改进后的灰色聚类分析与优势关系粗糙集的采场稳定性评价体系

胡小勇，陈建宏，王革民



改进后的灰色聚类分析与优势关系粗糙集的采场稳定性评价体系

胡小勇，陈建宏，王革民

(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)

为了减少因深井巷道破坏而带来的人员伤亡和财产损失，利用监测与调查手段对深井巷道断面积随时间变化情况进行统计，利用微分Verhulst模型及差分Verhulst模型对深井巷道断面积随时间变化规律进行比较分析，选取精度较高的Verhulst模型对深井巷道最终断面积进行预测，并判断深井巷道的破坏情况。将巷道的破坏情况与地应力、围岩质量、巷道初始断面积以及首次支护方式等影响因素相结合，利用粗糙集理论对深井巷道破坏规律进行分析，为矿山拟定深井巷道二次支护方案提供依据。研究结果表明：对于采场稳定性评价体系，基于优势关系粗糙集理论比传统的基于不可分辨关系粗糙集理论生成规则更加科学、可靠，更加适合对采场稳定性评价体系进行分析。

采场；灰色聚类；优势关系；粗糙集

采场破坏失稳是地下矿山最主要的安全事故源之一。采场面积过大、空区承受的地应力过大、临时支护方式过于简单或不合理以及围岩质量较差等都会导致采场失稳破坏，从而造成人员伤亡和财产损失。采场稳定性影响因素繁多复杂，且各影响因素对采场稳定性产生的影响至今尚未形成科学的计算公式进行计算，因此，利用这些影响因素对采场稳定性进行量化评价比较困难。利用改进后的灰色聚类分析理论[1−4]与优势关系粗糙集理论则可以很好地处理这类问题。改进后的聚类分析理论是在传统的灰色聚类理论上，对原始数据灰色效果进行测度[5−11]，它保留原有数据的信息特点，将聚类分析过程大大简化，而且克服了当聚类指标的意义、量纲不同、指标数值悬殊较大时，采用传统的灰色聚类方法可能导致某些特性指标参与聚类作用微弱的局限性，因此，对原来采用灰色变权聚类理论进行分析或采用灰色定权聚类理论进行分析的问题均能适用。同时，与灰色变权聚类理论权重采用人为确定的方式相比，改进后的灰色聚类理论的权重确定方式更加合理、科学。因此，利用改进后的灰色聚类分析理论对采场稳定性进行评价，不仅可以忽略采场各影响因素量纲不同的影响，得到更加科学、合理的评价预测结果，而且计算过程也更加简便。基于优势关系的粗糙集理论[12−13]是用优势关系来代替不可分辨关系的粗糙集理论[14−16]，它不仅综合考虑了采场稳定性各影响因素，而且对影响因素的偏好信息也予以考虑，对于采场稳定性评价这种明显带有偏好信息的情况，考虑更加细致、全面。同时，对采场稳定性评价体系的条件属性进行属性约简，简化了对采场稳定性进行评价时所考虑的因素。而且由于生成的规则为偏好决策规则，因而能处理采场稳定性评价体系这类偏好多属性决策系统中可能出现的不相容性问题，建立的偏好模型也更加接近于决策问题的自然推理过程。

1 系统建模

1.1 影响因素选取

影响采场稳定性的因素繁多复杂，目前仍没有形成统一的选取标准，但归结起来无非是外部因素与自身因素。结合矿山的具体实际情况，本模型选取以下因素作为采场稳定性的主要影响因素。

1) 采场面积。采场暴露面积过大是造成采场失稳破坏的重要内因之一。采场开挖为采场顶板产生位移进而破坏提供了空间。采场暴露面积越大，顶板位移也就越大，采场也就越容易失稳破坏。

2) 地应力。地应力是造成采场失稳破坏的首要外部因素，也是采场顶板产生位移的根本原因。地应力主要由构造应力与自重应力构成，采场所受的地应力越大，顶板产生的位移也就越大，也就越容易失稳 破坏。

3) 临时支护方式。临时支护方式对采场稳定性有重要影响。由于临时支护方式无法量化分析，因此，对临时支护方式往往采用专家评分法进行评价。临时支护方式越合理，采场的稳定性就越好；临时支护方式越不合理，采场的稳定性就越差，越容易失稳破坏。

4) 围岩质量。围岩质量是是对工程岩体的综合评价，它综合了岩石单轴抗压强度、岩体节理情况、岩体风化情况以及其他水文地质情况对围岩稳定性的影响。在矿山实际工程中，通常采用BQ分级法、Q系统分级法或者南非RMR分级法以及这些方法的改进方法等对矿山围岩质量进行分级评价。显然，围岩质量越差，采场顶板位移也就越大，采场也就越容易失稳破坏。

1.2 改进后的灰色聚类理论分析

对于采场暴露面积、采场所受的地应力以及采场的围岩质量等影响采场稳定性的指标，其本身就是量化指标，可以用数值进行度量。对于采场的临时支护方式影响采场稳定性的指标，由于其本身是定性指标，因此，可以采用专家评分法对其进行打分，由定性指标转化为定量指标再对其进行度量。

对采场稳定性而言，采场暴露面积以及采场所受的地应力越小，采场稳定性越高，越不容易失稳破坏，因此，对采场暴露面积以及采场所受的地应力采用灰色下限效果测度理论进行评价：

对采场稳定性而言，采场围岩质量以及采场临时支护方式评分值越大，采场稳定性越高，越不容易失稳破坏，因此，对采场围岩质量以及采场临时支护方式评分采用灰色上限效果测度理论进行评价：

以矿山各采场稳定性情况作为对象进行聚类分析。以各采场的采场暴露面积、采场所受的地应力、采场围岩质量以及采场临时支护方式的灰色效果测度作为聚类指标，设子类的白化权函数为，若为指标的子类临界值，则指标关于子类的权为

对对象关于指标的样本值x的灰色变权聚类系数进行计算：

根据对象的灰色变权系数，找出其最大灰色变权系数，判断矿山各采场的的稳定性灰类属性*。其判断公式为

式中：=1, 2, …,；=1, 2, …,；=1, 2, …,；为对象总数，即矿山对稳定性进行评价分析的采场个数；为指标总数，即影响采场稳定性评价的指标数量，在本模型中，可具体为4；为对采场分析评价的子类总数。

1.3 评价决策表的建立

以矿山各采场作为对象，以各采场稳定性影响指标作为条件属性，以矿山各采场稳定性评价的灰类属性作为决策属性，建立矿山采场稳定性评价体系的评价决策表，得到矿山采场稳定性评价的知识系统=(,,,)。其中为V的并集，V为属性的值域。

1.4 数据离散

由于矿山采场稳定性评价决策表中的决策属性是矿山各采场的稳定性评价，而矿山各采场的稳定性评价是聚类后的灰类属性，因此，可以直接看作离散化处理后的情况。对于作为条件属性的矿山采场稳定性的各影响指标，可对指标的子类临界值进行离散化处理。

1.5 约简的搜寻

对于矿山采场稳定性评价体系评价决策表中的条件属性和决策属性，这些属性明显包含偏好信息。以条件属性的偏好信息包括良好、一般、较差以及极差4类为例，条件属性的偏好信息由大至小为良好、一般、较差、极差。以决策属性的偏好信息包括良好、一般、较差3类为例，决策属性的偏好信息由大至小为良好、一般、较差。按照决策属性，综合评价可分为3个偏好顺序类：l1={较差}，l2={一般}，l3={良好}。根据偏好决策类对论域进行划分，可得如下决策类的并集：

应用适当地约简算法，可搜寻到一定数量的约简，将包含属性最少且属性出现频率最多的约简视为最满意的约简，在对矿山采场稳定性进行评价时，就可以直接利用这些约简中的影响因素来进行评价，而忽略其他冗余因素的影响。

1.6 偏好规则的生成

根据选定的约简属性生成矿山采场稳定性评价的最少偏好决策规则集≥与≤。对于“至少”决策规则集≥，其规则为

if…then(9)

对于“至多”决策规则集≤，其规则为

if…then(10)

1.7 对策拟定

根据生成的矿山采场稳定性评价的偏好决策规则集，根据相关因素对矿山采场的稳定性作出评价，并以此拟定相应的应对措施。

基于改进后的灰色聚类理论与优势关系的粗糙集理论建立的矿山采场评价体系见图1。

图1 系统建模流程

2 实例分析

2.1 采场基本情况

云南某铜矿山由于企业发展需要，开始开采 −800 m标高以下的深部矿体。深部矿体由于围岩质量不佳，且埋深大，因此，承受的地应力也很大，导致深部矿体采场冒落、垮塌等事故时有发生。为有效避免因采场失稳而给矿山带来的人员伤亡、资源损失以及设备损毁，矿山决定在深部采场形成半月后，根据采场的稳定性判定情况有针对性地对采场进行相应处理。经统计，该矿山深部矿床采场暴露面积一般为48~182 m2，采场所受的地应力(包括自重应力及构造应力)范围为33.57~96.14 MPa。根据专家评分法，对采场的临时支护方式评分值范围为27.8~86.1，该矿山的围岩质量评价采用南非RMR法进行评价，岩体质量评分范围为27.4~73.3。现采用分层抽样方法抽取一部分采场作为样本采场，样本采场的基本情况如表1所示。

表1 样本采场基本情况表

注：地应力及围岩质量评分数值均为采场范围内的平均值。

2.2 采场稳定性灰色聚类分析

对于地下采场而言，采场暴露面积越小，采场所受的地应力越小，采场稳定性越高，对这2类指标采用 灰色下限效果测度变换，即；采场临时支护方式评分越高，采场围岩质量越好，采场稳定性越高，对这2类指标采用灰色上限效果测度变换，即变换。通过矿区采场基本情况，采场暴露面积最小值为48 m2，所受的地应力最小值为33.57 MPa，采场临时支护方式评分最大值为86.1分，围岩质量RMR评分最大值为73.3，据此得到矿山采场稳定性影响指标的灰色效果测度见表2。

表2 样本采场稳定性影响指标灰色效果测度

根据矿山采场稳定性影响指标的灰色效果测度大小，将矿山样本采场的稳定性按照稳定、一般稳定及不稳定进行综合灰色聚类分析，因各影响指标灰色效果测度越大，采场稳定性越高，因此，可设定采场稳定性各影响指标灰色效果测度的各级白化权函数。

根据采场稳定性各影响指标的白化权函数及式(4)~(6)得到采场面积、采场地应力、采场临时支护方式以及采场围岩质量的灰色效果测度的临界值如表3所示。

表3 聚类指标的灰色效果测度分级临界值

由式(3)得到采场稳定性各影响因素采场面积、采场地应力、采场临时支护方式以及采场围岩质量的各级权重，如表4所示。

表4 聚类指标灰色效果测度分级权重

根据采场稳定性各影响指标的灰色效果测度的白化权函数以及分级权重，结合各聚类指标的灰色效果测度，利用式(7)对各采空区稳定性的灰色变权聚类系数进行计算。由式(8)可知最大灰色变权系数所在的类别即为采场稳定性的评价情况，故可得各采场稳定情况，见表5。

表5 采场稳定性聚类判定

2.3 评价决策表的构建

以各采场作为对象，以矿山采场稳定性评价的各影响指标作为条件属性，以各采场稳定性灰色变权聚类最终判定结果作为决策属性构建矿山采场稳定性评价体系的评价决策表，见表6。

表6 采场稳定性评价决策表

2.4 数据离散

根据采场稳定性评价决策表，对条件属性和决策属性进行离散处理。由于在评价决策表中决策属性是采场稳定性灰色聚类分析结果，可直接作为离散处理后的结果。对评价决策表中数据的离散化处理只需对条件属性进行离散化处理即可。

对于采场面积，将[48，70)设为小，[70，110)设为中，[110，182]设为大；对于采场所受的地应力，将[33.57，60)设为小，[60，80)设为中，[80，96.14]设为大；对于采场临时支护方式评分，将[27.8，50) 设为低，[50，70)设为中，[70，86.1]设为高；对于采场围岩质量评分，将[27.4，40)设为低，[40，60)设为中，[60，73.3]设为高。得到采场稳定性评价体系的偏好决策如表7所示。

表7 采场稳定性评价偏好决策表

2.5 约简搜寻

对于采场稳定性评价偏好决策表中的条件属性与决策属性，显然这些属性包含偏好信息，对采场稳定性评价的条件属性而言，采场面积与采场地应力从稳定到不稳定的程度排序为“小”、“中”、“大”；临时支护方式评分与围岩质量评分由稳定到不稳定的程度排序为“高”、“中”、“低”。按照决策属性，综合评价可分为3个偏好顺序类：l1={不稳定}，l2={一般稳定}，l3={稳定}。根据偏好决策类对论域进行划分，可得如下决策类的并集：当时，综合评价为不稳定；当时，综合评价至多为一般稳定；当时，综合评价至少为一般稳定；当时，综合评价为稳定。

应用遗传算法对采场稳定性评价体系的偏好决策表进行属性约简，搜寻的所有约简为{采场面积，采场地应力，临时支护方式，围岩质量}。原有条件属性已经是最简属性，无法约简。这说明对判定采场稳定性情况而言，采场面积、采场地应力、临时支护方式以及围岩质量都是很重要的，只有综合考虑这4类因素，才有可能对采场稳定性作出客观准确的评价。搜寻到约简后，即可由约简生成偏好规则集。

2.6 偏好规则集的生成

基于优势关系的粗糙集理论生成的规则集带有偏好信息，因此是偏好规则集。偏好规则集有2类：“至少”决策规则集≥与“至多”决策规则集≤。按照式(8)的“至少”决策规则生成的采场稳定性评价“至少”决策规则集≥见表8。按照式(9)的“至少”决策规则生成的“至少”决策规则集≤见表9。

表8 D≥概率决策规则集

表9 D≤概率决策规则集

基于优势关系粗糙集生成的≥概率决策规则集生成规则10条，≤概率决策规则集生成规则12条，除≤概率决策规则集中少部分规则支持数为1条外，其余规则支持数为2~5条，规则的可靠性较高。而基于不可分辨关系粗糙集生成的决策规则集，生成规则23条，除1条规则支持数为2条外，其余规则支持数均为1条，支持数较少，可靠性较低。由此可知：对于采场稳定性评价体系，基于优势关系粗糙集理论比传统的基于不可分辨关系粗糙集理论生成规则更加科学、可靠，更加适合对采场稳定性评价体系进行分析。

2.7 对策拟定

由于采场不稳定情况是造成采场安全事故的重要因素，因此，矿山采用“至少”决策规则集以拟定应对措施，即对采场稳定以及采场至少一般稳定采取相对宽松的应对措施，而对采场评价为不稳定的采取相对严格的应对措施。对采场稳定性判定为稳定的采场进行空场处理，利用矿岩本身的强度维持采场的稳定性；对采场稳定性判定为至少一般稳定的采场，留2 m× 2 m不规则矿柱以维持采场的稳定性；对于采场稳定性判定为不稳定的采场，除留不规则矿柱外，还采用打锚杆的方式以维持采场的稳定性。这样，既降低了维持采场稳定性所需的物质材料消耗，又科学、合理地指导采场稳定性维护工作。经统计，采用上述采场稳定性维护措施后，采场稳定性破坏率降低80%左右，因采场破坏而造成的安全事故降低70%左右。

3 结论

利用基于改进后的灰色聚类理论与优势关系粗糙集理论的采场稳定性评价体系具有如下优点：

1) 由于对原始指标采用了灰色效果测度，因此，改进后的灰色聚类理论统一了白化权函数的构造形式，降低了因白化权函数构造形式不同而带来的计算复杂程度，而且改进后的灰色聚类理论消除了因指标差异及量纲不同的影响，对于传统的利用灰色变权聚类与灰色定权聚类理论处理的问题同样适用，同时摆脱了人为主观因素的干扰，大大提高了评定结果的准确性和科学性。

2) 考虑到采场稳定性评价体系中的条件属性中的偏好信息，生成了相应的偏好规则集，相对于传统粗糙集理论生成的规则集，考虑更加全面，其生成规则数量少，容易掌握，且规则支持数多，规则可靠性高，对矿山生产实践更具指导意义。

基于改进后的灰色聚类分析理论与优势关系粗糙集理论的采场稳定性评价体系科学、可行。在实际应用中，应注意以下几点：

1) 对条件属性进行约简时，条件属性越多，约简越有效。这是因为条件属性越多，冗余属性也就可能越多，也就越有可能生成反映知识系统本质的约简属性。

2) 规则集中生成的规则的可靠性与知识系统中的对象数量有关，对象数量越多，生成的规则越可靠，因此，在实际应用中，为了保证规则的可靠性，应保证较多的训练样本。

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Stope stability evaluation system based on improved grey clustering analysis and dominance-based rough set

HU Xiaoyong, CHEN Jianhong, WANG Geming

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

In order to reduce the casualties and property losses caused by the damage of deep mine roadway, the changes of deep roadway basal area varying with time were analyzed based on monitoring and investigation methods. Differential Verhulst model and difference Verhulst model were used to analyze the change regulation of deep roadway basal area varying with time and to forecast the final basal area of deep roadway used to estimate the damage condition of deep roadway. Combining damage condition with influence factors such as crustal stress, surrounding rock quality, the initial section area of roadway and the first supporting method, the failure law of deep roadway was researched by using dominance-based rough set theory, which provided scientific basis for mine to improve the stability of slopes. The results show that for the slope stability evaluation system, compared to the traditional generation rule based on indiscernibility relation rough set theory, the proposed method of dominance-based rough set is more scientific and reliable, and more suitable for the slope stability evaluation system.

stope; gray cluster; dominance relation; rough set

TD05

A

1672−7207(2015)01−0223−08

2014−04−20；

2014−06−22

国家自然科学基金资助项目(50490274) (Project(50490274) supported by the National Natural Science Foundation of China)

胡小勇，博士研究生，从事消防安全技术与管理研究；E-mail: huxiaoyong_2014@163.com

10.11817/j.issn.1672−7207.2015.01.030

(编辑 陈灿华)