最大比合并接收系统在n-Rayleigh信道下的性能分析

徐凌伟，张 浩，，刘 兴，王景景，Gulliver T A

(1.中国海洋大学信息科学与工程学院，山东青岛266100;2.加拿大维多利亚大学电子与计算机工程学院，维多利亚V8W 3P6;3.青岛科技大学信息科学与技术学院，山东青岛266061)

多输入多输出(MIMO)技术不仅使频谱得到了更好的利用，还使通信容量得到了提高［1］，在下一代宽带无线移动通信系统中得到了广泛应用，尤其在信道建模、调制编码方面得到了广泛的关注［2-3］。在MIMO无线通信中，系统的性能受到了多径衰落现象的严重影响。分集接收技术可以减小多径衰落的影响，因此得到了广泛的应用。MRC(Maximal Ratio Combining)合并、EGC(Equal Gain Combining)合并和SC(Selection Combining)合并是3种主要的分集接收技术［4］。3种分集接收技术中，MRC性能最好，但是实践中不利于实现，SC和EGC性能相对差些，SC的实现程度最低。

W.Honcharenko等人通过实地测量，分别针对室内环境和城镇微小区环境，建立了适合移动通信的双瑞利(2-Rayleigh)分布模型［5-6］。文献［7］对2-Rayleigh分布的3种典型的传播场景进行了总结，在任何一种场景中，都可以用两个独立的Rayleigh分布的乘积来表示接收端信号的幅度特性。在2-Rayleigh分布的基础上，大量试验研究指出:当两个移动终端在相互通信时，其通信信道是通过其附近的散射体产生的n(n＞2)个相互独立的Rayleigh衰落过程构成的，那么可以用n-Rayleigh分布来表示信道的幅度传播特性。n-Rayleigh分布在车联网移动通信、协作分集系统移动通信、无线传感器网络移动通信、卫星移动通信等方面得到了广泛的应用。文献［8］研究了n-Rayleigh分布的特点，得到了n-Rayleigh分布的概率密度函数(PDF)和累积分布函数(CDF)，并详细分析了 n=3，4，5 时的情况。

从目前搜集的资料来看，研究文献主要是采用不同的分集接收技术，在独立的2-Rayleigh衰落信道下，研究系统的ASEP性能。文献［9-10］在独立的2-Rayleigh衰落信道下，基于MGF的方法，分别采用MRC等3种合并技术，得到了系统的ASEP性能表达式，并且分析了系统的中断概率(OP)。文献［11］在2-Rayleigh衰落信道下，采用MRC合并技术，利用MGF的方法，分析了系统的ASEP性能。

但是在n-Rayleigh衰落信道下，研究分集接收系统性能的文献很少。所以本文在n-Rayleigh信道下，针对分集支路的衰落幅度是否平衡的情况，基于MGF的方法，推导出了涵盖多种调制方式的ASEP性能的通用计算公式，并对不同系统条件下的ASEP性能做了数值仿真和分析，验证了分析结果的正确性。

1 系统模型

先从2-Rayleigh信道开始，然后扩展到n-Rayleigh信道。在这里，使用文献［9-10］中的2-Rayleigh信道模型，如图1所示。

图1 双瑞利信道模型

设a是符合2-Rayleigh分布的随机变量，a1和a2为两个独立的零均值循环复高斯随机变量，那么a=a1a2，其PDF为

式中:σ1

2，σ22分别为a1和a2的方差;K0(·)为修正的零阶第二类贝塞尔函数。a的平均功率［9］可以表示为

式中:E［·］表示求均值运算。

服从n-Rayleigh分布的随机变量Z可以表示为

式中:n是零均值循环复高斯随机变量的个数，则 Z的PDF［8］为

式中:Meijer’s G-函数［8］表示为

式中:变量g，k，p，q分别表示进行不同运算的变量个数;bi和ci是任意的实数。

假设接收端具有L个接收天线，则第i个接收天线的接收信号为

式中:Zi为相互独立的信道系数，服从n-Rayleigh分布;s表示发送端的发射信号，其平均能量为Es;W为加性复高斯噪声，其功率谱密度为N0。

由式(8)得，第i个接收天线的瞬时接收信噪比为

其平均接收信噪比为

则 ri的 PDF［12］可以表示为

ri的 CDF［12］可以表示为

当接收机采用最大比合并时，接收端总的输出瞬时信噪比［13］可以为

在n-Rayleigh信道下，利用接收信噪比的MGF的方法分析最大比接收系统的ASEP，则ri的MGF为

为了计算式(14)，使用文献［14］中的公式

式中:

所以将式(11)代入式(14)得

由于各ri相互独立，故由式(13)得rMRC的MGF为

1)当各分集支路衰落幅度不平衡时，可以表示为

使用文献［9］中的方法，计算各分集支路的平均接收信噪比，可以表示为

式中:W表示衰弱因子。

2)当各分集支路衰落幅度平衡时，各ri具有相同的均值，可以表示为

式(19)简化为

2 平均误码率分析

M-PSK、M-QAM、M-PAM等调制方式，进行相干解调时，系统的 ASEP［15］可以表示为

式中:Ed表示与调制方式有关的权重系数;D表示权重系数的个数;θd表示与调制方式有关的积分上限;φd，Vd，Λd表示影响因子。

2.1 M-PSK调制

采用相干检测的 M-PSK 调制时，D=1，Ed=1/π，θd=(M-1)π/M，φd=sin2θ/M，Vd=0，Λd=-1/2，所以系统的ASEP可以表示为

2.2 M-QAM调制

采用相干检测的M-QAM调制时，D=2，分为两种情况:

所以系统的ASEP可以表示为

2.3 M-PAM调制

采用相干检测的M-PAM调制时，D=1，Ed=2(M-1)/(πM)，θd= π/2，φd=3/(M2-1)，Vd=0，Λd=-1/2，所以系统的ASEP可以表示为

3 数值仿真

3.1 各支路衰落幅度平衡时的性能仿真

图2给出了在n-Rayleigh信道下，总发射信噪比对MRC接收系统的ASEP性能的影响。分集支路数L=1，2，3，n=2，调制方式是相干QPSK调制。由图2可知，理论值与仿真值之间的差距非常小，理论分析的正确性得到了证明。当分集支路数L一定时，MRC接收系统的ASEP性能随着发射信噪比的增加而不断降低，例如，分集支路数 L=2时，系统的ASEP在8 dB时为6×10-2，在10 dB时为3×10-2;当信噪比一定时，随着分集支路数的增加，系统的ASEP性能是不断改善的。例如，当 SNR=12 dB，分集支路数 L=1时，系统的ASEP是1×10-1;分集支路数L=2时，系统的ASEP是2×10-2;分集支路数L=3时，系统的ASEP是4×10-3。

图2 MRC接收系统使用QPSK调制的ASEP性能

图3 给出了在n-Rayleigh信道下，总发射信噪比对MRC接收系统的ASEP性能的影响。分集支路数L=1，2，3，n=2，调制方式是BPAM调制。由图3可知，理论结果与仿真结果相吻合，验证了理论分析的正确性。当分集支路数L一定时，MRC接收系统的ASEP随着发射信噪比的增加而不断降低，例如，分集支路数L=2时，系统的ASEP在8 dB时为1×10-2，在10 dB时为7×10-3;当信噪比一定时，随着分集支路数的增加，系统的ASEP性能是不断改善的。例如，当SNR=12 dB，分集支路数L=1时，系统的ASEP是4×10-2;分集支路数L=2时，系统的ASEP是4×10-3;分集支路数L=3时，系统的ASEP是6×10-4。

图3 MRC接收系统使用BPAM调制的ASEP性能

图4 分别在Rayleigh和2-Rayleigh衰落信道下，比较了分集支路数L=1，2，3三种情况的MRC分集接收系统的ASEP性能。在6种传输方式中，2-Rayleigh衰落信道下，L=1时，系统的ASEP性能最差，但当L＞1时，采用MRC合并后，系统的ASEP性能是不断改善的。例如，L=2时，2-Rayleigh衰落信道下的性能已经优于Rayleigh衰落下L=1时的性能;2-Rayleigh衰落信道下，L=3的性能优于Rayleigh衰落下，L=2时的性能。当分集支路数L一定时，系统在Rayleigh信道下的性能优于2-Rayleigh信道下的性能。

图4 MRC系统在不同信道下的ASEP性能比较

3.2 各支路衰落幅度不平衡时的性能仿真

图5 研究了分集支路数对MRC接收系统的ASEP性能的影响。分集支路数L=1，2，3，衰弱因子W=1。由图5可知，理论值与仿真值得之间的差距很小，理论分析的正确性得到了证明。当分集支路数L一定时，MRC接收系统的ASEP性能随着发射信噪比的增加而不断降低，例如，分集支路数L=2时，系统的ASEP在10 dB时为6×10-2，在12 dB时为4×10-2;当信噪比一定时，随着分集支路数的增加，系统的ASEP性能是不断改善的，例如，当SNR=12 dB，分集支路数L=1时，系统的ASEP是1×10-1;分集支路数L=2时，系统的ASEP是4×10-2;分集支路数L=3时，系统的ASEP是2×10-2。

图5 分集支路数对系统ASEP性能的影响

图6 研究了衰弱因子W对MRC接收系统的ASEP性能的影响。衰弱因子W分别取1，0.5，0，分集支路数L=2。由图6可知，理论值与仿真值得之间的差距很小，理论分析的正确性得到了证明。当衰落因子W一定时，随着发射信噪比的增加，MRC接收系统的ASEP不断减小，例如，衰落因子W=1时，在信噪比为8 dB时，系统的ASEP是9×10-2，在10 dB时，系统的ASEP是6×10-2;当信噪比一定时，随着衰落因子W的增大，系统的ASEP性能是不断变差的，例如，当SNR=14 dB，衰落因子W=0时，系统的ASEP是2×10-2;衰落因子W=0.5时，系统的ASEP是1.5×10-2;衰落因子W=1时，系统的ASEP是1×10-2。

图6 衰弱因子对系统ASEP性能的影响

4 小结

本文在 n-Rayleigh信道下，基于MGF的方法，研究了MRC接收系统的ASEP性能，推导了MRC接收系统在n-Rayleigh衰落信道上采用相干检测的MPSK，MQAM，MPAM等调制方式的ASEP的精确表达式。然后针对分集支路的衰落幅度是否平衡的情况，分别做了仿真，理论分析值与仿真值差距很小，理论分析结果的正确性得到了验证。本文得到了如下结论:分集支路数和衰弱因子对系统的ASEP性能有着重要的影响。本文是在独立的信道下进行研究，但是独立信道在实际应用环境中，是一种非常理想的条件，因此在后续研究中，可以进一步研究相关信道对系统性能的影响。

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