独立基础下地基非线性沉降的电子表格计算

贾立术 卢争艳

（河南工业和信息化职业学院，河南 焦作 454000）

·交通与建筑科学·

独立基础下地基非线性沉降的电子表格计算

贾立术 卢争艳

（河南工业和信息化职业学院，河南 焦作 454000）

本文对独立基础下地基的非线性沉降计算方法进行探讨。通过探讨独立基础下地基竖向、水平附加应力和考虑应力历史对地基土体变形模量影响，利用分层总和法，考虑地基沉降计算的非线性特征，采用分级加载，提出了独立基础非线性沉降的计算方法。通过工程实例电子表格的计算与分析，并与规范法计算结果进行比较，表明该方法简单可行。

独立基础；非线性沉降；电子表格；分层总和法

地基沉降计算是整个地基基础工程中的三大难题之一，至今还没有完全解决［1］。国外学者［2-6］利用原位试验成果提出了估算砂土地基沉降计算公式，但这些公式均属经验公式，一般仅适用于均匀土质情况。我国习惯采用的分层总和法是由地基土体的室内压缩试验曲线建立起来的地基沉降计算方法，但计算结果往往和实际沉降差别较大。规范［7］提出的地基沉降计算方法，是一种简化了的分层总和法，其引入了平均附加应力系数的概念，并重新规定了地基沉降计算经验系数和地基沉降计算的深度标准，但经验系数的选取带有较强的主观性。何思明［8］引入邓肯-张本构模型和修正剑桥模型，提出了基于弹塑性理论的修正分层总和法，但该模型的参数多且参数的选取来源于室内试验。李仁平［9-10］、杨光华［11-12］及焦五一［13］等分别提出了基于地基静载试验曲线的割线模量、切割线模量和切线模量的地基非线性沉降的改进分层总和法，提高了地基非线性沉降计算准确度。但以上各种计算方法都必须利用各地基土体的静载试验曲线或压缩试验曲线，可是对于实际工程这些曲线的得到并非事。曹文贵［14］从探讨条形基础地基土变形力学机制入手，通过研究地基附加应力和应力历史与地基土体变形模量的变化关系，采用改进分层总和法计算条形基础非线性沉降，其计算结果介于规范［7］与李仁平［9］研究的计算结果之间，具有合理性。但其仅探讨了具有二维平面的条形基础，对于三维空间下的柱下独立基础并未提到，同时在计算应力历史对地基土变形模量的影响时未考虑基础底面以上土层的作用，其计算过程复杂，以上问题正是本文的研究核心内容。

1　柱下独立基础非线性沉降计算模型

本文采用由分层总和法的思想建立独立基础非线性沉降模型，将地基下地基土压缩层分为M1层，则独立基础的沉降为各压缩土层竖向变形之和。考虑到地基土应力与应变呈非线性关系，采用分级加载，将地基附加应力分为M2级进行加载，并且假定任何一级荷载作用下地基各土层的应力近似服从线性关系，具体内容如下：

设独立基础在第k级附加荷载qk作用下，第j层土产生的附加应力增量和相应应变增量分别为σzjk，σxjk，σyjk和εzjk，εxjk，εyjk（z代表竖向，x代表独立基础宽度方向水平轴向，y代表独立基础长度方向水平轴向）；并设在第k级附加荷载作用时，第j层土体泊松比和变形模量分别为μsj（k-1）和Εsj（k-1），则根据虎克定律可知：

式中：Εsj（k-1）为土体的变形模量；μsj（k-1）为土体的泊松比；εzjk，εxjk，εyjk分别为x，y，z方向的第j层土体在k级附加荷载作用下产生的应变增量。

于是，根据地基沉降计算分层总和法可得柱下独立基础沉降计算模型公式为：

式中：dj为独立基础下第j层土的厚度。

由式（4）可以看出，要计算独立基础的沉降，必须解决地基各土层变形力学参数Εsj（k-1）和μsj（k-1）的取值和附加应力的计算问题。

2　附加应力的计算方法

本文以半无限体内受集中力作用的明德林公式为依据，通过积分推导出竖向均布荷载作用在地基内部时的土中应力分量的解析表达式［15］。在此表达式中设地面下深度为零时求得矩形均布荷载角点下深度为zj处土层的竖向、水平方向的附加应力为：

式中：zj为矩形均布荷载下第j层土中心到荷载作用面的垂直距离；l为矩形均布荷载作用长度；b为矩形均布荷载作用宽度；qk为矩形均布荷载分级施加时第k级荷载增量，μsj（k-1）为土体的泊松比。

3　地基土中变形力学参数的确定方法

由曹文贵［14］的推导可得第j层土在第k级荷载作用前后的模量的变化关系为：

根据曹文贵［14］的研究成果可以看出土体的变形模量或弹性模量与土的孔隙率相关，而泊松比却不随孔隙率变化即：

式中：μ′s和μs分别为土颗粒骨架和土体单元的泊松比。

地基各土层的模量是不相同的，究其原因，主要是由于各土层埋置深度的不同，所受应力历史或初始应力水平不同，从而导致各土层压密程度不同，在进行地基沉降计算时必须考虑其影响，因此在计算地基沉降时必须首先得到地基各土层的初始模量（第j层土初始模量设为Eosj）。为此，引入前述地基土在附加应力作用下变形模量变化关系确定思路，假设将第j层土上覆土层自重荷载分级均匀加载，加载级数为Nj，第j层土上覆第i（i=1，2，…，Nj）级自重荷载对该层土产生的应力增量分别为σczji，σcxji和σcyji，相应的应变增量分别为εczji，εcxji和εcyji，考虑到自重荷载的均匀性和对称性可知：

利用式（1）～（3），并结合式（10）可得

式中：μsj为第j层土的泊松比，Εosj（i-1）为第j土层在上覆土第（i-1）级自重荷载作用下的模量，σczji可以表示为

式中：γt，dt分别为第j层土上覆各土层的重度及厚度。将式（10）～（12）代入式（8）即可得到第j土层在上覆土的第i级自重荷载作用前后模量的变化关系为

由此可以看出，利用式（13）计算各土层的初始模量Εosj必须进行迭代计算。

图1　各层土分级加载初始应力增量和初始变形模量电子表格计算

4　算例分析

某柱下独立基础，柱荷载F=1190KN，基础埋深d= 1.5m，基础底面尺寸4m×2m。地层分布为：上部硬壳层为中砂土层，厚度为2.2m，下卧软土层为饱和粉质黏土层，厚度为4m，其下为厚度不少于10m的粗砾砂土层。地基土力学参数为：中砂土、粗砾砂土和粉质黏土重度分别为γs1=20KN/m3、γs2=γs3=10KN/m3（地下水位以下取浮重度）；泊松比分别为和μs2=0.35，压缩模量分别为Εs1=Εs2=10MPa和Εs2=3MPa。已知第一层（中砂）和第二层（粉质黏土）土体在附加应力作用前的变形模量为E01=E02=6.5MPa，对于第三层粗砾砂土，由于其埋深较大，参考相关手册［16］选取其变形模量为E03=18.6MPa。利用上述资料采用电子表格方法对该建筑物地基沉降进行计算。具体计算过程如下：

图3　规范法计算柱下独立基础沉降

①经计算可得地基的附加应力Ρ0=148.75KPa。

②根据分层总和法中σz/σczj≤0.2（σzj和σczj分别指第j层土附加和自重应力）可确定计算深度为7.1m，此时σz/σczj≈0.1（由于中间土层较软弱），每层厚度dj≤0.4b（b为基础的宽度），于是将基础的压缩层分为9层，即M1=9，除第一层0.7m外，其余各层均为0.8m。

③计算基地下每一土层上覆土的自重应力，并将其分为10个等级加载，即Nj=10，根据式（12）计算压缩层范围内各土层在上覆土自重作用下每级加载初始应力增量。本算例中考虑到基础底面以上土的自重应力的对初始变形模量影响。将变形模量E01、E02和E03分别作为中砂土层、饱和粉质黏土层和粗砾砂土层在零应力水平下的变形模量，用公式（13）迭代计算。具体计算结果见图1。

④将基底附加压力q0=148.75MPa分为10个等级施加，即M2=10，每级荷载增量均为14.875MPa，由公式（5）～（7）、（1）～（3）计算各级附加应力作用下各土层附加应力和应变，由式（9）计算各级附加应力作用后变形模量Εsjk，最后由式（4）得到柱下独立基础的最终沉降量为48.2mm，与规范［7］法计算的结果93.91mm（P0≤0.75fak）或122.08mm（P0≥fak）（见图3）相比，此值偏小。具体计算结果见图2。

5　结论

①本文给出了柱下独立基础的计算模型及附加应力计算公式，使得独立基础的沉降计算更加切合实际。

②针对柱下独立基础地基非线性沉降的计算方法进行了研究，进一步完善了地基非线性沉降理论。采用了电子表格计算，方法简单，便于工程技术人员掌握。

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［16］《工程地质手册》编委会.工程地质手册（第4版）［M］.北京：中国建筑工业出版社，2007.

Spreadsheet Calculation of Nonlinear Settlementsfor Independent Foundation

Jia Lishu Lu Zhengyan
（Henan College of Industry&Information Technology，Jiaozuo Henan 454000）

In this article，the nonlinear settlement calculation method of independent foundation is discussed.Through studying the vertical，horizontal additional stresses of foundation，considering the effects of stress history on foundation soil deformation modulus，using the layer-wise summation method，a calculation method for nonlinear settlement of independent foundation is put forward，in which the nonlinear characteristic of foundation settlement calculation is considered and stepwise loading is incorporated.By the computation and analysis of spreadsheet in engineering examples，and comparison with results calculated by the standard method，the proposed method is proved to be simple and feasible.

independent foundation；nonlinear settlement；spreadsheet；layer-wise summation method

TU47

A

1003-5168（2015）12-0075-4

2015-12-5

贾立术（1973.9-），男，本科，副教授，研究方向：建筑工程与工程项目管理研究与教学。