分层土壤中竖直埋管换热器传热特性

张琳琳，赵蕾，杨柳



分层土壤中竖直埋管换热器传热特性

张琳琳1，赵蕾1，杨柳2

（1西安建筑科技大学环境与市政工程学院，陕西 西安 710055；2西安建筑科技大学建筑学院，陕西 西安 710055)

基于移动有限长线热源理论，考虑土壤分层及存在渗流现象，建立了埋管传热解析模型。利用热响应试验验证了该模型的正确性。对比分层模型与均质模型所给出的埋管散热过程的土壤温度响应表明：埋管周围土壤沿轴向分层使其温度分布也呈现分层而非均匀的特点，各层土壤中钻孔壁处温度趋于稳定所需的时间及数值因各层物性的差异而不同。对整个埋管区土壤均质或分层但存在渗流作用以及部分土壤层存在渗流作用等3种情况进行了计算分析，发现：若整个分层土壤中存在渗流，而视土壤为均质并忽略渗流的影响，则对换热能效系数低估可达6.3%；埋管散热在各土壤层中的热作用距离因存在渗流与否偏差可达43%。可见，为了准确评估钻孔周围渗流作用下分层土壤中的温度分布特性，应利用分层模型计算各土壤层中的热作用距离，以最大值确定管间距，否则会导致管群布置时管间距选取偏小。

地埋管换热器；传热；热响应试验；移动线热源；土壤分层模型；地下水渗流；试验验证

引 言

土壤源热泵系统作为一种高效、节能、环保的空调冷热源形式，通过地埋管换热器与周围大地进行热交换，可实现浅层地下热能的利用，为建筑物供热和供冷[1-2]。埋管的换热性能不仅与其周围土壤的物性密切相关[3]，而且其中若存在地下水渗流也会明显影响埋管的传热性能。范蕊等[4-5]采用整体求解方法对地埋管换热器的传热过程进行数值求解，分析了地下水渗流对其传热的影响。Chiasson等[6]通过有限差分法计算分析地下水渗流对垂直埋管换热器的影响，指出若忽略地下水在土壤中的迁移对传热的影响则会导致埋管设计偏大，使初投资增加。Angelotti等[7]建立了单U埋管在沙土中传热的数值模型，研究了地下水渗流速度对土壤传热性能及热干扰的影响，指出渗流速度越大埋管周围土壤的等温线沿渗流方向偏移度越大。Capozza等[8]建模定量研究了地下水渗流对于土壤中热量迁移的影响，认为若考虑地下水渗流则埋管总长度的预测将降低。可见，土壤中地下水渗流对埋管传热性能的影响是不容忽视的。

通常竖直埋管换热器的埋深为50～200 m，土壤中会存在含湿岩土层甚至含水层[9]，而且沿着深度方向土壤很可能有明显的分层现象，不同土壤层的导热性能有可能差异很大。然而现有地埋管换热器的传热模型均基于周围土壤为各向同性且物性均匀的假设。而实际情况下土壤的分层及物性的不均匀均会对其中埋管换热器传热产生影响，但规律尚不明确，值得探讨[10-11]。王泽生等[12]以Eskilson理论模型为基础建立了埋管外分层土壤的稳态导热模型，并分析了其温度的稳态分布状况。管昌生等[13]建立了埋管周围分层岩土的非稳态传热模型，分析了进口流体速度和土壤热物性参数对埋管周围岩土温度场动态变化规律的影响。王子阳等[14]将不同土层中地埋管简化为分层圆柱面热源，得到了分层土壤中的稳态温升，结果与均质土壤中存在较大差别。Lee[15]在忽略地下水渗流影响但考虑多个土壤层物性不同的情况下建立了埋管换热器的三维传热模型，并利用该模型研究多个土壤层对于热响应试验分析的影响，结果显示该条件下对于系统的长期运行，忽略土壤分层对于热响应试验分析结果影响不大，而且可以节省运算时间。Fujii等[16]将可回收的光纤温度传感计安置在埋管换热器的U形管内，记录埋管换热器的垂直温度分布，结合柱源模型对土壤分层下进行传热分析计算，从而评估土壤热导率。杨卫波[17]提出了一种地下岩土分层热物性现场热响应测试方法，即通过放置在U形管内的光纤温度计测得不同深度层U形管的进出口水温，利用线热源理论对每层土壤的测试数据进行处理，结合参数优化技术得到各层土壤热物性值。可见，实际土壤的分层现象确实对埋管换热过程及热响应测试评估构成一定的影响，值得进一步开展研究。

但是，以上模型在考虑土壤分层时均未考虑土层中渗流的影响。Signorelli等[18]利用三维有限元数值模型研究热响应试验数据，指出土壤分层对于热导率的评估与均质土壤下略有不同，而且在地下水存在情况下显得尤为重要。由于分层土壤的某一层或某几层时有地下水渗流情况出现，土壤分层和渗流均会对整个埋管的传热过程产生影响。Lee等[19]通过有限差分方法研究了地下水位对埋管换热器在不同渗流速度下传热性能的影响，指出钻孔整个或部分处在地下水流动区域时的埋管出水温度存在很大差异。也就是说埋管在分层土壤中的传热模型仍需进一步改进[9]。

因此，本研究综合考虑土壤的分层特性和整层或部分土层中存在的渗流现象，将不同土层中的埋管看作一定长度的线热源，基于移动线热源传热模型，结合叠加原理建立钻孔外存在渗流的分层土壤中的非稳态传热解析解模型，并与钻孔的内准三维模型耦合，通过热响应实验数据对模型计算结果进行验证后，进一步对比了分层模型与均质模型对埋管周围土壤温度分布以及考虑土层渗流影响时的温度场分布及埋管出水温度逐时变化情况进行了对比分析。该模型可为分层土壤中埋管换热器传热性能的分析奠定理论基础，以更准确地估计分层土壤和渗流耦合作用下埋管的传热性能。

1 数学模型

1.1 渗流传热模型

地埋管换热器的传热过程是一个复杂且非稳态的传热过程，所涉及的时间较长，因此有必要对其传热模型进行简化处理。建模假设如下：

①埋管周围土壤为半无限大传热介质，土壤各层的物性不随温度变化而变化；②土壤初始温度为0，而且忽略外界因素对土壤初始温度场的影响；③视土壤层为多孔介质，而且忽略流体的动能和耗散的影响；④忽略管壁与周围土壤的接触热阻。

对钻孔外传热模型的建立以移动的有限长线热源为基础，考虑土壤轴向导热的影响，引入当量渗流速度=ww/c，则钻孔中地埋管与周围土壤的瞬间传热问题可描述为

其初始条件及边界条件为

式中

将温度响应用D=-0表示，而且假设有限长线热源位于轴上，其在平面的投影为坐标原点。则对位于轴上的长度为、强度为q的有限长线热源，运用格林函数法和虚拟热源法，即看作在线热源关于边界面对称的位置处设一虚拟线热汇，积分可求得线热源在其周围介质中(,,)点处所引起的温度响应为[20]

其中

1.2 土壤分层传热模型

对于埋管在分层土壤中传热模型的建立，则可利用叠加原理[21]，沿钻孔长度范围内按其所处的各不同物性的土壤层划分为相应的区段，视各土壤层内的钻孔段为相应长度的线热源，分别作用于土壤中任一点时的温度响应可视为各区段线热源作用叠加的结果。若通过各埋管段的热通量为q(=1,2,3,…,)，各土壤层中渗流速度为u(=1,2,3,…,)，则各管段在土壤中任一点所引起的温度变化为DT(=1,2,3,…,) 叠加，即为埋管在存在渗流的分层土壤中散热所引起的总温度响应

2 岩土热响应试验

为了验证所建模型解析解的正确性，本研究将2013年9月在四川省绵阳市进行的岩土热响应试验数据[22]与模型计算结果加以对比。试验采用LGGTP-1型便携式岩土热物性原位测试仪进行，流量的测量误差小于±0.5%，温度的测量误差小于±0.2℃。热电偶置于地埋管的进出水管处，每10 min自动采集数据一次以记录不同时刻埋管的进、出口水温。试验前先通过无功循环的方法测得该区域土壤的初始温度为17℃。测试孔及埋管的相关物性和几何参数见表1。

表1 试验相关几何及物性参数

2.1 地质条件

进行野外钻探，观察所取出的地芯，表明工程拟建场地下100 m的地层按岩土物性不同可分为13层，从上至下第1、2、3层分别为素填土、粉性土、中密-密实卵石，第4、6、8、10、12层为砂岩，第5、7、9、11、13层为泥岩。选取所占比例较大的土层进行分析，即从上至下分别选取素填土层、卵石层、砂岩层及泥岩层。由于该埋管土壤层未出现明显的地下水流动现象，分析计算时取渗流速度为0。各层土壤物性见表2。

表2 均质土壤及分层土壤各层物性参数

2.2 试验实测值与模型计算值对比

由钻孔内准三维传热模型[23]得到埋管进、出口水温与钻孔壁之间的关系，如式（6）所示。以钻孔壁温度为基准，与钻孔外分层土壤模型耦合，可得到钻孔内、外耦合传热模型的解析解[22]。

其中，钻孔中各热阻的表达式如下[24]

式中，i可采用Dittus-Boelter法确定[25]

其中，供热时=0.4，制冷时=0.3。

将各层土壤的物性参数代入式（5），计算得到钻孔壁处的温度，再结合式（6）计算出埋管的逐时出口水温，与埋管出口水温实测值对比，如图1所示。可见实测值与计算值很吻合，表明本研究所建立的埋管传热解析模型是可靠的，可用于分析分层土壤中埋管的传热过程。

3 分层与均质模型计算结果对比

下面利用该分层模型计算埋管散热在周围分层土壤中所引起的温度响应，并与采用均质传热模型的计算结果进行对比。采用分层模型计算时采用表2所示的土壤分层物性参数，而采用均质模型计算时土壤物性取为各土层物性按厚度百分比的加权平均值，即土壤综合热导率及热扩散系数分别为=3.46 W·m-1·K-1和=5.76×10-7 m2·s-1。

3.1 埋管周围土壤轴向温度分布

图2给出了分层模型与均质模型分别计算得出的埋管连续散热2周后距钻孔中心1 m处土壤的轴向温度曲线。由于两模型均考虑了地表温度及轴向导热的影响，在钻孔顶部和底部附近的温度接近土壤初始温度。分层模型的计算结果显示各层土壤温度沿轴向存在明显的差异，温度最高的土层达18.9℃，最低的为17.1℃，表明不同土壤层的物性对温度场存在显著的影响。第1层土壤的热导率和热扩散系数均较小，热量容易堆积在埋管周围而使其温度上升显著；而第4层土壤热扩散系数较大且导热率也不低，故热量在一定时间内更易扩散出去，温度升高幅度较小。相比之下，均质模型计算得到的轴向温度接近18℃，不能揭示出土壤沿轴向分层而导致温度轴向分布非均匀的状况。因此，当钻孔所处区域土壤类型沿轴向明显不同时，以钻孔中心横截面上土壤的温度分布代表埋管周围整个土壤区域的温度分布是欠准确的。

3.2 钻孔壁处的温度动态变化情况

为了进一步分析均质和分层模型给出的各土壤层温度动态变化的差别，取各土层中间水平面上钻孔壁处为对比点给出各点的温度动态变化曲线，如图3所示。当钻孔壁温度趋于稳定时，各土壤层钻孔壁中间处的温度分别为33.6、31.2、25.6、25.8℃，按各土壤层厚度占钻孔总埋深的比例求得加权平均值为26.6℃。与均质模型给出的温度27.2℃相比，分层模型给出的值高0.6℃，与第1层中钻孔壁处的温度偏差高达23.5%。可见，因钻孔深度方向土壤分层现象的存在，各层土壤物性存在差别而导致钻孔壁处温度响应也出现不一致现象，而且各层趋于稳定所需的时间也不同。这进一步说明土壤分层会对埋管传热动态特性分析产生较大的影响，如果采用均质模型则会导致较大的偏差。故建议对存在土壤分层的情况采用分层模型进行埋管传热动态性能分析。

4 渗流作用下模型计算结果对比

该分层模型可以考虑任意土层中的地下水渗流的影响状况，为了分析渗流及土壤分层等因素对埋管传热的综合影响，对以下3种情形加以计算分析：①忽略土壤分层，但考虑地下水渗流；②土壤分层，而且各土层中地下水渗流速度一致；③土壤分层，但仅占钻孔埋深比例较大的第4层土壤中存在地下水渗流。（为了分析对比方便，渗流速度在3种情形下均取为1×10-6 m·s-1）。

4.1 埋管出水温度对比

当地埋管换热器进口水温一定时，出水温度即反映出其换热效能。图4给出了当埋管进水温度为35℃时均质模型和分层模型对无地下水渗流作用及上述有渗流的3种情况计算所得到的埋管动态出口水温曲线。可见，均质模型给出无渗流作用时的埋管逐时出水温度较高，而对有渗流作用的工况2所给出的出水温度最低，其他工况的出水温度介于两者之间。对比均质模型对无渗流影响和有渗流影响的工况1给出的结果可知，在埋管初始散热时埋管出水温度几乎一致，但随着散热的进行，考虑渗流影响时的工况1的出水温度逐渐低于忽略渗流影响时的结果，而且较快地趋于稳定值。而对比分层模型对无渗流影响和考虑渗流影响的工况2和工况3的结果，也存在相同趋势。这是因为地下水渗流使埋管与土壤的换热能力增强，加快了热量的扩散。同时，分层模型对不考虑渗流影响和考虑渗流影响的工况3所给出的埋管出水温度曲线几乎重合，但比考虑渗流影响的工况1和工况3较慢地趋于稳定。这表明若渗流存在则可以明显加快传热速度。当埋管连续散热60 d时，均质模型、分层模型无渗流作用和上述3种渗流作用情况下的埋管出水温度分别为32.03、31.94、31.89、31.83、31.94℃，对应的换热能效系数分别为0.165、0.170、0.173、0.176和0.170。若忽略埋管周围土壤分层及渗流的影响，则采用均质模型分析，所得到的换热能效系数比利用分层模型考虑渗流影响的工况2的计算结果低6.3%。这表明垂直埋管周围土壤存在分层和渗流时，若采用均质模型，则会低估埋管的换热能力，造成埋管长度设计偏大。

4.2 埋管周围径向土壤温度分布对比

图5为埋管散热2周时，考虑土壤中渗流影响的上述3种工况，即均质模型对工况1中间水平面及分层模型对工况2和工况3各土壤层中间平面所给出的埋管周围径向温度曲线。定义沿渗流方向土壤温升为0.2℃处距埋管轴心的距离为该时段埋管的热作用距离。由图5可知，埋管在工况1相应的土壤中的热作用距离为3.5 m；对于工况2，在各土壤层中的热作用距离分别为3.2、3.61、3.42和1.33 m；对于工况3，在各土壤层中的热作用距离分别为2.12、2.45、2.51和0.93 m。由于渗流能促进热量在土壤中的传播，携带热量往渗流迁移的方向扩散，整个土壤层都存在渗流的工况1和工况2在2周后埋管的热作用距离比工况3大；而且对比工况2和工况3中各土壤层中的热作用距离可知：各土壤层中均存在渗流时可以加速热量向渗流方向扩散，在一定时间内携带热量所波及的范围较远。然而，对于工况2，埋管在第4层土壤中的热作用距离比工况3中第4层中的距离高约 43%，可见考虑部分土壤层中存在渗流的工况3虽与整个土壤层存在渗流的工况2中的渗流速度大小一致，但由于土壤层之间仍存在轴向导热及对流的影响，埋管在该土壤层中的热作用距离在两种工况下偏差较大。因此，当钻孔埋设区域土壤存在明显分层时，为了确定管群合适的管间距，应利用分层模型且需考虑各土壤层中渗流的影响，以埋管在各层土壤中热作用距离的最大值作为确定管间距的依据。

5 结 论

本研究以移动有限长线热源为基础建立了考虑土壤分层的钻孔内、外的埋管换热解析模型，采用岩土热响应试验数据验证，可用于钻孔所处区域土壤沿垂直方向存在分层且土壤层或部分土壤层中存在地下水渗流现象时的埋管传热性能和土壤温度响应状况分析。

均质模型不能反映分层土壤中温度沿轴向非均匀分布的特征；分层模型可揭示出土壤分层现象使得钻孔壁温度的动态变化会因各土壤层物性的不同而不同，趋于稳定的时间和所达到的温度值均有差别，而且视土壤为均质时所得到的钻孔壁的温度与分层模型给出的各土壤层中钻孔壁最高温度的偏差达到23.5%。因此，当钻孔所处区域土壤呈现明显分层现象时，以钻孔中心水平横截面上土壤的温度分布代表埋管周围整个土壤层的温度分布有失准确，建议采用分层模型对埋管传热性能进行动态分析。

均质和分层土壤中存在速度一致的渗流以及分层土壤中仅占钻孔埋深比例较大的第4层中存在渗流的3种情况下，若忽略渗流的影响，采用均质模型分析得到的埋管的换热能效系数比采用分层模型对应工况2时的结果偏低达6.3%。利用分层模型分析整个土壤层渗流速度一致和仅在第4层中存在渗流时，所得到的在该土壤层中的热作用距离偏差达43%。因此，建议利用分层模型分析钻孔周围分层土壤中存在渗流情况下的埋管传热性能，采用计算所得到的各层土壤中热作用距离的最大值作为管间距的设计值，若忽略土壤分层或渗流影响会影响管群布置时管间距的确定。

符 号 说 明

c——比热容，J·kg-1·K-1 H——钻孔深度，m hi——U形管内流体的对流换热的传热系数，J·m-2·K-1 m——管内流体质量流速，kg·s-1 n——供热时n=0.4，制冷时n=0.3 ql——单位井深换热量，W·m-1 R11,R22——分别为进、出水支管内流体与钻孔壁之间的热阻，m·K·W-1 R12——两支管之间的热阻，m·K·W-1 rb,ro,ri——分别为钻孔半径以及U形埋管的内、外半径，m T——温度，℃ U——当量渗流速度，m·s-1 u——渗流速度，m·s-1 a——热扩散系数，m2·s-1 lf, lg, ls, lp——分别为管内流体、回填土、土壤和管子的热导率，W·m-1·K-1 r——密度，kg·m-3 t——时间，s 下角标 w——水

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Heat transfer characteristics of vertical borehole heat exchanger in stratified soils

ZHANG Linlin1, ZHAO Lei1, YANG Liu2

(1School of Environmental and Municipal Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, Shaanxi, China;2School of Architecture, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, Shaanxi, China)

An analytical heat transfer model was established for a borehole heat exchanger (BHE) with single U-tube in stratified soils based on the moving finite line heat source model, taking the factors such as soil stratifications and groundwater advection into account. This model was validated by the data obtained in an on-site soil thermal response test. The soil temperature responses to the BHE heat injection were obtained by using this model and homogeneous model. Comparison of these two sets of results indicates that the soil temperature around the BHE along axial direction is not uniformly distributed due to the characteristics of soil stratification. It takes different length of time for the borehole wall temperature to reach stable and to maintain at a different stable temperature in every layer, due to the difference of physical properties of soil in each layer. Three cases are calculated and analyzed for homogeneous soil, stratified soil with groundwater advection in whole soil domain, and stratified soil with groundwater advection in some soil layer. It shows that the heat transfer efficiency coefficient is underestimated up to 6.3% if ignoring the soil stratification and the influence of groundwater advection. The thermal effect distance deviation in each soil layer may be up to 43% for cases with and without groundwater advection. In order to assess the soil temperature distribution characteristics around the BHE with the influence of groundwater advection, it is suggested that the stratified soil model is applied to calculate the thermal effect distance in each soil layer and their maximum value is chosen as the borehole spacing. Otherwise, the borehole spacing may be too small for the design of multiple BHEs.

borehole heat exchanger; heat transfer; thermal response test; moving line heat source; soil stratified model; groundwater advection; experimental validation

2015-06-03.

Prof. ZHAO Lei, leizhao0308@hotmail.com

10.11949/j.issn.0438-1157.20150818

supported by the National Key Technology R&D Program of the Ministry of Science and Technology (2014BAJ01B01).

TK 521

A

0438—1157（2015）12—4836—07

国家科技部科技支撑计划课题(2014BAJ01B01)。

2015-06-03收到初稿，2015-09-06收到修改稿。

联系人：赵蕾。第一作者：张琳琳（1988—），女，博士研究生。