隧底隆起偏压浅埋矩形隧道围岩应力上限分析

郭磊, 傅鹤林, 刘运思



隧底隆起偏压浅埋矩形隧道围岩应力上限分析

郭磊1, 傅鹤林2, 刘运思3

(1. 中铁隧道集团有限公司中原指挥部, 河南洛阳, 450000; 2. 中南大学土木工程学院, 湖南长沙, 410075; 3. 湖南科技大学土木工程学院, 湖南湘潭, 411100)

基于极限分析上限法, 给出了考虑隧底隆起偏压浅埋矩形隧道围岩应力的解析解表达式, 并对不同深埋比和岩土体抗剪强度参数对隧道围岩应力的影响进行了研究。研究结果表明: 随着浅埋隧道的埋深及断面尺寸的增大, 浅埋隧道极限围岩压力也将增大; 浅埋隧道极限围岩压力随着岩土黏聚力和内摩擦角的增大而显著减小。

浅埋; 矩形隧道; 极限分析; 深埋比; 抗剪强度参数

随着国民经济的快速发展, 以及民间资本参与交通基础设施建设力度的加大, 陆路综合交通路网将进一步完善, 不可避免地要在山岭地区修建公路、铁路[1–2], 因此隧道的建设不可缺失。山岭隧道按埋深可分为深埋隧道和浅埋隧道, 浅埋隧道的围岩强度相对较低, 开挖后不易形成自然拱[3]。同时, 伴随着我国新型城镇化建设进程的加快, 地铁、地下商城以及其他地下构筑物得到了科学开发和有效利用。城市地下空间一般紧邻地表, 埋深较浅, 对地表环境, 诸如地面构筑物、地表荷载等因素的影响更加敏感[4]。因此, 研究浅埋隧道围岩的稳定性对确保隧道工程的安全有重要意义。

对于浅埋隧道稳定性问题, 采用极限分析方法[5–7]对其进行研究是有效手段之一, 该法具有严格的理论基础, 又巧妙地避开了岩土材料复杂的本构关系。目前考虑隧底隆起的浅埋隧道稳定性研究仍较少, 应用极限分析理论研究浅埋隧道围岩安全的方法有待进一步完善[8]。基于此, 本文借鉴太沙基(Terzaghi)破坏模式, 考虑隧底隆起, 运用极限分析上限理论, 推导出浅埋隧道极限围岩压力计算式, 并采用非线性规划优化求解得到其上限解。

1 基本原理

1.1 破坏准则

本文采用线性Mohr-Coulomb破坏准则[9], 其表达式为

式中:为黏聚力,为内摩擦角。

1.2 极限分析上限法

上限定理认为, 在一个假设的满足速度边界条件和应变与速度相容条件的机动许可速度场(满足速度边界条件和应变——速度相容条件的结构速度场)中, 虚功率方程为

式中:σ*为机动许可速度场中的应力;ε*为机动许可速度场中的应变率;T为作用在研究目标上的面力;X为作用在研究目标上的体力;v为机动许可速度场中的速度;为荷载作用边界的表面积;为研究目标的体积。

2 隧道极限围岩压力及稳定系数计算

2.1 破坏模式

基于已有研究成果[10–11], 参照太沙基(Terzaghi)计算围岩压力所采用的典型破坏模式, 考虑隧底隆起, 运用极限分析上限法计算斜坡地段浅埋矩形隧道极限围岩压力, 拟采取的改进后破坏模式及刚性块体速度矢量关系如图1所示。

图1 考虑隧底隆起浅埋矩形隧道的破坏模式和速度矢量图

2.2 基本假定

采用极限分析上限法进行斜坡地段浅埋隧道极限围岩压力分析计算需作如下假设: (1) 将隧道围岩稳定性分析简化为平面应变问题; (2) 不考虑岩土体材料的剪胀效应; (3) 将隧洞简化成矩形截面或圆形截面进行计算; (4) 将矩形隧道顶部围岩主动支护力简化为线性均布荷载。

2.3 速度场

浅埋隧道出现破坏时, 令区域刚体(图1)的运动速度为0= 1.0, 根据刚性块体运动许可条件及各速度矢量(图1)间的闭合三角关系有:

; (4)

; (5)

2.4 几何参数计算

根据浅埋矩形隧道的破坏模式和速度矢量图(图1)所示的几何关系,=′′ =,=,=′==′ =/2, 取∠=1,∠=2, ∠=3。根据三角形正弦定理、余弦定理和面积公式可求得各线段长度和刚性滑块面积。

2.5 隧道极限围岩压力计算

外功率包括重力功率、地表外荷载功率与支护反力做功, 内部能耗功率为各速度间断线能量耗散之和, 根据外力做功和内部能耗守恒原理, 可推导得出隧道极限围岩压力计算式。

(1) 外力做功的计算。浅埋隧道发生破坏时, 外力功率包括岩土体滑块重力功率1、滑块重力功率2、滑块重力功率3、滑块重力功率4、滑块重力功率5, 各功率计算公式如下:

1=0S′B′A′FA; (7)

2=1cos(π/2 ++3-2)S; (8)

3=1cos(π/2 ++3-2)S′C′D′E′; (9)

4=2cos(π/2-1-)S; (10)

5=1cos(π/2-1-)S′D′I。 (11)

(2) 内部能耗的计算。浅埋隧道发生破坏时, 内部能耗功率6等于速度间断线,,,,和上的能量耗散之和, 计算公式为

(3) 极限围岩压力的计算。根据虚功率原理, 外力做功与内部耗散能相等, 可得考虑隧底隆起浅埋矩形隧道竖直向上极限围岩压力(主动支护力)的计算式为

。 (13)

2.6 优化求解

由于各速度矢量间夹角必须大于0, 因此可得浅埋矩形隧道破坏模式的约束条件为:

依照上限定理, 满足运动许可条件的最大围岩压力值即为该破坏模式下的最优解。

3 围岩稳定性影响因素敏感性分析

3.1 埋深的影响

取围岩容重= 22 kN/m3, 黏聚力= 18 kPa, 内摩擦角= 22°, 令隧道跨度= 9, 10, 11 m, 隧道埋深= 14～20 m。不同埋深下, 浅埋矩形隧道极限围岩压力的变化如图2所示。

图2 隧道埋深对浅埋隧道极限围岩压力的影响

由图2可知, 当其他参数确定时, 随着浅埋隧道埋深增大、断面尺寸加大, 浅埋隧道极限围岩压力将增大, 而实际工程中, 隧道断面尺寸大都确定, 因此在实际隧道工程中应特别重视隧道埋深对浅埋隧道围岩稳定性的影响。实际工程中可通过工程措施调节隧道埋深, 从而达到改善浅埋隧道围岩稳定性的目的。

3.2 岩土抗剪强度参数(,值)的影响

取隧道埋深= 20 m, 隧道跨度= 10 m, 围岩容重= 22 kN/m3, 令黏聚力= 5, 10, 15 kPa, 内摩擦角= 10～22°,在不同岩土抗剪强度参数下, 浅埋矩形隧道极限围岩压力的变化如图3所示。

图3 岩土抗剪强度参数对浅埋隧道极限围岩压力的影响

由图3可知, 当其他参数确定时, 浅埋隧道极限围岩压力随着岩土黏聚力增大、内摩擦角增大而显著减小。因此, 在工程实践中, 可通过锚杆、预注浆等工程加固措施改善岩土体抗剪强度参数, 从而增大隧道破坏时所需内部耗能, 降低维持浅埋隧道稳定所需极限围岩压力, 进而大幅提高隧道围岩稳定性。

4 结论

本文基于极限分析上限法, 研究了考虑隧底隆起偏压浅埋矩形隧道围岩应力, 基于极限分析上限法, 给出了考虑隧底隆起偏压浅埋矩形隧道围岩应力解析解的表达式。对不同深埋比影响隧道围岩应力的研究结果表明, 随着浅埋隧道埋深及断面尺寸的加大, 浅埋隧道极限围岩压力将增大。从分析岩土体抗剪强度参数对隧道围岩应力影响的结果可知, 浅埋隧道极限围岩压力随着岩土黏聚力及内摩擦角的增大而显著减小。

参考文献：

[1] 黄宏伟. 隧道及地下工程建设中的风险管理研究进展[J]. 地下空间与工程学报, 2006, 2(1): 13–20.

[2] 钱七虎, 戎晓力. 中国地下工程安全风险管理的现状、问题及相关建议[J]. 岩石力学与工程学报, 2008, 27(4): 649–655.

[3] 彭立敏, 刘小兵. 交通隧道工程[M]. 长沙: 中南大学出版社, 2003: 57–61.

[4] 孙钧. 隧道和地铁工程建设的风险整治与管理及其在中国的若干进展[C]// 上海: 地下工程施工与风险防范技术—第三届上海国际隧道工程研讨会文集, 2007.

[5] 郑颖人, 沈珠江, 龚晓南. 岩土塑性力学原理[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2002: 23–34.

[6] 杨峰, 阳军生. 浅埋隧道围岩压力确定的极限分析方法[J]. 工程力学, 2008, 25(7): 179–184.

[7] Lee I M, Nam S W, Ahn J H. Effect of seepage forces on tunnel face stability [J]. Canadian Geotechnical Journal, 2003, 40(2): 342–350.

[8] 杨峰. 浅埋隧道围岩稳定性的极限分析上限法研究[D]. 长沙: 中南大学, 2010.

[9] 伍良波, 刘运思. 不同埋深比下浅埋隧道稳定性的上限分析[J]. 公路工程, 2013, 38(4): 262–264.

[10] 谢骏, 刘纯贵, 于海勇. 双平行圆形隧道稳定的塑性极限分析上限解[J]. 岩石力学与工程学报, 2006, 25(9): 1 835– 1841.

[11] 黄阜, 杨小礼, 赵炼恒, 等. 基于非线性破坏准则和强度折减法的浅埋隧道安全系数上限解[J]. 工程力学, 2013, 30(12): 160–166.

(责任编校: 江河)

Upper bound analysis of stress on bias and shallow rectangle tunnel considering uplift at the end of tunnel

Guo Lei1, Fu Helin2, Liu Yunsi3

(1. Central Command, China Railway Tunnel Group LTD, Luoyang 450000, China; 2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 3. School of Civil Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411100, China)

Based on the upper limit analysis method, bias shallow rectangular tunnel rock stress analytical formula considering uplift at the end of tunnel is derived, and the tunnel surrounding rock stress under different deep rock mass ratio and shear strength parameters are studied. The results show that the shallow tunnel surrounding rock limit pressure increases with increasing of tunnel depth and the section size. However, the shallow tunnel surrounding rock limit pressure reduces with increasing of geotechnical cohesion and internal friction angle.

shallow; rectangle tunnel; limit analysis; deep ratio; shear strength parameters

http://www.cnki.net/kcms/detail/43.1420.N.20150507.1505.001.html

10.3969/j.issn.1672–6146.2015.03.012

U 453.6+1

1672–6146(2015)03–0047–04

郭磊, 517336864@qq.com; 傅鹤林, 517336864@qq.com。

2015–04–21

国家自然科学基金(50878213); 湖南省自然科学基金(2015JJ6038); 湖南科技大学博士启动基金(E51498)。