悬臂式挡土墙结构设计优选分析

刘勇俊

（福建省轻安工程建设有限公司， 福建 福州 350000）

悬臂式挡土墙结构设计优选分析

刘勇俊

（福建省轻安工程建设有限公司， 福建 福州 350000）

在已有优化理论的基础上，利用Matlab程序建立了悬臂式挡土墙结构的优化模型，采用复形法优化算法进行参数优选，通过某工程实例的传统结构设计和设计优选后的经济对比说明，设计优选效果显著，可供实际工程设计参考。

悬臂式；挡土墙；Matlab；设计优选

传统的结构设计通常采用的是重复设计方法根据同类型结构的已有经验，加上设计者的判断，拟出初步方案，进行结构的强度、刚度和稳定性计算，设计工作量大且相对效率较低，设计人员的经验对设计结果影响较大，且往往确定的方案不能达到最优方案的效果[1～4]。山区公路建设所使用的挡土墙，数量多、投资大，使得其优化设计具有重要的工程实际意义及潜在的巨大经济效益，采用结构设计优选恰恰可以避免上述诸不利因素[5～7]，使实际工程设计方案更为经济合理。

MATLAB程序设计语言结构完整，且具有优良的移植性，它的基本数据元素是不需要定义的数组，可以高效率的解决工业计算问题，特别是关于矩阵和矢量的计算[8]。即使是小型的设计优选问题，计算过程也很难由手算来完成，文章使用Matlab语言编制了悬臂式挡土墙结构的优化设计程序，采用了优化设计方法中搜索功能和效果都比较好的复形法进行计算[9]。

图1.悬臂式挡土墙

1 悬臂式挡土墙优化设计

根据已有的计算理论[10～12]，利用Matlab编写了悬臂式挡土墙的结构优化设计程序—Cantilever(Si)。设计时，悬臂式挡土墙工程总造价包括墙身的混凝土和钢筋用量的总费用，暂未考虑其它因素对工程总造价的影响。图2中X1～X5为悬臂式挡墙尺寸，X6～X8为对应截面的配筋面积。

1.1 目标函数

单位长度扶壁式挡土墙工程造价：

其中，混凝土工程造价：

钢筋造价：面板配筋按H/3长分成3段，由下到上，配筋量依次为；

受力钢筋：

式中0.75为考虑锚固而增加的锚固长度。

图2.悬臂式挡土墙优化参数

图3.抗倾覆验算模型

1.2 约束条件

1.2.1 抗倾覆稳定性验算

其中：抗倾覆力矩：

1.2.2 抗滑移稳定性验算

1.2.3 地基承载力验算

其中：为基底应力的合力偏心矩，和为基底最大和最小压应力。

1.2.4 挡土墙墙体结构设计的约束

墙身与底板均采用C20混凝土和HRB235钢筋，混凝土轴心抗压强度设计值fc=9.6N/mm2，混凝土轴心抗拉强度设计值ft=1.1N/mm2，钢筋极限抗拉强度fy=300N/mm2，钢筋弹性模量Es=2x105N/mm2，钢筋混凝土保护层厚度as=400mm。

1.2.4.1 墙面板

由于面板后的土压力为三角（梯形）荷载，上小下大，弯矩呈三次抛物线分布，面板顶端弯矩为零，故将悬臂的固端配筋直通到顶比较浪费，根据上述分析，可将面板配筋按部位分成三段，由下到上，配筋量依次为

①弯曲破坏的限制：

②剪切破坏的限制：

③最大最小配筋率的限制

式中：R-混凝土标号（MPa）；

L-取单位长度1m；

1.2.4.2 墙趾板约束方程如上述墙面板约束方程的建立。

1.2.4.3 墙踵板约束方程如上述墙面板约束方程的建立。

2 优化算法及其程序设计

由于此次优选设计变量较少，约束的数目也不多，属于中小型规模的优化问题。因此采用优化算法中搜索速度较快、收敛性较强的复形法。

具体设计步骤如下：

（1）形成初始顶点。人为给定或计算机随机生成两种方法，由于人为给定不断地需要人为干预，所以本程序中采用计算机随机生成的方法。

（2）给定优化变量的下限A和上限B。

（4）寻求映象点。根据各个顶点的目标函数值，在各顶点中确定最优点和最劣点，并求出除坏点以外的诸点的中心点，验证该中心点在可行域内。然后在最优点和该中心点的连线上进行映射或收缩。

表1 悬臂式挡土墙优化实例对比

（5）计算映象点的目标函数值，并与坏点的目标函数值比较，如映象点的值较优，则以该点替代坏点形成新的复形，重新计算；若否，则将映射系数减小一半，当映射系数经过多次收缩至，映射点的目标函数值还不优于坏点的目标函数值，说明了映射失败，可将次坏点替代坏点重新进行映射。

（6）停机标准。用复形中所有相邻顶点的目标函数值之差除以最小函数值小于。结束计算程序，输出可行域内的最优点（优化设计变量值和最优目标函数值）。

3 悬臂式挡土墙优化设计与工程实例对比

某公路悬臂式挡土墙，墙背填土与墙前填土高差为7.5m，填土表面为一倾斜平面，倾角为8O，上有均布荷载10kN/m2，地基承载力设计值为150kPa，填土的重力密度为r=17kN/m3，内摩擦角30O，粘聚力为c=12.5kPa，底板与地基的摩擦系数为u=0.45，面板配筋为22@100，趾板端部配筋为20@125,踵板端部配筋为20@150,其它原设计参数及工程造价与优化后的结果对比如表1所示，可见每米宽度挡墙工程造价节省，优化效果比较明显。

4 结论

由上述研究结果可知，对于中小型规模的优化问题可以采用搜索效率较高的复形法优化算法，利用Matla编制了悬臂式挡土墙设计方案优选程序，优选结果与工程实例对比表明在同样满足规范要求的结构设计计算情况下，优化方案在降低造价基础上，抗倾覆安全系数和承受地基最大压应力均有较大提高，优化效果显著。

表2 悬臂式挡土墙优化实例对比（续）

[1]JGJ120-2012 建筑基坑支护技术规程[S].

[2]GB50330-2013 建筑边坡工程技术规范[S].

[3]GB50010-2010 混凝土结构设计规范[S].

[4]GB50007-2011建筑地基基础设计规范[S].

[5]许铁生，朱彦鹏，王用琪.各种荷载作用下钢筋混凝土悬臂式挡土墙的优化设计[J].甘肃工业大学学报，1988,14,(3).

[6]朱彦鹏，王秀丽，周东明.重力式挡土墙结构的最优设计[J].基建优化，1999，20（2）：14-19.

[7]许铁生，王用琪，朱彦鹏.人工非土支挡的最优设计[J].建筑结构，1985.

[8]清源计算机工作室.MATLAB基础及其应用[M].北京：机械工业出版社，2000.

[9]朱伯芳，黎展眉, 等.结构优化设计原理与应用[M].北京:水利电力出版社，1984.

[10]陈忠达.公路挡土墙设计[M].北京：人民交通出版社，2001.

[11]尉希成，周美玲.支挡结构设计手册:第二版[M].北京：中国建工出版社, 2004.

[12]顾尉慈.挡土墙土压力计算[M].北京：中国建材工业出版社，2001.

TU277

A

1007-550X（2015）04-0041-03

10.3969/j.issn.1007-550X.2015.04.003

2015-03-16

刘勇俊（1968-）,男,工程师, 工程项目技术负责人。