新课标下如何培养学生应用问题的能力

鲁明清

摘要：现代社会的高速发展，极大地推进了应用数学和数学应用的发展，使数学几乎渗透到每一个学科领域及人们生活的方方面面。学习数学的一个很重要的目的就在于用数学知识解决日常生活和工作中的实际问题。培养和提高学生的数学应用意识，是中学数学教学的迫切要求，在中学数学教学的始终都应注重学生应用意识的培养。初中数学新教材在每章开头的序言，问题引入，例、习题，课题学习中都编排了有关的应用问题，应根据初中学生的认知规律和思维特点进行应用问题的教学，并通过搜集应用事例，探索实践中的应用问题，使学生在解决实际问题的过程中逐步形成数学应用意识和初步的应用能力。

关键词：应用意识应用能力教学

实践

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）09-0043-02

传统教材对知识的来龙去脉和数学的应用重视不够，不重视引导学生运用所学知识解决日常生活、生产中遇到的实际问题，学生学数学用数学的意识不够，解决实际问题的能力弱。新教材对此做了合理的调整，增加了具有广泛应用性、实践性的教学内容，重视数学知识的运用，增强数学应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力，把培养学生运用数学的意识贯穿在教材的各个方面。那么，如何引导学生运用数学知识，培养科学的应用问题的能力呢？

一、创设生活情境，体会数学的作用，培养学生的应用意识

数学源于现实，寓于现实，并用于现实。数学知识的形成来源于实际的需要和数学内部的需要。从生活实际引入新知识有助于学生体会数学知识的应用价值，为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决现实问题提出了示范。例如教学浙教版八年级下册“频数与频率”时首先引入以下现实情境，就学校的餐厅就餐拥挤的现象，创设生活情景：为了让学生节约用餐时间，学校打算分时段就餐，你认为要进行怎样的调查统计，才能做出合理的安排。学生会想到用抽样调查的方法进行统计，算出平均数、方差，老师继续追问：平均数与方差反映了哪些方面的特征？平均数与方差这些特征能反映①用餐时间在15分钟之内的人数有多少，②最长就餐时间与最短用餐时间是多少③怎样去合理安排分时段的时间？这样一来学生个个跃跃欲试，激起了他们的学习兴趣。初中阶段中大量的数学知识来源于生活实际，对与学生生活紧密联系的内容和一些抽象的内容，都注意从学生的生活经验出发，创设现实情境，使学生在学习的过程中切实感受到数学就在自己身边，从而对数学产生亲切感，增强了学生树立数学的应用意识的信念。

二、在课内范例的教学中，重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练

为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程、建模思想。

教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化一数学问题一解决数学问题一回答实际问题。具体可按以下程序进行：

如浙教版八年级下册2.3《一元二次方程的应用（1）》的例1：用花盘培育某种花苗，经过试验发现每盘的盈利与每盘的株数构成一定的关系，每盘植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盘每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元。要使每盘的盈利达到10元，每盘应该植多少株？

——粗读，题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息？

题设中的数量关键语“使每盘的盈利达到10元”等。学生可能会考虑直接设未知数，即设“每盘植x株”；

——细想，问题中各量哪些是已知的，那些是未知的，怎样设元比较合理？存在怎样的关系？

让学生通过尝试，发现这样设未知数对表示各相关量不方便。因为题设中和各相关量直接的量是“每盘花苗增加”的株数，如果能求出“每盘花苗增加”的株数，那么就很容易求出每盘植入花苗的株数，通过上述启发，学生就不难想到设间接未知数“设每盘花苗增加的株数为x”

①根据所设的未知数x的意义，每盘花苗株数怎样表示？

②根据“若每盘增加1株，平均单株盈利就减少0.5元”，现在每盘增加花苗x株，那么单株盈利将从原来的3元减少为多少元？

③根据相等关系：平均单株盈利×株数=每盘盈利10元。

——建模，启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，它们是如何解决的？对此有何帮助？

根据第③步的相等关系可怎样列出怎样的关系式？这与已经学过的什么方程有联系？

通过探索数学问题的实际应用，使学生进一步体验到解应用题的应用价值，从而掌握解应用题的方法和技能，有利于学生数学思维水平的提高和应用能力的培养。

三、“合作、课题学习”中指导学生参加探究活动，提高学生的应用能力

“合作学习”“课题学习”是新教材中的一个专题性栏目，具有探究性和应用性的特点，它既是所学内容的实际综合应用，又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值。

如浙教版八年级上册第七章一次函数之后的“课题学习”，一个有关怎样选择较优的方案的问题，它与每个家庭的日常生活密切相关，在今天的商业活动中应用日益广泛。由于电信部门不断改进营销策略，采取一些优惠政策，如套餐等，在节约手机的费用上给顾客带来一定的困难，对它的探究将会引起学生极大的兴趣，教学这一课题时，应突出以学生探究为主，教师点拔、介绍为辅，教师不断提出问题，介绍情况、启发诱导，鼓励学生研究和探索。

第一步，让学生阅读教材P181的方案表，明确每种付款方案的方式。

第二步，引导学生探究这两种方案，在服务质量相同的情况下，人们通常根据什么来选择方案？每种方案每月付费金额与什么有关？怎样表示每月话费与同话时间的关系？

这是一个分段函数的应用问题，有一定的难度，教师应鼓励学生发现问题、提出问题，教师再做进一步分析、调整学生思维，学生计算后，教师再提出这例说明了数学中的不等式、函数等知识在解决现实问题中的应用。你能应用上例所体现的数学思想和方法去解决一个现实生活中你所熟悉的或其他简单的实际问题吗？自己提出一个问题并尝试解决。

为了使学生更好地进行独立思考，合作交流，自主探究。教师应鼓励学生发现问题、提出问题，敢于质疑，乐于交流合作与自主探究。要防止学生的合作交流于形式，强调在个人独立思考基础上的合作，以及通过合作与交流来开拓思路，拓展思维，把知识进行适当的延伸，以达到能够更好的培养学生的应用问题的能力。

四、搜集应用事例，加深对数学应用的理解，培养学生的应用意识

随着科学技术的飞速发展，数学的发展的领域越来越广泛。数学化的家电系列、宇航工程、临床医学、市场的调查与预测、气象学等等，无处不体现数学的广泛应用。让学生搜集这些信息，既可以帮助学生了解数学的发展，体现数学的价值，激发学生学好数学的勇气和信心，更可以帮助学生领悟数学知识的应用过程。例如：在统计和概率教学中，学生搜集了自家几个月用水的情况，通过收集、描述、分析数据（人口的多少，老人和小孩等诸多因素）的过程，得出了自家用水是否合理的判断，并做出今后用水情况的决策。既渗透了环保的教育，又使学生感受到数学知识的应用。五、亲自动手实践，寻找数学在生活中的应用，培养学生的应用意识

培养数学应用意识的最有效的办法是让学生有机会亲自动手实践。可以打破单一沉寂的课堂教学氛围，激发学生的探索精神，培养学生的实践能力，进一步培养学生应用数学的意识和创新能力。但实际问题的因素是错综复杂的，这就要求学生在调查、分析、研究的基础上，抓住本质，通过筛选，去粗取精，结合数学知识，进行建模解决实际问题。教师要努力为学生应用数学知识创造条件和机会，鼓励学生自己主动在现实生活中寻找用数学知识和数学思想方法来解决问题的机会，并努力去实践，培养应用意识。如在学了八年级上册第六章图形与坐标后，对我们文成县位于温州市的方位，就可以让学生通过地图实际测量，用方位距离法得到。通过动手操作，实地测量，加深影响，激发了学生的探索精神，增强了学生的感性认识。

（责任编辑 全玲）