一种改进的Logist混沌图像加密算法研究

罗实恒 吴晓刚 张胜礼

（兴义民族师范学院， 贵州 兴义 562400；）

一种改进的Logist混沌图像加密算法研究

罗实恒 吴晓刚 张胜礼

（兴义民族师范学院， 贵州 兴义 562400；）

针对一维混沌系统在有限精度下产生的周期性退化问题，提出了一种改进的Logistic混沌图像加密算法。在图象加密中使用辅助密钥对混沌序列进行多轮变换加密，通过实验结果表明,该算法具有良好的加密效率和安全性。

logistic混沌映射；图像加密；变换加密

随着多媒体技术的快速发展，数字图像在网络上如何安全高效的传输变得尤为重要。数字图像加密与传输具有信息量大、实时性高的特点，而传统的加密算法如DES,AES等有着密钥空间小、加密速度慢等明显缺陷。混沌系统具有伪随机性、不确定性和对初始条件与系统参数的极为敏感性，其自身的动力学特性使混沌现象天生具备了应用于保密安全的条件，在图像加密领域表现出良好的应用前景[1]。目前，国内外学者对图像加密技术的研究主要有基于某种变换使图像置乱，比如经典的Arnold变换、傅里叶变换[2]、小波变换[3]等实现数字图像的加密。

对于一维Logist混沌系统生成的序列，由于计算机的有限精度效应，容易退化为周期序列，从而影响到信息加密的安全[4]。本文提出了一种改进的Logist混沌映射图像加密算法。算法采用两个Logistic 映射的变换加密生成像素位置置乱矩阵，与原图像进行第二轮变换加密来实现图像加密。通过Matlab实验表明该混沌序列密码具有伪随机性、初值敏感性和良好的自相关性。

一、Logist混沌系统

Logistic映射是一种非常简单却被广泛应用的经典混沌映射[5-6]，利用混沌系统的初值敏感性可以提供数量众多、非相关、类随机而又确定可再生的混沌序列。本文选取一种典型的Logistic 混沌序列如下：

xn+1=λxn（1-xn）λ∈（0，4），xn∈[0，1]（1）

当参数λ在[3.569946,4]时，Logistic映射处于混纯状态，具有初值敏感、表现形式复杂、类噪声等特点。由于混沌具有伪随机性，可以利用概率统计的方法研究混沌序列的特性。由SchusterH.G给出式（1）生成的混沌序列的概率分布密度函数[6]为:

二、一种改进的Logist混沌图像加密算法

1.改进的Logist混沌加密算法原理

以下算法采用两个Logist映射的多次变换替代加密，从而增大了密钥的空间，提高了加密的强度。图1给出了加密算法的实现原理。

图1 改进的Logist图像加密算法

2.图像加密解密的具体步骤

第一步：读取原图像lena.gif为M×N参数矩阵，根据 Logistic映射（1），利用初始密钥 key1，key2分别生成两组混沌序列a和b，其中密钥为Logist序列的初始值。

第二步：对两组混沌序列作第一轮变换叠加，取整并令其值为[0，M]，生成置乱矩阵e，取整算法：

e=round（M*（α*a+（1-α）*b），其中 α∈[0,1]

第三步：对原图像与置乱矩阵e作第二轮变换加密，生成加密图像Yimage，即

Yimage=β*Ximage+（1-β）*e，其中 β∈[0,1]

第四步：解密，即加密的逆过程，但必须知道密钥key1和可用可用key2。

3.置乱度定义

衡量图像加密效果的一个最重要的标准是置乱程度[7]，一般定义置乱度（SM）来评估图像的置乱程度，计算公式：

其中x={xij}mxn表示原始图像表示置乱图像，R={rij}mxn表示与原始图像相同大小的均匀分布噪声图像。

三、Matlab图像加密实验

下面以一幅256×256的图像test.gif为例，根据上述算法利用MATLAB软件进行图像加密。

1.基于matlab的加密解密算法实现

第1步：分别对加密图像输入初始密钥1,2得到Logistic映射a,b

第2步：分别输入密钥α，β对作a,b作逆变换得到原图像。

算法中设定密钥key1=0.1，key2=0.2，原图和加密图例如下，可以看出加密效果明显，根据置乱度计算公式（3），其置乱度SM=0.8305。

图2 （a）原图像 （b）加密后的图像

图3 （a）原图像的直方图 （b）加密后的直方图

2.实验结果分析

（1）统计特性分析

由直方图可知,加密前直方图起伏很大且分布不均匀,加密后直方图变平坦、密文的灰度值呈均匀分布.这表明密文的像素值在[0,255]范围内取值概率均等,即对整个密文空间呈均匀分布特性;且密文的统计特征完全不同于明文的统计特征,明文的统计特性被扩散到了密文的均匀分布中,大大降低了明密文的相关性.

（2）密钥空间分析

本算法将产生两个混沌序列的的系统参数α，β作为密钥,若每个参数都用15位小数的双精度实数表示,则每个参数的可能取值种数为1 015,4个参数的组合数目则达到,即相当于二进制的199比特密钥.如此大的密钥空间，足以抵抗穷举攻击。

四、结束语

混沌系统产生密码序列具有较好的伪随机性，为图像加密提供了一种新思路。本文对Logistic生成算法作了改进，采用辅助密钥实现两个logistic混沌序列的多轮变换加密，使得加密与解密过程不仅依赖于初始密钥而且依赖于辅助密钥，加大了密钥空间，增强了数字图像加密的安全性。

[1]李玲,王伟男,等.基于Logistic映射和超混沌的自适应图像加密算法[J].微电子学与计算机,2012,29(1):42-46.

[2]王雅庆,周尚波.基于分数阶Fourier变换的数字图像加密算法研究 [J].计算机应用研究,2011,28(7):2738-2741.

[3]刘钺.一种小波变换域图像加密技术[J].计算机工程与应用，2010，46(19):157-163.

[4]吴晓刚.基于双混沌映射的序列密码算法研究[J].兴义民族师范学院学报[J].2013(5)：101-104.

[5]吴晓刚.混沌密码在数据库加密中的应用[J].计算机安全[J],2014(5):8-11.

[6]张永红,康宝生,张雪锋.基于混沌序列的迭代混合数字图像隐藏技术[J].计算机工程与设计,2007，28(4):879-88l.

[7]廖晓峰,肖迪,陈勇,向涛.混沌密码学原理及其应用[M].北京：科学出版社,2009：18-39.

Research on Image Encryption Based an Improved Algorithm of Chaos-logistic

LUO Shi-heng WU Xiao-gang ZHANG Sheng-li
（Xingyi Normal College for Nationalities, Xingyi, Guizhou 562400,China）

For the problem of one-dimensional chaotic system to produce periodic degradation in finite precision,An improved image encryption algorithm of Logistic-chaotic proposed.In image encryption several rounds auxiliary key used to transform encryption the chaotic sequences.The experimental results show that the algorithm has good efficiency and security in image encryption.

Chaos-Logistic;Image encryption;Transform encryption

1009—0673（2015）01—0114—04

TP309

A

2014—12—25

贵州省2014年大学生创新创业训练计划(201410666012)；贵州省科学技术基金(黔科合J字[2012]2324号)；兴义民族师范学院教学质量与教学改革工程项目(兴师发[2014]40号)。

罗实恒（1991— ），男，贵州罗甸人，兴义民族师范学院信息技术学校2011级计算机科学与技术专业本科生，研究方向：网络安全。指导老师：郑晓刚（1970— ），男，江西永新人，兴义民族师范学院信息技术学院副教授，研究方向：网络与信息安全。

责任编辑：李 珏