削枝强干，教学材料须切中知识“要害”

李艳红++严育洪

话题1：开放理念下的生长课堂，需要怎样的教材？

一位教师教学苏教版六年级“用替换的策略解决问题”。在例题之前，先讲了《曹冲称象》的故事，然后出示天平图，提出了两个问题：“你能看出1个梨和1个橙子之间有什么关系吗？”“根据两幅天平图，你能求出1个梨和1个橙子各重多少吗？”结合课件动态演示，把一个梨换成两个橙子或者把两个橙子换成一个梨，以此告诉学生这是替换的策略。接着出示例题“小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？”，提问：“这个问题我们可以采用什么策略来解决呢？”教师话音刚落，学生就不假思索地一致回答出“替换”，教师满意地追问：“那怎样使用替换呢？”随手在“小杯的容量是大杯的1/3”下画线引导学生探索。

这是一节指导学生解决问题的策略教学课。从知识层面看，解决问题有着策略；从教学层面看，学生学习有着策略，教师教学同样有着策略。策略教学，需要教学策略的配合。从大处看，教学策略不外乎以教师为主体还是以学生为主体的问题，也可以形象地比喻成知识的播种、养护、收成以谁为主的问题。

教师教学策略的选择应该有利于学生认知策略的自觉形成。美国教育心理学家加涅认为有两种基本的认知策略，即学习的策略和思考的策略。学习的认知策略是一种集中注意、组织信息、细化内容、熟悉使用和检索知识的智慧策略；思考的认知策略是一种导致发现、发明或创造性的理智技能。策略知识的学习，明显有着策略性知识的特征，即关于“如何学习、如何思维”的知识，也就是需要综合运用学习的认知策略和思考的认知策略。让学生“学会学习、学会创造”的核心就是策略性知识，这就是本课知识的“要害”，它影响着学生今后的学习质量和生活质量。

在这节策略教学中，替换法是知识的教学“要点”，而教学的“要害”在于策略的形成过程与应用过程，于是教师的教学策略也就应该定位于让学生“学会学习”和“学会创造”的策略指导上。

一、“情投”+“意合”：让知识之树长高

策略性知识包括认知策略、调控策略和资源管理策略三部分。其中，调控策略要求教师的指导能够“指”在知识的“要害”之处和“导”在方法的“要害”之处，这些“要害”之处一般也就是教学的重点和难点。不过，如何让学生找到知识和方法的“要害”，让知识之树长得更高，考验着教师的教学策略。下面结合上述课例谈一些想法。

1.“情投”——帮助学生找到知识的种子

知识的引入一般有两种教学策略，一种是从外部引入，另一种是从内部引入。上述课例中，《曹冲称象》的故事引入属于前者，而“天平称果”的演示引入则属于后者。教学的引入一般有两种功能，一是体现情境的激情功能，二是孕育知识的铺垫功能。其中，富有情节的、趣味的、直观的、活动的情景往往因学生的“喜闻”而被教师“乐道”，因此这种故事情景、动画情景、游戏情景之类在课堂大行其道。然而，这种从知识的“外围”引入的做法存在着弱点，那就是干扰多、花时长，可能会影响学生切入知识“要害”的进度。就拿《曹冲称象》来说，在科学上，暂且不论曹冲的称象方法是否正确和真实，在学科上，也暂且不论曹冲的称象方法是否等同于数学的转化思想，只是这种铺垫等于直接告诉学生解决例题的策略。

教学的导入应该遵循经济实用并能够突出本质问题的原则，让学生快速把注意力聚焦到知识的“主干”和问题的“要害”上，引发学生的思维碰撞和认知冲突。也就是说，情景本身不是教学的要义，教学的“要害”应该是情景中包容的知识问题。据此判断，上述课中《曹冲称象》与“天平称果”只需使用一种即可，节约导入时间，而选用“天平称果”则比《曹冲称象》更接近知识的“要害”——把同时存在于情景中的两种有关联的事物替换成其中的一种。

2.“意合”——帮助学生摘到知识的果子

教师还必须清醒地认识到，情境并不局限于有声有色的场景，其更高的形态是有情有理的意境，这也就是“情境”与“情景”的区别。只要能激发学生情感反应和引发学生思维效应的问题，同样具有情境功能，也就是问题情境。教学中，新旧知识之间的差异本身就很容易使学生产生问题，这种从知识内部产生的问题具有强劲的驱动力，引导学生直指知识的“要害”。

据此判断，“天平称果”已经初步具有这种问题情境的性质，但对照学生能够“学会学习”和“学会创造”的策略教学要求，它显然还不十分“称职”，因为它具有强烈的暗示性，已经把例题反映的问题半遮半掩地揭示在学生面前，相当于把例题的知识“要害”——替换法提前显露。正式教学例题时，也就难怪学生会“不假思索地一致回答出”那种需要经历发现与创造才能逐步清晰的替换策略，此中替换策略的得出是教师“给”的。

佛罗里达州立大学道尔大厅的门楣上刻着一句话：“知识的一半，是知道到哪里去寻找。”这句话似乎可以简单地说成：“知识的一半，是搜索。”也就是说，知识教学不仅要让学生知道，更要让学生知“道”。

据此判断，《曹冲称象》与“天平称果”难以发挥这样的功能，不如设计这样的复习题——“把720毫升果汁倒入6只同样的杯子里，正好倒满，每只杯子的容量是多少毫升？”这样由易到难的导入，会自觉引发学生对新授题与复习题的比较，从而发现问题的“要害”：一种大小相同的杯子与两种大小不同的杯子，于是也就容易联想到化难为易这一解决问题的策略——把“两种大小不同的杯子”转化为“一种大小相同的杯子”。由此可见，同一情景的不同问题更容易让学生发现知识的“要害”。

之后，学生会为自己发现的解决问题的策略——把“两种大小不同的杯子”转化为“一种大小相同的杯子”寻找实施的可行性，在条件搜索中自主发现实现转化策略的方法“要害”，即能反映两种事物关系的关键句——“小杯的容量是大杯的1/3”，然后依此思考转化的方法，最终“创造”出替换法，而无需教师在关键条件下画线暗示，此中替换策略的得出是学生“悟”的。

《曹冲称象》的故事铺垫，直接指明了方法——“替换”，而这样的旧事铺垫，只是指明了方向——“转化”。指明方向比指明方法更开放，它还给学生开放了一条持续研究之路，例如“倒入6个小杯和2个大杯”等更复杂的问题。

二、“融会”+“贯通”：让知识之树长粗

策略作为高于方法的知识，更属于“要害”知识。作为“要害”知识，一般具有很大的包容度，它能获得许多具体方法的支持和响应，教师应努力促使知识之树长得更“粗壮”，从而建立起比较稳定的知识模型。作为“要害”知识，一般还具有很强的繁衍力，它能生产出许多具有相同基因的亲缘知识，教师应努力促使知识之树长得更“粗放”，从而建构起比较活跃的知识模型。

学生要学会这种融会贯通的学习策略，就必须能够抓住决定知识生长的“生命线”，也就需要教师具有策略性知识中所讲的“资源管理策略”，促使学生学会思考，善于从资源的内部结构和外部环境中找到知识发展的“生命线”，这条“生命线”大多表现为数学思想方法。具体可以做两件事情：一是帮助学生能够利用各种学习资源从多个方向思考问题，找到知识的生长点；二是帮助学生能够从多个方向思考问题，搜索各种学习资源，找到知识的发展点。

1.“融会”——帮助学生引得知识的共生

“要害”知识往往呈现出“高（高层）、大（大气）、上（上位）”形态，学生理解掌握常常会存在一定困难。教学中，如果只局限于一种教学策略，就可能会造成学生束手无策和坐井观天，难以打通学生的思路和形成学生的思想。此时，教师应该调动学生的已有经验，结合已学方法，多方支援，实现知识的“合围”，攻克难关。

例如，上述课例中，为了突破替换策略这一学习难点，教师可以引用学生以前学过的画图策略来辅助教学，可以是画示意图（如图1）、线段图（如图2）、线索图（如图3）等。

其中，图3所示的思维导图对学生理清数量关系有着很好的支持作用，方便易行。另外，综合法和分析法、摘录法和列举法等解决问题的策略都可能会被学生考察与试验，教学只有在多种资源配合下才能让学生更清楚地看懂替换的方法。

2.“贯通”——帮助学生获得知识的新生

思考学家狄伯诺说：“你朝同一个方向看，看得再努力，也无法看出新方向。”想要看出新方向，就要让你的眼光和思路转个弯。人在思考问题时，通常会有一个焦点，焦点不一样，思考的结果就会大相径庭。

我们已经知道，面对由例题教学而得到的替换的方法，还属于知识点，之后的练习如果只是“原地踏步”，那就无法扩展为知识面，替换的方法还不足以上升为替换的策略，并且教学的效能是低的，学生的思维是死的，他们学到的只是一种方法而谈不上是一种策略。所以，要让学生真正认识策略的价值，深入知识的“要害”，教师就必须提升知识的思想性。一旦学生掌握了思想方法，才能活学活用。

学生要达到这样“贯通”的思想境界，教师首先要引导学生能够在“相同”之中看到“不同”，在知识“机理”相同的情况下改变教学“机制”——增加问题的宽度和长度，以此培养学生学习的“机智”，获取思想的种子，实现知识的突围。例如上述课例中，针对一道例题，教师可以实施两种教学策略：

一种是对内搞活。具体来说，一是让学生看到相同策略的不同思考路径。引导学生由把少数的“大杯”替换成多数的“小杯”这一方法想到把多数的“小杯”替换成少数的“大杯”；二是让学生看到相同策略的不同思维方向，帮助学生沟通算术解与以前学过的方程解之间的联系，领悟到方程解同样体现着替换思想，并通过把“小杯的容量是大杯1/3”改成“小杯的容量是大杯的2/3”等途径，让学生体会到方程解具有普适性；

另一种是对外开放。具体来说，一是让学生看到相同策略的不同事物联系。教师应该不断替换题目的各种情景素材，让学生体会策略应用的广泛性，从而开阔学生的视野。二是让学生看到相同策略的不同数量关系。例题呈现的是倍数关系中的替换问题，那么教师还可以发展到差数关系中的替换问题。从另一个角度看，例题呈现的是总量不变的替换问题，那么教师还可以发展到总量变化的替换问题，从而提高学生的应变能力。

总之，任何知识的存在都会有一个核心问题，这可以说是知识的“要害”，教学的目标无疑应该指向知识的“要害”，这可以说是教学的“要害”。抓住了知识的“要害”，也就抓住了教学的“要害”，也就知道教学该如何取舍，做到削枝强干，凸显知识的本质。在具体教学中，教师有两大责任：一是为学生快速、准确地切中知识“要害”寻求更多的资助，从而让学生“学会学习”；二是为学生敏捷、精明地抓住知识“要害”寻求更多的资源，从而让学生“学会创造”。（作者单位：江苏省无锡市羊尖实验小学 江苏省无锡市锡山教师进修学校）