全相位频谱校正技术在水声通信中的应用研究

孙向前，李晴，范展



全相位频谱校正技术在水声通信中的应用研究

孙向前1，李晴2,3，范展2,3

(1. 广东湛江91388部队，广东湛江524022；2. 哈尔滨工程大学水声技术重点实验室，黑龙江哈尔滨 150001； 3. 哈尔滨工程大学水声工程学院，黑龙江哈尔滨 150001)

多普勒效应是影响水下移动通信性能的主要因素，准确估计多普勒频移对提高通信系统可靠性具有重要意义。在进行离散频谱分析时，时域非整周期截断会造成频域能量的泄漏，导致频谱估计精度降低。全相位频谱分析具有良好的抑制频谱泄漏特性及相位不变性。仿真验证了全相位频谱校正技术相对于传统频谱校正技术在估计性能上的优势，并在此基础上探讨了全相位频谱校正技术在水声通信中的应用。采用全相位频谱校正技术进行多普勒频移估计，进而进行多普勒补偿以降低通信系统误码率。仿真结果表明，全相位频谱校正技术能够实现高精度多普勒频移估计，从而提高水下移动通信系统的可靠性。

全相位频谱分析；全相位频谱校正；水声通信；多普勒

0 引言

快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)显著减小了离散傅里叶变换的运算量，被广泛应用于雷达、声呐等信号处理领域。在工程实际中进行FFT频谱分析时，受到器件处理样本长度的限制，需要先将连续信号离散化、截断并周期延拓。时域非整周期截断在频域表现为能量的泄露，导致离散频谱频率、幅值和相位估计精度降低。

离散频谱分析的误差校正及高精度频谱估计成为近几十年内现代信号处理的研究方向之一。Offelli C.等人研究了加窗函数对多频率信号参数估计的影响[1]。Santamria I.等人对包括内插FFT在内的几种频率估计方法进行了对比[2]。张强等人研究了双频率模型的频谱校正形式及性能[3]。目前国内外有关频谱校正技术的研究重点落在单频率谐波信号或者频率间隔较大的多频率信号的离散频谱校正上。典型的方法有比值法[4]、能量重心法[5]和相位差法[6]。这几种方法首先对截断后周期延拓的信号进行FFT分析，再对得到的离散频谱进行校正，其精度受频谱泄露程度的影响较大，本文称之为传统频谱校正方法。在图像处理领域，常用重叠方式来改善由图像分块导致的边界“方块效应”。Malvar 提出的双正交重叠变换在图像压缩中得到广泛应用[7]。全相位数据预处理起源于王兆华对图像处理中的重叠数字滤波的研究，主要用来解决信号非整周期截断的问题。预处理考虑包含某样点的所有可能的数据截断情况，即进行最大程度的重叠处理，最终输出这些处理结果的有机综合。至今这种方法的应用已经由二维的图像处理领域扩展到了更普遍的一维信号处理领域，并形成了全相位快速傅里叶变换(all-phase FFT, apFFT)频谱分析、全相位频谱校正[8]和全相位滤波等理论及方法。apFFT具有非常优良的抑制谱泄露性能以及相位不变性[9]，因而全相位频谱校正受泄露的影响比传统方法小，相位也不需要校正；在频谱泄漏严重、谱线间干扰较大等情况下比传统方法更具优势，具有广泛应用前景。

水声通信中的多普勒频移是由收发平台之间的相对运动或信道中水的流动引起的。相对速度与声速之比可称为多普勒频移因子。由于水中声速比空中电磁波波速约小了105倍，水声移动通信中多普勒频移因子远大于无线电通信。而水声通信中常用的信号处理方法对于多普勒导致的信号频谱扩展、频率偏移等畸变适应性较差，从而导致系统可靠性急剧下降[10]。工程实际中通常先估计多普勒频移因子，再根据频移因子进行多普勒补偿[11]。其中高精度估计频移因子成为降低通信误码率的关键。而频谱校正技术能够高精度测频，所以本文采用全相位频谱校正技术来提高多普勒频移因子估计的精度，进而提高水声通信系统的性能。

1 全相位频谱校正原理及性能分析

1.1 全相位频谱分析

全相位FFT(apFFT)频谱分析是指对经过全相位预处理后的数据再进行FFT频谱分析[12]。全相位数据预处理将长度为的数据向量映射为长度为的数据向量，且是中包含其中心点的长度为的所有分段序列的叠加。设为单频复指数信号，

(2)

apFFT频谱为

1.2 全相位频谱校正

全相位频谱校正是指对apFFT谱分析结果进行谱线频率、幅度和相位补偿修正，通常先估计出主谱线和真实谱线间的归一化频率误差：

(5)

1.2.1 全相位能量重心法

全相位能量重心法利用对称窗函数的离散谱能量重心在原点或原点附近这一特性对频率进行校正。设单频率谐波信号FFT谱分析得到的离散频谱的主谱线位置为，幅度谱值、功率谱值分别为、，apFFT谱对应幅值为，且有

则依据离散功率谱线的能量重心位置是信号真实频率的理论位置，可得该信号频率校正公式：

(7)

由帕赛瓦尔定理可得幅度校正公式为

1.2.2 全相位比值法

全相位比值法先将apFFT振幅谱线归一化，再求主谱线和最大旁谱线幅值的比值，记为：

(10)

将式(10)代入式(5)可得校正后频率。幅度校正公式为

1.2.3 全相位时移相位差法

全相位时移相位差法基于apFFT谱分析的线性性质和相位不变性，利用输入离散信号的两段序列apFFT谱分析得到的对应主谱线的相位差进行校正。取采样数据中两段存在延时的长为的样本分别进行apFFT，取对应主谱线的相位值分别为和，则由相位差可得频率校正值为

幅度校正值可由式(11)求得。具体流程如图1所示。图1中，为主谱线上的频偏估值。

图1 全相位时移相位差法频谱校正流程

Fig.1 Flowchart for spectrum correction of all-phase time-shift difference

相比传统相位差法，全相位时移相位差法的相位估计与频偏无关，直接取对应相位谱值即可，计算量减小；另外，由于频谱泄漏得到良好抑制，当信号包含多频成分时，估计精度受谱线间干扰影响较小。

1.2.4 FFT/apFFT综合相位差法

FFT/apFFT综合相位差法利用了两种谱分析的主谱线信息[13]。首先对一段信号分别做FFT和apFFT分析，得到对应主谱线的相位值，分别为和，其差值与频率误差成正比，比例系数为群延时，则频率误差为

将式(13)代入式(5)可得校正后频率；取apFFT主谱线的相位值即为信号初相位；由式(6)可得幅度校正公式为

(14)

1.3 性能仿真分析

1.2节推导了几种典型的全相位频谱校正技术的计算公式，并与传统频谱校正技术进行理论上的对比。下面将通过仿真实验对这两类校正方法的性能进行综合比较分析。

表1 不同信噪比下几种频谱校正方法校正均方根误差

2 基于全相位频谱校正技术的水声通信系统仿真研究

2.1 水声通信系统设计

根据上述的理论推导与仿真验证，相比于传统频谱校正技术，基于全相位频谱分析的全相位频谱校正技术受到频谱泄漏的影响更小，在提高频率估计精度上更有优势。因此，考虑将全相位频谱校正技术应用于水下移动通信系统中，利用其频率估计精度高的性能对接收信号的多普勒进行估计，从而采取相应的补偿措施，以提高通信系统可靠性。

与无线电通信相比，水声通信系统的工作环境更为恶劣。发射机发射的声波在复杂结构的水声通信信道中传输，主要产生能量的衰减及波形的畸变。声信号传播损失主要由几何扩展损失和介质吸收损失构成，即

(17)

式(17)中，为信号频率，单位：kHz。可见，海水吸收损失近似与声波频率成正比。

声信号能量的衰减主要影响水声通信系统的通信距离。由于水声信道具有多径特性，信号经信道传输在接收端会产生时间扩展及频率选择性衰落。另一方面，当收发平台存在相对运动时，接收信号受多普勒效应的影响会产生频率的偏移及时域的伸缩。这些因素都会导致信号波形的畸变，从而影响通信系统的可靠性。

由以上分析，仿真条件及系统参数设置如下：系统通信距离为5 km，信道冲击响应如图2所示，采用带限高斯白噪声。接收机相对发射机的运动速度为，且不超过40 kn，即在±20 m/s(相向运动时取正，相背运动时取负)范围内。设计二进制频移键控水声数字通信系统，数据码元信息采用频率为10 kHz和10.15 kHz的两个单频脉冲作为载波；用于多普勒频移修正的导频同步信号，采用频率为6 kHz的CW脉冲；采样频率为51.2 kHz；同步脉冲及码元信号脉宽分别为15 ms和20 ms，对应的带通滤波器的阶数均为128，3 dB带宽分别为600 Hz和100 Hz。

接收端处理流程如图3所示。

主要步骤如下：

(1) 采用全相位频谱校正技术对接收数据中的导频信号进行频率估计；

(2) 由导频信号的频率估值及其发射频率估算多普勒频移因子；

(19)

(3) 根据多普勒频移因子重构本地载波，进而对接收的数据信号进行解调及判决。

2.2 水声通信系统性能分析

由1.3节的仿真实验可知，全相位时移相位差法有较高的频率估计精度，因此下面主要以该方法为例进行系统性能分析，并以频谱校正前的传统FFT分析作为参考。设谱分析点数为=256，则传统方法采用数据点数为，校正方法采用数据点数为(3-1)。

由图4可见，当SNR在0~10 dB范围内，校正前后的估计均方根误差均随SNR的增大而降低，且校正后降低速率更大；SNR大于10 dB时，校正前后误差均趋于稳定，校正前误差趋于0.01，而校正后误差趋于零。

表2 不同信噪比下采用各频谱校正技术的系统误码率

通过上述分析可见，全相位频谱校正技术对于降低水声移动通信系统误码率具有重要意义。实际应用中，如果信噪比较低，且对误码率要求很高，可以采用全相位时移相位差法；FFT/apFFT综合相位差法的运算复杂度高于传统相位差法，低于全相位时移相位差法，且估计性能接近全相位时移相位差法，适用于需要综合考虑通信速率和误码率、且信噪比较高的条件。

3 总结

本文从理论和仿真的角度，对全相位频谱校正技术进行了综合性能分析，并在此基础上研究了该技术在水声通信中的应用。

仿真结果表明，与传统频谱校正技术相比，全相位频谱校正技术受频谱泄漏影响小，频率估计精度高。

在水声移动通信系统中，采用全相位频谱校正技术进行多普勒频移估计可以提高估计精度，从而降低系统误码率。全相位频谱校正技术在改善水声通信系统性能上具有重要的理论意义和应用价值。

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Research on the application of all-phase spectrum correction technique in underwater acoustic communication

SUN Xiang-qian1, LI Qing2,3, FAN Zhan2,3

(1.Unit 91388, The People’s Liberation Army of China, Zhanjiang 524022, Guangdong, China;2. Acoustic Science and Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, Heilongjiang, China;3. College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, Heilongjiang, China)

The Doppler effect is a main factor influencing the performance of underwater mobile communication, so it’s important to effectively estimate the frequency shift for the improvement of the system reliability. Resulting from non-inter-period sampling in time domain, the leakage error of discrete spectrum analysis leads to reducing accuracy of spectrum estimation. The satisfactory characteristics of all-phase spectrum analysis are lower spectrum leakage level and non-phase shift. Simulation experiments prove that all-phase spectrum correction technique has the advantage in precision over traditional methods. Furthermore, the application of all-phase spectrum correction in underwater acoustic communication is studied. The technique is adopted for Doppler estimation and compensation to reduce the error rate of system. Simulation results show that adopting all-phase spectrum correction for high frequency estimation accuracy improves the reliability of underwater mobile communication system.

all-phase spectrum analysis; all-phase spectrum correction; underwater acoustic communication; Doppler

TN929.3

A

1000-3630(2015)-02-0127-07

10.16300/j.cnki.1000-3630.2015.02.005

2014-03-06;

2014-06-07

国家自然科学基金资助项目(51279043, 61201411); 国家“863计划”资助项目(2013AA09A503)

孙向前(1968－), 男, 河南安阳人, 高级工程师, 研究方向为水声测控总体技术。

李晴, E-mail: liqing_heu@163.com