一系弹簧斜置转臂式轴箱定位刚度研究

刘 东，张开林，张 江

（西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川成都610031）

一系弹簧斜置转臂式轴箱定位刚度研究

刘 东，张开林，张 江

（西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川成都610031）

首先推导了一系弹簧斜置转臂式轴箱定位刚度的理论计算公式，然后利用多体动力学软件SI M P A C K建立了其力学模型，通过该模型验证了理论公式的正确性，并简化计算公式使其方便于工程计算，同时分析了轴箱定位刚度的影响因素。结果表明：轴箱纵向定位刚度由转臂关节的径向刚度、橡胶堆的Z1向刚度和斜置角共同决定；轴箱横向定位刚度由转臂关节的轴向和径向刚度、橡胶堆横向跨距和转臂长度共同决定；轴箱垂向定位刚度由橡胶堆Z1向刚度和橡胶堆斜置角共同决定。

转臂；轴箱；定位刚度

一系弹簧斜置转臂式轴箱定位结构如图1。其轴箱体与转臂为一个整体，轴箱体端通过滚动轴承安装在车轴轴颈上，另一端通过橡胶节点与构架上的安装座相连接，一系采用矩形橡胶堆斜置于转臂和构架之间，橡胶堆具有隔高频的特性，自身具有阻尼能够衰减车体的振动，合理的橡胶堆参数能够提高车辆的舒适度。轨道车辆转向架轴箱定位刚度对车辆的稳定性、曲线通过性能和舒适度等动力学性能有着显著的影响，因此得到转向架轴箱定位刚度的精确计算公式就显得非常的重要。文献［1-2］采用能量守恒的方法对一系弹簧顶置转臂式轴箱定位结构的定位刚度进行了详细的研究，文献［3-5］采用能量守恒的方法对一系弹簧偏置转臂式轴箱定位结构的定位刚度进行了详细研究。本文基于经典力学方法得到了一系弹簧斜置转臂式轴箱定位刚度的精确和简化计算公式，从而为转向架一系定位结构设计和定位刚度的计算提供参考。

图1　一系弹簧斜置转臂式轴箱定位结构

1　轴箱定位刚度计算

一系弹簧斜置转臂式轴箱定位结构的几何参数如图2，A点代表转臂节点，B代表轴箱中心点，对应的符号变量如表1。转臂节点采用统一的铁路坐标表示：纵向X为列车前进方向，横向Y为水平面右曲线方向，垂向Z向下为正方向。橡胶堆的坐标表示如图2，分别为X1，Y1，Z1向。

图2　一系弹簧斜置式转臂定位几何参数

1.1轴箱纵向定位刚度Kx

由于橡胶堆斜置，在车辆自重作用下橡胶堆始终处于压缩状态，此时转臂处于自平衡状态。当轴箱中心点受到正向纵向力P的作用，橡胶堆Z1向放松量为Δ1，轴箱受到反作用力P3，轴箱的受力和位移如图3所示；当P反向时，轴箱的受力和位移如图4所示。其中x为轴箱的纵向位移，Δ1为橡胶堆Z1向的变形，Δ2为橡胶堆X1向的变形。P1、P3为橡胶堆施加给轴箱的作用力，P2为转臂节点施加给轴箱的作用力。

由此可得如下关系式：

表1　符号说明

解得轴箱纵向定位刚度的计算表达式：

通常橡胶堆X1向剪切刚度kdx比转臂节点的径向刚度kr小1～2个数量级，可忽略其对轴箱纵向定位刚度的贡献，则式（1）可简化为：

图3　转臂纵向受力和位移图（P为正向）

图4　转臂纵向受力和位移图（P为负向）

1.2轴箱横向定位刚度Ky

轴箱中心在横向力P的作用下，轮对（包括轴箱和转臂）的位移和受力分别如图5、图6。其中θ为轮对的摇头角，y1为转臂整体横向平移位移，y1=Pl/ka；y2为转臂轴箱上C 点的横向位移，y2=y1+（lx-h0cosα ）；y为轴箱横向力作用点的横向位移，y=y1+lxθ；x为转臂由于轮对摇头角而产生的附加纵向位移，x=bθ；Δ1为橡胶堆Z1向的变形，Δ2为橡胶堆X1向的变形，P1、P3和P5分别为转臂节点作用于轴箱的横向力、纵向力和垂向力，P2、P4为橡胶堆作用于轴箱的作用力，M1为转臂节点施加给轴箱的力矩，M1=kbθ；T为橡胶堆施加给轴箱的力矩，T=kdγθ；M2和M3是T的分量，M2=sinα·kdγθ，M3=cosα·kdγθ。

图5　转臂横向位移图

图6　转臂横向受力图

由受力和变形可得如下等式：

解得轴箱横向定位刚度的计算式：

其中

为简化公式，忽略公式中数值较小的参数：忽略转臂节点偏转刚度kb的影响，则式（3）可简化为：

在式（4）基础上忽略橡胶堆绕Z1轴的转动刚度kdγ的影响，则式（4）可简化为：

在式（5）基础上忽略橡胶堆X1向刚度kdα的影响，则式（5）可简化为：

在式（6）基础上忽略橡胶堆Y1向剪切刚度kdy的影响，则式（6）可简化为：

综上，在忽略转臂节点偏转刚度kb、橡胶堆绕Z1轴的转动刚度kdγ、橡胶堆X1向剪切刚度kdx和橡胶堆Y1向剪切刚度kdy的影响之后，轴箱横向定位刚度的计算式（3）简化为：

1.3轴箱垂向定位刚度Kz

轴箱中心点在垂向力P的作用下，转臂的位移和受力分别如图7和图8。其中ψ为转臂轴箱在力P的作用下绕Y轴的回转角；z为轴箱中心点的垂向位移，z1为转臂节点的垂向位移，z=z1+lx；Δz为橡胶堆的Z1向位移，Δz=zsinα；Δx 为橡胶堆的X1向位移，Δx=zcosα-h0ψ ；P1、P3分别为橡胶节点作用于转臂轴箱的垂向力和附加纵向力；P2、P4为橡胶堆作用于转臂轴箱的力；M1、M2分别为橡胶节点和橡胶堆作用于轴箱的扭矩，M1=ktψ，M2=kdβψ。

图7　转臂垂向变形图

图8　转臂垂向受力

由转臂的受力和变形可得如下关系式：

其中

解得轴箱垂向定位刚度的计算式：

将式（8）的分子分母同时除以kr，忽略数量级很小的项，则式（8）简化为：

由于橡胶堆X1向刚度kdx比Z1向刚度kdz小一个数量级，可忽略其影响，则式（9）可简化为：

因上式中第2项数值较小，为简化计算忽略，即忽略转臂节点扭转刚度kt和橡胶堆绕Y1轴的转动刚度kdβ对轴箱垂向定位刚度影响，式（10）可简化为：

2　轴箱定位刚度计算公式仿真验证

2.1转臂轴箱仿真模型说明

利用多体动力学软件SI M P A C K［6］建立一系弹簧斜置转臂式轴箱定位结构的力学模型如图9，该模型由左、右转臂轴箱和车轴3个刚体组成，以模拟整个轮对。处于Y轴正向的转臂具有6个自由度；车轴和处于Y轴负向的转臂具有一个绕Y轴的旋转自由度，以模拟转臂与车轴的铰接关系。左、右转臂与构架通过具有6个方向刚度的力元相连接，矩形橡胶堆通过具有6个方向刚度的力元来模拟。左、右转臂和橡胶堆的参数相同，其值如表2。

图9　一系弹簧斜置转臂轴箱力学模型

表2　转臂关节和橡胶堆的参数值

2.2理论计算与仿真结果比较

通过比较公式计算值和仿真值，可验证定位刚度计算公式和简化计算公式。仿真值是考虑所有因素而得到的轴箱定位刚度，可以作为轴箱的实际定位刚度。轴箱纵向、横向和垂向定位刚度公式计算值与仿真值对比分析分别如表3～表5。

表3　轴箱纵向定位刚度值与仿真值对比分析

表5　轴箱垂向定位刚度值与仿真值对比分析

由表3～表5可得如下结论：

（1）轴箱纵向定位刚度由转臂节点的径向刚度、橡胶堆Z1向刚度和斜置角共同决定。橡胶堆X1向刚度对轴箱纵向定位刚度的影响可忽略。公式（2）可作为轴箱纵向定位刚度的简化计算公式，误差小于2%。

（2）轴箱横向定位刚度由转臂节点的轴向刚度、径向刚度、橡胶堆横向跨距和转臂长度共同决定。转臂节点偏转刚度、橡胶堆绕Z1轴转动刚度和橡胶堆X1向剪切刚度对轴箱横向定位刚度的影响可忽略，橡胶堆Y1向剪切刚度对轴箱横向定位刚度的影响有限，转臂节点的径向刚度和轴向刚度对轴箱横向刚度的影响较大；公式（3）能够精确反映轴箱的实际定位刚度，误差趋于零；公式（4）～（6）得到的轴箱横向定位刚度值与仿真值的误差小于1%；公式（7）能够近似反映轴箱定位刚度，误差为2.24%。故公式（3）可作为轴箱横向定位刚度的精确计算公式，公式（7）可作为轴箱横向定位刚度的简化计算公式。

（3）轴箱垂向定位刚度由橡胶堆Z1向压缩刚度和橡胶堆斜置角共同决定，且与斜置角正弦值的平方成正比，其余因素可忽略。故公式（11）可作为轴箱垂向定位刚度的简化计算公式，误差小于1%。

（4）综上可将轴箱三向定位刚度计算公式简化为如下计算式：

3　轴箱定位刚度的影响因素分析

3.1橡胶堆Y1向剪切刚度对轴箱横向定位刚度的影响

橡胶堆Y1向剪切刚度对轴箱横向定位刚度的影响如图10。由图可知：增大橡胶堆Y1向剪切刚度可增大轴箱横向定位刚度。通常情况一系弹簧所使用的橡胶堆Y1向剪切刚度值较小，这里仿真取值范围为0.1～0.6 M N/m，图中公式（7）与仿真值的绝对误差从0.1 M N/m增加到0.5 M N/m，随着橡胶堆Y1向剪切刚度的增加而增加，但即使这样相对误差也仅从1.48%增加到6.99%，可见橡胶堆Y1向剪切刚度对轴箱横向定位刚度的影响可忽略。

图10　橡胶堆Y1向剪切刚度对轴箱横向定位刚度的影响

3.2一系弹簧座横向跨距对轴箱横向定位刚度的影响

图11　一系弹簧座横向跨距对轴箱横向定位刚度的影响

一系弹簧座横向跨距（即橡胶堆横向跨距）对轴箱横向定位刚度的影响如图11。由图可知：随着跨距增大，轴箱横向定位刚度增大，因此相对于内置轴箱，外置轴箱更能够提高轴箱的横向定位刚度；轴箱横向定位刚度计算公式（3）能够真实反映轴箱的定位刚度，误差接近零；公式（7）能够近似反映轴箱的定位刚度，绝对误差稳定在0.1 M N/m左右，且由3.1可知该误差主要为忽略橡胶垫Y1向剪切刚度而造成。

3.3转臂节点径向刚度对轴箱横向定位刚度的影响

转臂节点径向刚度对轴箱横向定位刚度的影响如图12。由图可知：增大转臂节点径向刚度能够提高轴箱的横向定位刚度；公式（7）能够近似反映轴箱的定位刚度，绝对误差稳定在0.15 M N/m左右，该误差主要为忽略橡胶垫Y1向剪切刚度而造成。

图12　转臂节点径向刚度对轴箱横向定位刚度的影响

3.4转臂节点轴向刚度对轴箱横向定位刚度的影响

转臂节点轴向刚度对轴箱横向定位刚度的影响如图13。由图可知：轴箱横向定位刚度与转臂节点轴向刚度基本上成线性关系，增加转臂节点轴向刚度能够显著增加轴箱横向定位刚度。

图13　转臂关节轴向刚度对轴箱横向定位刚度的影响

3.5橡胶堆斜置角对轴箱垂向定位刚度的影响

橡胶堆斜置角对轴箱垂向定位刚度的影响如图14。由图可知：增大橡胶堆斜置角可增大轴箱垂向定位刚度；公式（11）能够反映轴箱的实际垂向定位刚度，误差趋近于零。

图14　橡胶堆斜置角对轴箱垂向定位刚度的影响

4　结束语

通过经典力学方法对一系弹簧斜置转臂式轴箱定位刚度进行了深入的研究，得到了其轴箱定位刚度的精确理论计算公式。通过多体动力学软件SI M P A C K建立了其力学模型并验证了轴箱定位刚度理论计算公式的正确性，得到了适合于工程应用的轴箱定位刚度简化计算公式，同时分析了相关参数对轴箱定位刚度的影响。得到如下结论：轴箱纵向定位刚度由转臂关节的径向刚度、橡胶堆Z1向刚度和斜置角共同决定，其余因素可忽略；轴箱横向定位刚度由转臂关节的轴向和径向刚度、橡胶堆横向跨距和转臂长度共同决定，其余因素可忽略；轴箱垂向定位刚度由橡胶堆Z1向压缩刚度和橡胶堆斜置角共同决定，且与斜置角正弦值的平方成正比，其余因素可忽略。

［1］ 赵远强，王自力.转臂式轴箱转向架一系悬挂等效定位刚度的分析［J］.电力机车与城轨车辆，2013，36（4）：39-42.

［2］ 吕永鑫，王伯铭，曲文强.转臂式轴箱定位装置等效刚度计算与分析［J］.铁道车辆，2008，46（9）：5-8.

［3］ 段华东.Z M A120型转向架一系悬挂垂向刚度分析［J］.机车电传动，2010，（4）：60-63.

［4］ 段华东，陶功安.一系螺旋弹簧偏置的转臂定位方式的刚度研究［J］.铁道车辆，2011，49（11）：6-9.

［5］ 段华东，陶功安.轨道车辆一系转臂式定位的合成刚度分析［J］机车电传动，2013，（2）：31-34.

［6］ 缪炳荣，方向华，傅秀通.SI M P A C K动力学分析基础教程［M］.成都：西南交通大学出版社，2008.

Study on Positioning Stiffness of Rotary Arm Axle-box with Tilting First Suspension

LIU Dong，Z H A N G K ailin，Z H A N G Jiang
（State Key Laboratory of Traction Power，South west Jiaotong U niversity，Chengdu 610031 Sichuan，China）

This paper deduces the theoretical positioning stiffness form ulas of rotary arm axle-box with tilting first suspension，and then establishes its mechanical m odel by m ulti-body dynamics software SI M P A C K.This m odel verifies the correctness of the theoreticalform ulas，sim plifies the form ulas to make them convenient to engineering calculation，and analyzes the influencing factors of positioning stiffness.The results show that axle-box longitudinal positioning stiffness is determined by the radial stiffness of the arm joint，the stiffness along theZ1axis and the oblique angle of rubber.A xle-box lateral positioning stiffness is determined by the axial and radial stiffness of arm joint，the transverse length of rubber and the length of arm.A xle-box vertical positioning stiffness is determined by the stiffness along theZ1axis and the oblique angle of rubber.

rotary arm；A xle-box；positioning stiffness

U260.331+3

A

10.3969/j.issn.1008-7842.2015.05.11

1008-7842（2015）05-0049-06

刘东（1990—）女，硕士研究生（2015-03-10）