不同坐标系转换方法及影响因素研究

蒋宗伟

（中船勘察设计研究院有限公司，上海 20006300063）

随着科技进步和测量学理论研究的不断深入，采用空间技术手段测定的坐标成果在定义坐标原点、地球质心、坐标轴方向等均与传统坐标系所采用的参数存在较大差异，难以满足全球化格局下地球物理方面有关灾害预报、工程建设、交通运输、国防建设等对高精度测绘地理信息技术服务的要求。

1 不同坐标系之间的差异

从根本上讲，各种坐标系的根本区别在于参心坐标系与地心坐标系的差异。如图1所示。

1.1 坐标系定义的差别（原点、椭球定位）

参心坐标系的参考椭球的中心和地球质心不一致。地心坐标系是以地球质量中心为原点的坐标系，其椭球中心与地球质心重合，且椭球定位与全球大地水准面最为密合。

主要包括坐标原点、三个坐标轴的指向、尺度以及地球椭球的4个基本参数定义上的差异。理论上，此类差异可利用相似转换原理，通过平移、旋转和缩放实现两种坐标系上同名控制点之间的精确转换。

图1 参心坐标系（t）和地心坐标系

1.2 实测手段的差别

参心坐标系的实现手段是以传统的大地测量手段进行的，各控制点之间相互影响，控制点之间的相关性尤为明显。而地心坐标是基于空间测量技术测定的，各控制点之间相关性不大[1]。

1.3 精度差别

参心坐标系通常缺乏高精度的外部控制，因此长距离控制点相对精度仅为10-6，2000坐标系精度要高一个等级[2]，相对精度可达 10-7～10-8。

1.4 误差来源的差异

在施测过程中因仪器、人员、气象及周边环境等外部条件产生的测量偶然误差是无法避免的，两种坐标系均存在此类差异。

传统的大地控制网遵循分级布设、逐级控制的方式进行，这种方法会将高等级控制点的误差传递到低一等级控制点的成果中，造成累积误差；而地心坐标成果不存在这种累计误差。其次，在部分区域内的参心坐标系中不可避免地存在着局部变形误差；

另外，高程异常改正也会造成的一定的误差[3]。

以上差异中除了坐标系定义的差异和测量偶然误差是正常且无法避免之外外，其余都是受坐标系本身的特点、施测手段等因素的影响，且这些误差通常表现为区域性、不规则的，这使得参心坐标系与地心坐标系之间的转换关系较为复杂，无法用简单的公式或转换模型精确转换。

2 常用坐标转换方法及其特点

常用坐标系转换模型种类众多[4-5]，比如最小曲率格网内插法、基于Brusa加权模型的格网坐标转换法等，这些转换模型从本身特点及参数的含义可分为两大类。

2.1 逻辑关系类转换模型

这类模型的参数具有明确的几何意义，或者说坐标系间的关系可用参数表示，常用的有正形转换模型和相似转换模型两种。

正形转换模型，就是在转换过程中保持图形的正形性。即小范围内图形保持相似，长度比与方向脱离关系，而仅与点的投影位置有关。与相似变换相比，它适用于变化区域大的情形。但是，正形转换要求两坐标系的投影方式相同，椭球元素和椭球定位也相同。因此，它只能用于各局部坐标系间满足以上条件的变换，并且它只能用于坐标转换，不能解决投影变形，也就是说它也把投影变形由原坐标系转换到新坐标系中。

相似转换模型的转换参数具有明确的几何意义，转换过程是将新坐标系的元素，经过平移、旋转(X、Y、Z)、缩放（尺度变换）后，与原坐标系相配合，保持网形不变，该模型转换参数的意义较为明确，计算简便，是目前使用范围最广的坐标转换模型。但其不足之处在于当待转换的两个坐标系间存在局部误差时，转换精度较低。这一点对于广大测量工作者不难理解。

2.2 多项式拟合模型

这类模型的转换参数和坐标系间无明确逻辑关系，这类转换模型主要有多项式拟合模型、仿射变换模型等。

多项式拟合模型是对新旧两种坐标系中点的坐标建立多项式关系，并利用一系列重合点解算出多项式系数，组成多项式拟合模型。该模型的优点是不要求两坐标系的投影方式，椭球参数，椭球定位等都相同。因此它不仅适用于两个局部坐标系间的转换，也适用于局部坐标系到地心坐标系的转换，其缺点是依赖公共点的选择，对于公共点分布不均匀的，其转换精度较低，只适合小范围使用。

仿射变换模型实际是多项式拟合模型的特例，参数仅取其常数项和一次项。仿射变换不具有正形性，其主要特点是：新旧坐标系的点和直线存在线性对应关系，新旧坐标系的任何方向的两线段长度比相等，任何三角形面积比相等。

上述两类大地坐标系转换型应用范围广，使用频率高。但须注意使用范围和条件，否则会影响转换精度而无法满足高精度测量应用的要求。

3 实例

具有明确逻辑关系的坐标系模型之间，其几何意义、转换精度和影响因素较为明确，对于广大测量工作者来说，小范围、区域化的两个不同坐标系之间如何转换，尤其是在实践中建立的独立坐标系、区域城市坐标系、地心坐标系等相互转换参数不明确或者公共点较少、不容易得到的情况下的转换，更有着现实意义。

表1 公共点坐标数据列表

通过多项式拟合的方法进行相互转换是广大测量工作者使用频率最高的方法之一，使用此种方法计算较为简单，但也存在一定的局限性。以某地区一厂区控制点坐标为例，通过不同模型转换对比分析，深入探讨了这种坐标转换方法的特点。

根据搜集到的当地城市建设坐标系和当地国土部门提供的北京54坐标系下的一组公共点坐标，如表1；点位分布示意图如图2所示。

图2 公共点点位分布示意图

表2 不同公共点模型转换坐标值差异分析统计表

选用两套坐标系下不同的公共点J1～J9的坐标（X、Y、H）和（x、y、h），通过平移、旋转和尺度变换,进行参数转换处理,得到两套坐标系模型之间的拟合转换参数，进一步求得目标坐标。

根据选取不同的公共点进行转换参数解算，并通过不同的拟合转换参数对同名点进行坐标转换，通过与实际观测数据进行差值对比分析，见表2，归纳出这种转换方法的优缺点，验证了这种方法的精度和可行性，为类似坐标转换问题提供了一种很好的方法。

①逻辑关系转换模型可以对两种坐标系间的定义差异进行精确的转换，但在实际应用中，无法顾及到原参心坐标中含有的局部系统误差，因此转换后仍存在较大的残差，通常可达厘米级。

②多项式拟合模型实质上是对两种坐标系的差异曲面进行拟合，这种插值方法可以有效地控制局部扭曲和累积误差的影响，但在通常情况下选取不同的公共点得到的拟合参数对转换结果影响较大，且拟合成果算法不宜作较多的外推，而对插值处理则有较好的效果[9，10]，广大测量工作者在使用此方法时一定要重视所选公共点的点位分布和点位坐标质量。

4 结语

本文通过分析对比，从理论上分析了影响坐标转换的影响因素，总结了常用坐标系转换模型的优点和存在的问题，对广大测量工作者在实际工作中的坐标系转换模型选取具有一定的指导意义。在实际应用中，城市建设、工程测量所建立的独立坐标系也需要与城市统一坐标系建立联系，它们之间的转换问题均可参考此类坐标系转换原理进行。

国内许多学者对类似坐标转换情况提出了一些新的转换模型和方法：比如通过相似变换先对两个坐标系的定义差进行转换，然后对含有系统误差的残差进行多项式拟合的综合变换法[7]。与常用的坐标系转换模型相比，顾及了累积误差和局部系统误差，在一定程度上有效地抑制了坐标转换中这两种误差的影响，提高了转换精度，但一般计算量比较大，需要大量的公共点才能得到较好的转换效果。关于此类转换模型的特点，需要进一步探讨。

[1]GB22021-2008.国家大地测量基本技术规定[S].中国标准出版社,2008.6.

[2]魏子卿.2000中国大地坐标系[J].大地测量与地球动力学,2008.28（6）：1-5.

[3]张锐.坐标转换中大地高对平面坐标和高程的影响[J].测绘工程,2005.14（4）：58-60.

[4]杨华忠，李军，等.我国常用大地坐标系与2000中国大地坐标系间的转换[J].测绘科学与工程,2007.27（4）：1-6.

[5]丁士俊,张忠明.几种不同坐标变换方法问题的研究[J].四川测绘,2005.1：16-19.

[6]蒋宗伟，等.《变形观测数据分析预测中建模方法浅析》[J].城市建设，2010.4：105-106.

[7]杨元喜,徐天河.不同坐标系综合变换法[J].武汉大学学报：自然科学版,2001.6：509-531.