数学教学“三级跳”

沈敏

“中国还没有一所大学能够按照培养科学技术发明创造人才的模式去办学，都是些人云亦云、一般化的，没有自己独特的创新东西。”钱学森最后的发问直指中国教育软肋。确实，惯性思维和已有经验是一把双刃剑，在给我们带来较准确的判断时又时常成为我们创新的绊脚石。就像我们习惯了晴天而发现不了阳光灿烂的美一样，惯性思维和已有经验使我们麻木，麻木的我们缺失了发现与创新的眼睛。学生不是贮存知识的机器，学习的目的也不是单纯为了做题目，以知识为本的教育观念早已不适应新世纪课改的要求。数学教学如何引导学生从书本到生活再到创新？笔者做了如下的研究与思考。

笔者最近在某一资料上发现了这样三道题：

例题：有一卷布料，长6.3分米，宽2.7分米，需要裁剪成边长0.9分米的正方形布条，最多可以裁剪这样的正方形布条多少条？

练习题一：有一张正方形铁板，长24米，宽16米，需切割成长0.4米，宽0.2米的长方形铁板，最多可切割这样的长方形铁板多少块？

练习题二：有一张长为113厘米，宽为83厘米的长方形红纸，剪一些直角边分别是27厘米和16厘米的三角形小旗，最多能剪多少面这样的三角形小旗？

考虑到本年级组要搞实验研究的目的，特意从本校五年级四位教师中挑选了这样三位教师来执教。教师A：有近三十年的教龄，平时教学扎实。教师B：教龄四年，热衷于课改。教师C：教龄十一年，本校学科带头人。

流程剪辑教师A：

1.教师出示例题，学生读题并理解题意，指示学生用分析法或综合法思考。通过问答，全班统一方法：用大图形面积除以小图形面积。学生列式计算（6.3×2.7）÷（0.9×0.9）=21（块）

2.做练习题一，全班独立完成，列式（2.4×1.6）÷（0.4×0.2）=48（块）教师统计，全班正确率特高，教师较满意。

3.做练习题二，继续让学生完成，提示剪的是三角形。学生列式计算好几分钟，仍没有结果。教师调查原因，学生回答除不尽，不好算。教师指导说，除不尽要保留。学生问用什么方法保留。教师指名用去尾法保留……最终确定为（113×83）÷（27×16÷2）=43（面）……91（平方厘米）

教师A课后自我评价：这种类型题目属于新知识，需要通过教师的讲解，让学生掌握解题方法（用大面积除以小面积），所以例题要主讲，至于练习题二，学生反映除不尽情况，是习题超出了例题的难度，所以需要教师点拨。

笔者反思：教师A把学生学会解题作为教学的唯一目标，希望学生完全按照教师以为“简洁”“合理”的模式进行思考，用分析综合法按步骤解题，不情愿让学生进行自主的、个性化的分析和思考，甚至害怕学生思维“出轨”。在这些教师眼里，会解题才是学生的第一目标。这是一种机械的模式化的教学。这种教学方法，从掌握知识的角度进行分析，确实简单高效。但它的弊端也是显而易见的，那就是造成学生思维的僵化，学生不会分析、思考，所掌握的是一些死知识，缺乏不同环境下的迁移、类推能力，从而当问题变化时，出现了可悲的全军覆没的后果。

流程剪辑教师B：

1.教师出示例题，学生读题理解，引导学生借助画图分析，让学生用自己的方法尝试解题。汇报结果，大多学生（6.3×2.7）÷（0.9×0.9）=21（块）少数学生（6.3÷0.9）×（27÷0.7）=21（块）。教师放手让学生展开讨论，学生两派互不相让，各述其理，最终达成共识，两种都对。

2.做练习题一，学生两种方法各占一半，有用（2.4×1.6）÷（0.4×0.2）=48（块）有用（2.4÷0.4）×（1.6÷0.2）=48（块）

3.做练习题二，学生独立做，几分钟后，学生也反映，出现除不尽情况。教师引导学生，要结合生活实际情况进行选择方法和保留。结果反馈，少数人列式解答为（113×83）÷（27×16÷2）=43（面）……91（平方厘米）多数人列式解答为113÷27=4……5（厘米）83÷16=5……3（厘米）4×5×2=40（面）。班上再依次争议。经过画示意图和联系生活实际举例说明，大家公认了第二种方法是正确合理的。

教师适时小结，解决数学问题必须符合生活实际，否则为纸上谈兵，不切实际。

教师B课后自我分析：学生学习数学最直接的目的，就是为了解决生活中的数学问题，所以平时的教学与生活实际紧密联系，就像练习题二，当红纸长和宽不都是所对应的直角三角形两条直角边长度的整数倍时，大面积除以小面积得到个数的方法就不符合实际要求。

笔者反思：教师更多关注的是学生获取知识的方法和过程，引导学生联系生活，借助画图理解题意，在单一做题目与解决数学问题之间架起了一座“桥”。提倡学生做数学。教师不再是学生学习活动的主宰者，而是学生学习活动的引导者、参与者。给学生独立思考的时间，当出现两种解法时，不急于给题目下定论，给学生合作交流、辩论的机会，让学生自己在争论中真正地理解。

流程剪辑三：（教师C）

1.例题教学方法与教师B大致相同，也出现两种解法。

2.做练习题一时，学生仍出现两种解法。（2.4×1.6）÷（0.4×0.2）=48（块）有用（2.4÷0.4）×（1.6÷0.2）=48（块）但此时教师C并没有让学生继续做练习题二，进一步问学生还有其他的解法吗？正当多数人回答没有时，有两三个学生举手，列式为（2.4÷0.2）×（1.6÷0.4）=48（块）理由解释为将对应边的位置交换一下，也就是所剪的图形旋转变换位置，其他学生通过片刻思考，认可了这种方法。全班响起了掌声。教师适时点评。虽然结果一样，但思维上有着明显的不同……

3.做练习题二，独立完成，反馈结果。约三分之一的人用（113×83）÷（27×16÷2）=43（面）……91（平方厘米）约三分之一的人用113÷27=4……5（厘米）83÷16=5……3（厘米）4×5×2=40（面）。约三分之一的人用83÷27=3……2（厘米）113÷16=7……1（厘米）3×7×2=42（面）。此时三种列式三种答案在班上引起了强烈的争论。第一种结果首先被删除，不符合生活实际操作。对于第二种方法与第三种方法，学生进行了交互验证，结果第三种方法被大家认可。教师随时点评，刚才练习题一，我们用了三种方法，结果是一样的。这一题最佳解法是第三种，这种打破常规的思维给我们带来了惊喜。思考问题要全面，用多种方法解，选最优的。

教师C自我评析：对于学生练习题一的第三种解法（2.4÷0.2）×（1.6÷0.4）=48（块），我也没有预先想到。对于这种方法对练习题二所产生的惊讶结果，我更没想到，只不过在平时的教学中，我习惯了鼓励学生在普通解题思路的基础上思考有无其他方法。也许是学生有了这种好习惯，所以才会出现今天的“闪光点”。

笔者反思：偶然的出现是以必然为基础的，设想如果没有教师长期用心良苦地激励，学生怎会有这种创新的特殊解法？培养学生的创新精神，关键是教师要为学生创设一个愉悦和谐民主宽松的交流环境，使学生在轻松和谐的学习氛围中产生探究新知的兴趣，同时在教学中教师巧妙的构思，精心的设问是激活学生思维，培养学生创新的有效途径。

创新能力不是教出来的，它是一种综合能力，是知识、能力、人格的有机融合，是各种因素碰撞后灵感在实践中的体现。教学中我们要鼓励学生解决问题的独创性和多样性，而不是把自己的思维方式与问题结论强加给学生，应启发学生自己思考、自己寻找答案，尊重学生的不同意见和观念，允许学生自由讨论和争鸣，有意识的表扬有独创见解的学生，营造有利于发展学生求异思维、发散思维的氛围。我们的学生要能突破思维定式，不拘泥于固定模式，能联系生活实际从不同角度去分析解决问题，充分展开想象的翅膀，锻炼发散求异的思维从而开启创新的大门。

（作者单位：江苏省扬州市江都区大桥中心小学）