黑胶唱机规盘制作的数学原理

郑建南　潘雄鹏

摘要：黑胶能发出美好的声音，需要调整唱盘水平、避震、唱臂水平、唱头位置、唱头角度等, 唱头位置和角度的调整是最关键,本文运用数学知识介绍了黑胶唱头水平角度调整的基本原理及黑胶唱头水平角度调整的基本方法。

关键词：黑胶；唱头；唱臂；唱针

1引言

近几年来，随着黑胶的复兴，越来越多的人喜欢上黑胶，也了解了黑胶的特点，黑胶能发出美好的声音，但需要经过细心调整才能调整到位，调整到位的机子，哪怕是入门级的机子，也能播放出极其美妙动听的音乐，用发烧友的话来说，就是非常的毒，绝非CD所能望其项背。黑胶需要调整的地方有：唱盘水平、避震、唱臂水平、唱头位置、唱头角度等等一大堆，其中，唱头位置和角度的调整是最关键也是最麻烦的，这其中就需要用到数学知识。

2黑胶唱头水平角度调整的基本原理

黑胶唱机示意图（图1），理想状态是：播放唱片时，唱针在唱片上的投影处处和圆形的音轨相切（以下简称唱针与音轨相切），以便在放音时能使唱针相对于音轨的运动和刻录时情况相近，但遗憾的是，只有唱臂长度等于无限长时，才能做到这一点，现实中唱臂的长度是有限的，唱针与音轨之间常常有一个角度的误差。工程师们想到一个绝妙的解决办法：唱臂的长度略大于唱臂旋转中心到唱盘的中心的距离， 唱头和唱臂（对于曲臂，指唱臂转轴和唱针针尖之间的连线，详见图1中的线段PS）之间构成一个角度，这样唱头在唱片的放唱时，可以使放唱全程“大约”处处相切，即角θ≈900，角θ称为循迹角度。

设R为任意位置唱片音轨的半径，对于黑胶唱片，其最小值（即最内圈）为57.5mm，最大值（即最外圈）为145mm，PS为L， BC为D，则CS=R，PB =PS=L，PC=PB-BC=L-D，在△PCS中由余弦定理可得：

即

整理得

因，得（1）

这是唱头角度和位置关系的基本公式。

其中： 角为唱针与音轨相切时，唱针和唱臂关系角，D称为唱臂的超距，L为唱臂的长度。

3黑胶唱头水平角度调整的基本方法

（1）方法1：市面上销售的规盘（以下简称规盘1）如图2，当唱臂安装好，唱头调整到位，则L、D、α都是固定的，式（1）就是一个典型的一元二次方程，它有两个实数根，记为Ra、Rb，这两个实数根的含义就是，在唱片上存在两个点A、B，在这两个点上，唱针与唱片音轨完全相切，没有角度误差。选择不同的L、D、α，Ra和Rb都不相同，反之，选择不同的Ra、Rb，也会得到不同的L、D、α。实际应用时，是根据计算，先确定好Ra、Rb，做成规盘，然后用这两个点作为标准来调整唱头，得到合理的L、D、α角。

当唱针针尖落在A、B两点上，唱针都与音轨相切时，唱头角度就调整正确了。这是黑胶唱头调整的基本方法。

（2）方法2：规盘2如图3，假设唱头已经按上述方法调整到位，则唱针针尖落在A，B点时，唱针与音轨相切，为避免繁杂，图3去掉了规盘上的那些帮助观察的平行线，图3中，A、B就是图2所示规盘中的标准点，设圆心为Q，MN是唱针的投影的延长线，由于唱针与音轨相切，所以通过圆心的直线QB与MN直线垂直，过P点作直线MN的平行线，与唱片最外缘交于F、G点，与直径QB交于H点，假设圆心Q到直线PF的距离为h，PA＝L，QA＝，QB＝Rb，SQ＝D。

从式（1）可得：

（2）

（3）

（2）+（3）得即（4）

（3）-（2）得 （5）

（5）两边平方整理得，

将式（4）代入（5）式，并整理可得

解此方程得：

（6）

（因D应小于L，故此解为无效解，舍去）

因直线PF平行于MN，可得∠APH=∠PAD=α，

将式（4）代入，可得，即（７）

从式（７）可以看出，h与唱臂长度无关，也就是与P点的位置无关，只跟Ra、Rb的取值有关，这是一个非常重要的结论，因为黑胶的唱臂一般有三种长度，即9寸臂（L≈228.6mm）、10寸臂（L≈254.0mm）、12寸臂（L≈304.8mm），这个结论标明，无论是9寸臂、10寸臂还是12寸臂，图3中的FG与圆心的垂直距离都是一样的，也就是按图3所示的原理和方法制作的规盘（以下简称规盘2，以区别于图2所示的规盘），适用于9寸到12寸所有长度的唱臂。

图4是市售的规盘，规盘1、2合一。

市售的规盘一般Ra取66.04，Rb去120.9，代入式（7）

可得：

h=（120.9-66.04）/2=27.43mm，实际按图3制作的规盘2时，一般取h=27.5mm。

在使用规盘2调整黑胶唱头时，方法与图3的作图过程正好相反，步骤如下：

（1）将规盘2放在唱盘上，旋转唱盘，使直线FG对准唱臂的转轴；（2）唱盘不动，将唱臂转到A点附近，仔细转动唱臂，调整唱头的前后位置，使唱针针尖落到A点；（3）旋转唱头角度，使唱头前额与规盘中的平行线平行（规盘2中的这些平行线与直线EB平行）；（4）反复核对两三遍，确保当唱针针尖落在A点时，唱头前额与规盘中的平行线平行。

规盘2比规盘1优越的地方是：用规盘1调整唱头时，要在A、B两个点反复切换，一个调超距，一个调角度，比较麻烦，而用规盘2调整，可以利用一个点A，把唱头角度和超距都调整到位。

以10寸唱臂为例，按照上述方法调整好唱头后，唱头的参数如下：

（1）水平循迹角，按式（4）计算：

。

（2）超距D，按式（6）计算

=16.24mm。

以上数据就是调整到位的机子数据，这时候的黑胶能发出美好的声音。

数学是一门高度抽象的学科，它妙趣横生，充满了独特的美，同时也是非常有用的工具，在生活中，许多问题也常常需要运用数学工具来解决。在数学教学中，我们可以结合教学内容利用生活中的这些问题，向学生展示数学知识在生活实践中的应用，在向学生传授基本知识的同时，培养学生应用所学数学知识去解决一系列现实生活问题的能力，发展数学思考能力，这也有助于提升学生学习数学的兴趣。

参考文献：

[1]郑建南.黑胶唱机唱头位置和角度调整数学原理探析[J].四川：《锦绣》,2013,11(42).endprint