单调可数序列中紧空间和半连续函数插入

吴星幻，燕鹏飞



单调可数序列中紧空间和半连续函数插入

吴星幻，燕鹏飞

（五邑大学 数学与计算科学学院，广东 江门 529020）

引入单调可数序列中紧空间的概念，给出了这类空间的函数单调插入刻画.

单调可数序列中紧空间；半连续函数；收敛序列；单调插入

函数插入是一般拓扑的重要研究方向之一，其讨论的经典问题是：满足的实值函数在什么条件下存在连续函数，使得成立.称为一个插入，一类特殊的插入常被用来刻画某种拓扑性质，如极不连通空间、正规空间、正规且可数仿紧空间、完全正规空间等. 近年来，关于单调插入和半连续插入备受关注. 为叙述方便，先给出与本文有关的基本概念和记号.

，.

在2000年，Good C[2]对单调正规空间的刻画引入了单调插入的形式，证明了拓扑空间为单调正规空间当且仅当存在保序映射使得. 在2000年，Good C等[3]证明了空间为单调可数仿紧（MCP）的当且仅当对上的每个局部有界的实值函数，存在局部有界而且是下半连续的函数，使得，且算子为保序的. 在2010年，谢利红等[4]证明了空间为单调可数亚紧（MCM）空间当且仅当存在一保序映射，使得对每一，有. 在2012年，王秋利[5]证明了空间为单调可数中紧空间当且仅当存在一保序映射，使得对每一，有；并得出单调可数中紧等价于空间的结论.

本文将引入单调可数序列中紧空间的概念，并讨论它和函数插入的关系. 空间上的收敛序列[6]（convergent sequence，cs)意味着含极限点的收敛序列.

定义1[7]对于拓扑空间，称为可数序列中紧的，若的任意可数开覆盖都有cs有限的开加细.

我们引入一个新的概念：

下面给出cs-MCM空间，并给出这类空间关于半连续单调插入的刻画：

另外满足条件1），2），3）的空间称为MCM空间，相应的算子称为MCM算子；如果同时满足条件4），则称为cs-MCM空间，相应的算子称为cs-MCM算子. 所以，单调可数序列中紧空间与cs-MCM 空间等价.

下面定理给出了这类空间的函数单调插入刻画.

证毕.

[1] YAN Pengfei, YANG Erguang. Semi-stratifiable spaces and the insertion of semicontinuous functions[J]. J Math Anal Appl, 2007, 328(1): 429-437.

[2] GOOD C, STARES I. Monotone insertion of continuous functions [J]. Topology Appl, 2000, 108(1): 91-104.

[3] GOOD C, KNIGHT R, STARES I. Monotone countable paracompactness [J]. Topology Appl, 2000, 101(3): 281-298.

[4] XIE Lihong, YAN Pengfei. Insertion of semi-continuous functions and sequences of sets [J]. Acta Math Hungar, 2010, 126(1-2): 164-180.

[6] BOONE J R. Some characterizations of paracompactness inspaces [J]. Fund Math, 1971, 72(2): 145-153.

[7] BOONE J R. A note on mesocompact and sequentially mesocompact spaces [J]. Pacific J Math, 1973, 44(1): 69-74.

[责任编辑：熊玉涛]

Monotonically Countably Sequentially Mesocompact Spaces and the Insertion of Semicontinuous Function

WUXing-huan, YANPeng-fei

(School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

In this paper, the conception of the monotonically countably sequentially mesocompact spaces is introduced, and the characterization of the spaces by the monotonic insertion of semi-continuous functions is given.

monotonically countably sequentially mesocompact spaces; semi-continuous function; convergent sequence; monotone insertion

1006-7302（2015）01-0008-03

O189.11

A

2014-09-17

国家自然科学基金资助项目（10971125）

吴星幻（1986—），男，广东茂名人，在读硕士生，研究方向为一般拓扑学；燕鹏飞，教授，博士，硕士生导师，通信作者，研究方向为一般拓扑学.