

表1 完全冲突悖论Tab.1 Com p letely conflict paradox

2)0-信任悖论,如表2所示。由于证据E3对A1的基本概率分配为0,导致无论其他证据对A1的基本分配概率有多大,最终的合成结果仍为0,冲突系数K=0.973,合成结果与事实相悖。

3)1-信任悖论,如表3所示。虽然证据E1和E2对A2的基本概率分配很低,但是最终的融合结果判命题A2为真,冲突系数K=0.99,合成结果与事实相悖。

表2 0-信任悖论Tab.2 0-trust paradox

表3 1-信任悖论Tab.3 1-trust paradox

2 证据理论的改进

识别框架Θ={A1,A2,…,Am},证据E1,E2, E3,…,En的基本概率分配函数为m1,m2,…,mn,基本概率分配满足

1)根据公式(1)修正基本概率分配值:

2)根据公式(2)归一化由公式(1)修正的基本概率分配值:

3)利用Dempster组合规则合成归一化后的基本概率分配值。

3 算例分析

为证明改进方法能有效地解决冲突证据合成问题,分别验证完全冲突悖论、0-信任悖论、1-信任悖论分别如表4～6所示。

表4 完全冲突悖论Tab.4 Com p letely conflict paradox

表5 0-信任悖论Tab.5 0-trust paradox

表6 1-信任悖论Tab.6 1-trust paradox

为进一步验证算法的可行性,对不同情况下的证据组合分别进行D-S、文献[10-12]和改进方法的融合运算仿真,对比分析最终融合结果。设辨别框架Θ={A1电子干扰机,A2战斗机,A3防空,A4预警机,A5直升机},传感器有{S1,S2,S3,S4}。文献[12]中λ取3,仿真结果见表7～10所示。

表7 3条严重冲突证据融合结果对比Tab.7 Results of 3 serious conflict evidence combination

表8 4条严重冲突证据融合结果对比Tab.8 Results of 4 serious conflict evidence combination

表9 3条非冲突证据融合结果对比Tab.9 Results of 3 non-serious conflict evidence com bination

表10 4条非冲突证据融合结果对比Tab.10 Results of 4 non-serious conflict evidence combination

由表7,8可知,当证据严重冲突时,证据理论的识别结果与事实相悖。文献[10]赋予证据权重,却加大了证据冲突程度,导致合成失败;文献[11]的识别结果忽高忽低,算法稳定性较弱;文献[12]算法稳定性较强,识别结果较明显。

由表9,10可知,当证据无冲突时,证据理论正常发挥作用。文献[10-11]识别结果的可信度较低;文献[12]算法稳定性较强,识别结果较明显。

由表7～10可知,改进方法在4组算例中识别结果可信度均高于文献[10-12],且识别结果明显。战场目标识别过程中,证据存在冲突和非冲突两种情况,改进方法较好地兼顾了这两种情况,合成出可靠的识别结果,对我方下一步采取防御或攻击的手段起到了至关重要的作用。

4 结 语

D-S证据理论不能有效地解决冲突证据合成问题,文中在不改变Dempster组合规则的前提下,利用数学模型修正证据源,消除冲突证据造成的影响。多个算例仿真结果表明,改进方法在冲突证据合成和非冲突证据合成时均可以准确给出识别结果,且识别结果明显,可信度较高。同时,将基于数学模型的D-S证据理论改进方法应用于战场目标识别时效果明显。

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(责任编辑:杨 勇)

Conflict Solution in D-S Evidence Theory

WANG Yang1, LIU Yian*1, ZHANG Qiang2
(1.School of Internet of Things Engineering,Jiangnan University,Wuxi 214122,China;2.The 723 Institute of CSIC, Yangzhou 225001,China)

In order to solve the problem of the conflict evidence synthesis in the traditional D-S evidence theory,this paper proposes a novel approach based on the mathematical model to modify the evidence source.This approach compares the basic probability assignment value of focus and the average basic probability assignment value of focus, and corrects the basic probability assignment value of focus by a new mathematicalmodel.The simulation result show that the proposed approach is effective and feasible for dealing with conflict evidence synthesis.

D-S evidence theory,conflict evidence,target identification,modify the source of evidence

TP 212

A

1671-7147(2015)03-0269-04

2014-12-05;

2015-01-07。

国家自然科学基金项目(61170120)。

王杨(1989—),女,天津人,计算机科学与技术专业硕士研究生。

*通信作者:刘以安(1963—),男,江苏涟水人,教授,硕士生导师。主要从事数据融合、雷达对抗、模式识别与智能系统研究。Email:lya_wx@yahoo.com.cn