Elman神经网络射流喷丸表面粗糙度的预测模型

王瑞红， 徐 洁， 兰 翠， 李万武

(黑龙江科技大学 计算机与信息工程学院，哈尔滨 150022)

0 引言

机器零构件均有一定的使用寿命，而断裂、磨损、腐蚀是最常见的失效形式，其中断裂出现的最多，因此，提高零构件表面疲劳抗力，对改善零构件的机械性能起很大作用。喷丸强化是提高零构件疲劳抗力的有效方法之一，它的工作原理就是将弹丸经粒子加速器作用达到一定的速度喷射到零构件表面[1－2]，这一过程中受喷材料表面出现小的坑洼，产生的应力层能够有效防止疲劳裂纹的产生，会大大提高零构件抗疲劳寿命和抗应力腐蚀能力。

射流喷丸强化是近年来的一项湿法喷丸强化新技术[2]，它克服了传统喷丸强化工艺存在喷丸强化表面粗糙度偏高、效率低、污染较严重等缺点。喷丸强化的最终目的就是用最低的成本，以最优的效率，得到最佳的表面质量。表面粗糙度不仅是一个表征喷丸强化效果、衡量表面质量好坏的重要指标，还是一个用于监控喷丸过程的重要参数[3]。喷丸过程中，当弹丸作用到金属零构件时表面粗糙度会随着喷丸强度、表面硬度、弹丸尺寸、喷丸压力、靶距等工艺参数的变化而变化。由于射流喷丸加工过程复杂，影响喷丸表面粗糙度的工艺参数较多，且存在复杂的非线性关系，很难用一个精确的量化数学模型表述喷丸表面粗糙度随喷丸工艺参数的变化规律。目前工艺参数的选择主要依赖于操作者经验，这严重影响了喷丸强化效果。因此，为适应射流喷丸强化加工发展的需要，研究喷丸表面粗糙度随喷丸工艺参数的变化规律，在喷丸前评判喷丸工艺参数的合理性、建立精度高、泛化能力强的表面粗糙度预测模型，对喷丸强化表面粗糙度进行合理预测具有重要的理论和实践意义。

1 射流喷丸表面的粗糙度

选用工程中常用的有色金属2A11铝合金为实验材料，选择工艺参数中对喷丸表面粗糙度Ra起主要作用的喷丸压力p、喷嘴移动速度v和靶距d为影响因素，进行前混合水射流喷丸强化实验。实验装置及实验方法见文献[4]，得到各因素对表面粗糙度影响的实验数据，见表1。

2 神经网络方法

人工神经网络是近年来发展起来的模拟人脑生物过程的人工智能技术。它具有大规模并行处理、容错性、自组织和自适应能力强等优点，尤其在非线性问题的数学建模方面具有显著的优越性。因此，文中在实验研究的基础上，采用人工神经网络中的前馈网络和反馈网络两种方法，建立喷丸表面粗糙度预测模型，以实现喷丸表面质量预测。

2.1 BP前馈神经网络模型

BP(Back propagation)神经网络是一种多层前馈神经网络，调整权值采用反向传播学习算法，BP神经网络结构如图1所示[5]。该网络的特点是信号前向传递，误差反向传播。在前向传递时，信号从输入层传入，经隐含层处理后传向输出层，如果在输出层不能得到期望的输出，则转入反向传播。根据预测与实测误差调整网络权值和阈值，使网络预测输出不断逼近期望输出。

表1 2A11铝合金喷丸表面实验数据Table 1 Test data of 2A11 aluminum alloy peening surface

图1 BP神经网络结构Fig.1 BP neural network structure

基本BP神经网络虽然能够成功建立输入和输出的非线性模型，由于它采用梯度下降法对网络进行学习，所以存在收敛慢(常常需要成千上万次的迭代)这一严重缺陷[6]。为此，文中对基本BP神经网络的算法进行改进，采用收敛性好，收敛速度快的LM(Levenberg－marquardt)算法来训练网络。LM算法在迭代过程中目标函数会不断接近最优值，并利用目标函数的一阶和二阶导数信息，在最优值附近产生一个理想的搜索方向，使目标函数稳定变小，达到工艺要求[7]。

2.2 Elman反馈神经网络模型

Elman神经网络是一种典型的动态反馈神经网络，网络结构如图2所示。在这种网络中，除了普通的隐含层外，还有一个特殊的隐含层，也称为承接层，这一特殊结构可以使隐含层的输出通过承接层的延迟与存储，自联到隐含层的输入端[8]。由于反馈神经网络加入了内部反馈回路，使网络本身处理动态信息的能力增强，能够实现动态建模，其解决快速寻优问题效果优于其他方法。

图2 Elman网络结构Fig.2 Elman neural network structure

Elman神经网络的数学模型如下:

式中:y(k)——输出层的输出;

x(k)、xc(k)——分别表示隐含层和承接层的输出;

ω1、ω2、ω3——分别表示承接层到隐含层、输入层到隐含层、隐含层到输出层的连接权矩阵;

g(·)——输出神经元的传递函数;

f(·)——中间层神经元的传递函数。

3 表面粗糙度预测

3.1 LM前馈神经网络表面粗糙度的预测

3.1.1 网络结构

在不限制隐含层节点数的情况下，采用三层BP神经网络可实现以任意精度逼近任何一个具有有限间断点的非线性函数。因此，文中采用单隐含层的三层BP神经网络建立喷丸表面粗糙度与喷丸工艺参数的非线性关系。

网络的输入层节点数等于工艺参数的个数，分别为喷丸压力、扫描速度、靶距，输出层节点为喷丸表面粗糙度。根据经验公式，若三层神经网络的输入层为m个节点，输出层为n个节点，则隐含层神经元节点数n1，由经验公式决定，其中a为1～10之间的常数[9]，计算可得到隐含层节点数的范围为3～12。通过比较不同隐含层节点数下网络的训练和检验误差，发现当节点为7时效果最好，迭代次数少，收敛快，因此，确定该神经网络的预测模型结构为3－7－1。隐含层和输出层的作用函数分别采用双曲正切Sigmoid型传递函数和purelin线性函数。

3.1.2 网络的学习训练与检验

用于网络学习训练与检验的样本见表1。其中第3组、第8组、第15组用于检验，其余12组样本用于学习训练。

设置网络训练的参数最大循环次数epochs、学习速率lr、期望误差最小值goal、训练显示间隔show如下:

net.trainParam.epochs=10 000;

net.trainParam.lr=0.01;

net.trainParam.goal=0.002;

net.trainParam.show=20。

用LM算法对BP神经网络进行改进，训练网络时采用trainlm，网络为:

net=newff(minmax(P)，[7，1]，{’tansig’，’purelin’}，’trainlm’);

用训练好的网络来预测第3、8、15组数据的表面粗糙度，预测结果如表2所示。

表2 LM神经网络预测表面粗糙度Table 2 Prediction of surface roughness of BP neural network improved by LM algorithm

从表2看出，LM神经网络所得到的预测值平均相对误差为6.44%，误差较大，但满足应用要求。目标函数训练结果如图3所示。从图3可以看出在迭代89次后网络收敛，目标函数先是快速变小，迭代40次之后变化趋势逐渐变缓，直到达到设定的目标精度，输出的均方误差MSE=0.001 991 5。

图3 LM神经网络的训练过程Fig.3 Training process of LM neural network

3.2 Elman反馈神经网络表面粗糙度的预测模型

由于单隐层的Elman网络可以逼近任意的单一连续非线性函数，该预测模型选用单隐层的Elman网络。隐层节点的选取，根据隐含层节点数目选取的理论方法:

式中:k——样本数;

ni——隐含层神经元数;

n——输入层神经元数[10]。

Elman神经网络承接层作为隐含层的自联结构，记录隐含层前一刻的输出值并将其反馈回隐含层输入，因此该网络模型隐含层激励函数为tansig双曲正切函数，输出层为purelin线性函数，训练算法为trainlm。用于网络学习训练与检验的样本同3.1。

设置网络训练的参数最大循环次数epochs为10 000、学习速率lr为 0.02、期望误差最小值goal为0.002、训练显示间隔show为10。

网络训练完成后预测第3，8，15组数据的表面粗糙度，预测结果如表3所示，从表中可以看出平均相对误差为2.560 5%。Elman神经网络训练结果如图4所示。从图4可以看出在迭代6次后网络收敛，目标函数以平稳趋势变小最终达到设定的目标精度，输出的均方误差MSE=0.001 966 6，整个过程稳定。

用Elman神经网络进行预测时，训练时间短，过程平稳，精度高，更能满足工业要求。

表3 Elman神经网络预测表面粗糙度Table 3 Prediction of surface roughness of Elman neural network

图4 Elman神经网络的训练过程Fig.4 Training process of Elman neural network

4 结论

(1)采用LM前馈神经网络和Elman反馈神经网络建立喷丸表面粗糙度预测模型均是可行的。两种预测模型都能反映工艺参数与表面粗糙度之间的非线性关系，且预测精度可以达到对喷丸表面粗糙度预测精度要求。

(2)对比研究表明，Elman神经网络预测模型明显优于LM神经网络预测模型。其预测效果更好，精度更高，具有更大的实用价值。

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