改进高校教学策略优化数学认知结构研究

王正卫

（运河高等师范学校数理与信息技术系，江苏 邳州 221300）

改进高校教学策略优化数学认知结构研究

王正卫

（运河高等师范学校数理与信息技术系，江苏 邳州 221300）

从充分掌握大学生原有数学认知结构；创设良好的问题情境，激活原有数学认知结构；整体与部分结合，构建完整认知结构；重视元认知能力，不断优化认知结构四方面进行研究，从而进一步优化大学生的数学认知结构。

数学认知结构；变量；教学策略；元认知

数学学习的过程实际上是一个数学认知的过程，在这个过程中，大学生在教师的指导下把教材知识结构转化成自己的数学认知结构。数学教学的本质就是大学生在教师引导下能动地建构数学认知结构，使自己得到全面发展的过程。与数学知识结构不同，数学认知结构是由教材中的数学知识结构转化而来的，是学习者头脑里的数学知识结构，是学习者在学习的过程中逐步积累起来的在数学方面的主观经验系统，它反映了学习者对数学的理解和看法。在教学中进一步优化大学生的数学认知结构可结合以下几个方面进行。

一、充分掌握大学生原有数学认知结构

在新的数学知识学习中，大学生原有认知结构是否有用来同化新知识的适当观念，是决定学习活动能否顺利进行的关键。因此，要发展大学生良好的数学认知结构，教师首先必须了解大学生原有的数学认知结构，这样才能有针对性地组织教学活动。例如，高中教材的“简单线性规划”一节，要想了解大学生已经具备的相关认知结构，最容易操作的莫过于通过大学生作业的完成情况、课堂教学时的提问以及课余时间的谈话等手段去实现。通过了解，确认大学生是否熟练掌握了直线的相关知识，能否根据不等式的性质作出不等式所表示的平面区域，大学生对于应用性问题的建模能力如何、对于新知识的接受快慢程度等。教师只有掌握了这些情况以后，才能对大学生原有的认知结构做修补，进而展开教学。

二、创设良好的问题情境，激活原有数学认知结构

数学认知结构的主要变量中，对数学学习影响最大的就是可利用性。这是因为新的认知结构以原有的认知结构为基础，只有在原有的观念中找到新结构的固定点，新旧知识之间相互作用，才能建立新的数学认知结构。例如，如果没有极限以及物理、几何等相关认知结构的储备何谈导数概念的建立？这也是大学生具备有意义学习的心向的基础。要使大学生具有这种心向并加以放大，教师在教学中就要合理地创设问题情境，唤醒大学生原有认知结构中有关的知识和经验。良好的问题情境应满足以下几个要素：（1）造成新旧认知结构的冲突，打破大学生的心理平衡，激发进一步探索的兴趣；（2）问题情境是大学生熟悉的、感兴趣的、源自于生活中的；（3）情境的创设要让大学生能够明确将要学习什么，跟原有的数学认知结构有何联系，即变量的可辨别性；（4）难易适宜，让大学生有“跳一跳可以摸得到”的成就感；（5）具备开放性和可探究性，在师生互动的过程中建立新的认知结构。例如，“导数的定义”教学中，通过对物理学的瞬时速度问题和几何中的切线斜率问题的求解，从而引出并建立了导数的概念，形成新的稳定的数学认知结构……

三、整体与部分结合，构建完整认知结构

良好的数学认知结构是一个充满内部联系并按一定规律组成的层次分明的结构。教材的每一小节、每一章都对应着不同的知识体系，这些看似孤立的知识点之间有着本质的联系。教学不能孤立地进行，在每章每单元知识的教学中，教师要引导大学生归纳整理所学知识间的内在联系、逻辑顺序等方面的结论以及反映出的数学思想和数学方法，使大学生头脑里形成一个完善的数学认知结构。旧的数学认知结构越完整越是有利于新的数学认知结构的建立。所以，教师一方面要注意知识组块的教学，另一方面还要实施由整体到部分，再由部分到整体的教学策略。例如，极限的思想、方法贯穿于微积分始终，从极限的定义到导数、积分的定义，从数列极限的求法到洛必达法则、利用定积分等不同求极限的方法，如果仅仅着眼于每个小节的学习，是无法构建一个完整的认知结构的。每一个知识点都孤立于不同的章节，教学中应该从全局着眼，点面结合，以点充实面，以面连接点，从而构成完整的微积分理论。

四、重视元认知能力，不断优化认知结构

元认知的实质是对认知的认知，是个体对自我学习过程的自我觉察、自我反省、自我评价与自我调节。数学元认知的差异是形成数学思维品质的根本原因，对大学生的学习有着重要影响。因此，教学中如何提高大学生的元认知发展水平对于教会大学生学会学习、促进大学生智力发展无疑具有重要的作用。数学认知结构是一个不断发展变化的动态结构，学习初期大学生头脑里形成的认知结构是模糊的、不确定的、甚至是错误的，正是通过大学生的不断反省和自我调节、纠错，才能形成比较精确的完善的数学认知结构。例如，对数学学习兴趣、习惯的反思，提高对数学的兴趣爱好；对学习目标、任务的认识，不断修正既定目标，总结经验，提高对自身的要求；对学习方法和策略的认识，总结数学方法和技巧，改进学习策略等。在教学中，教师应唤醒大学生的自主意识，培养大学生的独立、高效的学习习惯，为大学生创设自觉思维的情境，训练其学会反思、养成反思的习惯。

[1]何小亚.建构良好的数学认知结构的教学策略[J].数学教育学报,2002（01）.

[2]孙焕彦.建构主义视角下优化数学认知结构的对策研究[D].东北大学,2012.

[3]郝俊彦.数学认知结构与数学学习成绩相关性的研究[D].南京师范大学,2004.

G658.3

：A

：1008-3561（2015）36-0025-01

王正卫（1979－），男，江苏邳州人，讲师，从事数学教育教学与研究。