一种计算油藏数值模拟历史拟合精度的方法

于金彪（中国石化胜利油田分公司地质科学研究院，山东东营257015）

一种计算油藏数值模拟历史拟合精度的方法

于金彪
（中国石化胜利油田分公司地质科学研究院，山东东营257015）

针对目前难以定量计算油藏数值模拟历史拟合精度的问题，从分析历史拟合误差入手，提出了4个历史拟合误差特征值，定量表征拟合指标在各个时间段的误差分布和整个拟合过程的误差特征，建立了油藏、单井指标“拟合上”的量化标准；基于各个时间阶段的拟合标准，提出了一种计算油藏、单井指标历史拟合精度的新方法，定量地表征历史拟合的精度和模型的可靠性。矿场的实际应用表明了该方法的可行性和实用性。

历史拟合误差；历史拟合标准；历史拟合精度；模型可靠性

油藏数值模拟技术在油气田开发中的应用越来越广泛，解决了许多实际生产问题[1-5]，但是如何提高数值模拟的预测精度一直是一个难题[6-8]。油藏数值模拟历史拟合的目的主要是通过修正模型来提高模型的可靠性和方案指标的预测精度，历史拟合的精度越高，模型越可靠，预测的精度也越高。但目前缺少计算历史拟合精度的有效方法，一般使用单井拟合率或拟合误差表征拟合精度，单井拟合率定义为“拟合上”的井数占总井数的百分比。表征“拟合上”还没有定量的评价标准，一般采用观察法来判断是否“拟合上”，观察法主要以曲线图的方式，对比计算数据与实际数据的变化趋势是否一致，从直观上判断是否“拟合上”[9-11]，但观察法过于笼统，拟合标准不统一。拟合误差主要是通过计算各个时间段的瞬时相对误差和平均误差，简单地表征拟合精度[12-13]，难以反映各个时间段的拟合误差特征和变化情况，缺乏系统性和全面性。基于上述问题，笔者以埕岛油田南区实际历史拟合为例，从分析历史拟合误差分布特征入手，建立“拟合上”的评价标准，从而提出历史拟合精度的计算方法，定量地表征历史拟合精度以及模型的可靠性。

1 历史拟合误差分布特点及其特征值

由于地质模型的网格化尚不能完全反映出实际油藏的非均质性，加之数值模拟理论本身的局限性，计算数据与实际数据也不可能完全一致，必然存在拟合误差[14]。拟合误差有5个特点：①从类型上，分为绝对误差和相对误差；②从数值上，分为正值误差和负值误差（计算值大于实际值，误差为正值，计算值小于实际值，误差为负值）；③在历史拟合过程中，各个时间段的误差大小不同，误差分布不均匀，无规律性；④误差的大小和分布反映了模拟模型与实际油藏的差异；⑤由于正负相消，误差的代数平均值不能完全反映拟合的精度。

为了描述整个拟合过程中的误差分布特点，提出4个误差特征值的概念：①正向最大相对误差，各个时间段中正值相对误差的最大值，表征计算值与实际值在正向上的最大偏离程度；②负向最大相对误差，各个时间段中负值相对误差绝对值的最大值，表征计算值与实际值在负向上的最大偏离程度；③相对误差绝对值平均值，各个时间阶段相对误差绝对值的平均值，表征计算值与实际值在整体上的平均偏离程度；④绝对误差标准偏差，各个时间段绝对误差平方的平均值的二次方根，表征计算值与实际值在整体上的绝对偏离值。

以埕岛油田南区20A-8井含水率指标拟合为例（图1），按照上述计算方法，求出正向最大相对误差为153.7%，负向最大相对误差为90.4%，相对误差绝对值平均值为7.64%，绝对误差标准偏差为7%.由图1看出，在含水率低于10%时，相对误差较大，但绝对误差较小，如：2001年11月实际含水率为0.37%，计算含水率为0.96%，相对误差为153.7%，表明拟合精度低，而绝对误差仅为0.59%，表明拟合精度高。要表征拟合精度，首先需要建立“拟合上”的量化评价标准。

图1 埕岛油田南区20A-8井含水率拟合曲线及误差分布

2 “拟合上”量化评价标准的建立

由于油藏开发过程的复杂性和多变性，拟合误差受模型可靠性、油藏类型、开发方式、生产制度以及数值模拟系统误差的影响，难以按照理论严格推导的方式，建立历史拟合量化评价标准。从实用的角度出发，以高孔高渗砂岩水驱油藏为研究对象，基于历史拟合的4个误差特征值，可通过分析不同标准的适应性，建立合适的历史拟合量化评价标准（表1）。如果设置的标准条件过于“苛刻”，则很难“拟合上”，如果标准条件过于“宽松”，则很容易“拟合上”，但达不到历史拟合的目的。以单井含水拟合为例，在低含水阶段，当含水率绝对误差标准偏差小于10%时，认为“拟合上”；在高含水阶段，当正向最大相对误差小于10%，负向最大相对误差小于10%，相对误差绝对值平均值小于5%时，认为“拟合上”。

表1 不同开发阶段、不同指标的历史拟合量化评价标准

该标准具有5个特点。①由于在不同的开发阶段，拟合指标具有不同的变化规律，如：在低含水期，含水率上升速度快，误差相对较大；在高含水期，含水率达到60%以上，含水率上升速度变慢，误差相对较小。因此，在不同的开发阶段，拟合标准不同。②不同的指标类型，拟合标准也不相同。如：油藏指标的影响范围广，指标变化相对较慢，拟合误差相对较小；单井指标的影响范围小，指标变化相对较快，拟合误差相对较大，拟合难度大。因此，二者的拟合标准也不相同。③在不同的开发阶段，结合指标的变化规律及拟合误差特点，应使用不同的误差特征值组合，确定拟合的标准。压力指标与油藏埋深和压力系数有关，使用绝对误差难以评价，而使用相对误差设置拟合标准条件则比较合适；含水率指标在低含水期的相对误差较大，难以反映拟合的真实精度。如：当实际含水率为1%，计算含水率为3%时，相对误差为200%，但绝对误差仅为2%.因此，在低含水期，宜使用绝对误差设置含水拟合的标准条件。④该标准同样适用于判断油藏和单井指标在某一时间段是否“拟合上”。例如：20A-8井在2009年8月，实际含水率为70.6%，处于高含水开发阶段，计算含水率为63.8%，相对误差的绝对值为9.63%，满足高含水期单井含水率指标拟合标准（负向最大相对误差小于10%），因此，20A-8井在该时间段“拟合上”。⑤该标准适用于高孔高渗砂岩水驱油藏，对于其他类型油藏，拟合标准可作适当修正。

根据上述标准，能够判断油藏和单井指标是否“拟合上”或在某个时间阶段是否“拟合上”，但不能计算出具体的拟合精度。

3 历史拟合精度的计算方法

基于“拟合上”的量化评价标准，笔者提出一种计算拟合精度的方法，将油藏及单井的整个生产过程分为若干个时间段，每个时间段称为一个时间步长，按照建立的拟合标准，判断每个时间段是否“拟合上”，将拟合精度定义为“拟合上”的时间段数除以总时间段数，即

式中η——拟合精度；

n——“拟合上”的时间段数；

N——总时间段数。

以单井含水率拟合指标为例，按照单井含水率指标的历史拟合量化评价标准（表1），判断各个时间段是否“拟合上”，对于一个时间段而言，评价标准演变为：低含水期绝对误差的绝对值低于10%，中含水期正向、负向最大相对误差低于15%，且相对误差绝对值的平均值低于8%；高含水期正向、负向最大相对误差低于10%，且相对误差绝对值的平均值低于5%.如果整个生产过程划分为240个时间段，其中200个时间段“拟合上”，则该井含水率的拟合精度为0.83.

4 实例应用

以埕岛油田南区实际油藏为例，计算油藏含水率指标的拟合精度，在低含水期，拟合误差的绝对值标准偏差为3.2%，满足拟合标准（小于5%）；在高含水期，各个时间段的计算含水率均小于实际含水率，拟合误差没有正向最大相对误差，负向最大相对误差为11.55%，相对误差绝对值平均值为7.45%，绝对误差标准偏差为5.4%，不满足拟合标准，表明在高含水期油藏含水率指标没有“拟合上”，但通过计算，油藏含水率指标的整体拟合精度为0.75，由此可见，是否“拟合上”是拟合质量的定性评价，而拟合精度是定量的体现，二者并不矛盾，可以相互补充。

根据拟合精度的计算方法，可计算单井含水率指标的拟合精度（表2）。以CB12井为例，按照生产层位，该井分为2个生产阶段：1997年7月—2003年4月，生产中新统馆陶组上段42小层，44小层，45小层，51小层，按月划分为70个时间段，其中62个时间段“拟合上”，求出阶段拟合精度为0.891；2003年5月—2008年2月，生产中新统馆陶组上段42小层，44小层，45小层，51小层，32小层，53小层，按月划分为58个时阶段，其中37个时间段“拟合上”，求出阶段拟合精度为0.633.单井的整个生产过程划分为128个时间段，其中99个时间段“拟合上”，求出单井的整体拟合精度为0.779.

对于拟合精度低的单井，结合动静态资料及对油藏的认识，分析造成拟合精度低的原因以及模型的不确定性，不断调整参数、修正模型，从而逐步提高单井的历史拟合精度和模型的可靠性（表3），单井拟合精度的定量计算为参数的调整和模型的修正提供了直接依据。通过编制程序，根据“拟合上”的标准，自动计算油藏和单井各种指标的拟合精度，实现了拟合精度计算的标准化和程序化，提高了历史拟合的效率和精度。

表2 CB12井含水率拟合误差及拟合精度

表3 埕岛油田南区馆陶组上段单井含水率指标的拟合精度

5 结论

（1）通过分析油藏数值模拟历史拟合误差的特点，提出了4个误差特征值的概念，定量地表征了拟合指标在各个时间段的误差分布和整个拟合过程的误差特征，建立了油藏数值模拟历史拟合量化评价标准，解决了如何表征油藏或单井指标“拟合上”的问题。

（2）基于“拟合上”的量化标准，提出了历史拟合精度的计算方法，实现了历史拟合精度的定量计算。

（3）实例应用表明，历史拟合精度的定量计算方法适合于矿场应用，有效地表征了模拟精度和模型的可靠性。以计算的历史拟合精度作为判断条件，通过不断地修正地质模型，提高了拟合的效率和精度。

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A New Method for Calculating History Matching Precision of Reservoir Numerical Simulation

YU Jinbiao
(Research Institute of Geosciences,Shengli Oilfield Company,Sinopec,Dongying,Shandong 257015,China)

In view of the problem of hard to quantitatively calculate the history matchingprecision of reservoir numerical simulation at pres⁃ent,this paper presents four error characteristic values of history matching by in⁃depth analysis of the history matching errors,which can be used to quantitatively describe the characteristics of the whole history matching and display error distributions at each time period,and then a quantitative matched standard is established to evaluate the history matching quality of the reservoir indexes and single well index⁃es.Based on this standard,a new method for calculating history matching precision of indexes of reservoir and single well is proposed to quantitatively represent the precision of the history matchingand evaluate the reliability of models.The case study indicates the practicabil⁃ity of the method.

history matchingerror;history matched standard;history matchingprecision;model reliability

TE112.23

A

1001-3873（2015）03-0304-04

10.7657/XJPG20150310

2014-07-16

2015-01-19

国家科技重大专项（2011ZX05011）

于金彪（1970-），男，河北故城人，高级工程师，博士，油藏地质建模，（Tel）13854609586（E-mail）yjb0920@126.com.