弹性轮与地面相互作用建模及仿真

王金龙，李杰

（1.长春理工大学 机电工程学院，长春 130022；2.吉林大学 汽车工程学院，长春 130025）

弹性轮与地面相互作用建模及仿真

王金龙1，李杰2

（1.长春理工大学 机电工程学院，长春 130022；2.吉林大学 汽车工程学院，长春 130025）

以半经验法为指导思想，应用弹性轮与地面相互作用的假设模型，建立了弹性轮所受地面推力和阻力的显式解和数值解的求解方法。选择有代表性的指标来评价通过性能。应用面向对象的VC++语言编制出仿真分析软件，仿真结果与试验结果趋势一致。并以胎压为例分析了车轮和地面参数对结果的影响。

弹性轮；地面；相互作用；建模仿真

汽车在地面上行驶时，是通过车轮与地面的相互作用产生滚动阻力和牵引力的。研究车轮与地面的相互作用有刚性轮假设和弹性轮假设，其中弹性轮假设更为接近实际。研究弹性轮与地面相互作用的主要任务是用理论分析和试验方法建立弹性轮与地面相互作用的模型，揭示弹性轮在各种地面的工作状态，确定轮胎或车辆的设计参数以及选择最佳设计方案，以达到在不同地面条件下合理使用汽车和改进现有车辆性能的目的［1，2］。

弹性轮与地面作用时，轮胎和地面都发生变形，所以要用理论分析的方法预测轮胎的外形是非常困难的，这就要用到一些简化假设。为了分析问题和解决问题的方便，考虑到轮胎和地面的变形，假设弹性轮在地面上滚动时通常都形成有一定深度的轮辙，而与此同时轮胎本身像在此深度处的假想硬路面上变形一样，即轮胎与地面作用的接触面由从轮胎侧面看为底部的平直段和前部的圆弧段组成【3】。

1　弹性轮与地面相互作用建模

1.1弹性轮与地面相互作用的几何关系

弹性轮与地面相互作用模型是在刚性轮基础上建立的。当充气轮胎的充气压力与胎体刚度产生的压力之和小于地面对刚性轮胎圆周最低点的支承压力时，应用弹性轮模型。弹性轮与地面相互作用的几何关系如图1所示。

图1中，AB段为轮胎压过的地面，弹性轮压扁部分的长度是lt，并且关于中心线对称。BC段为轮胎与地面作用的圆弧部分，lt1为其向水平投影的长度。CD段为未作用地面。δt为轮胎垂直变形，z为作用接触线上某点到未作用地面的垂直距离，z0为最大下陷量。x为BC段圆周上某点的水平坐标，以轮胎的中心线为基准，向右为正。θ为圆周上某点与竖直坐标轴的夹角，θB、θC分别为圆弧段两端与竖直坐标轴的夹角。W为车轮的垂直载荷，r为车轮半径。

图1　弹性轮与地面相互作用几何关系图

1.2弹性轮与地面相互作用的受力分析

1.2.1弹性轮的地面阻力

要得到车轮的地面推力和阻力，先要求取弹性轮的垂直变形和最大沉陷。轮胎气压与胎体刚度产生的压力之和为轮胎被压扁处的地面压力，为最大沉陷量z0的函数，即

在垂直方向，车轮的载荷

由图1可知，当沉陷量z0较小时（z0≤r/3），可近似表示为：

并令t2=z0-z+δt，则得

式（3）就可以转化为：

根据承压特性模型

由z与t的关系代入（6）式，最后汇总到（2）式，可得垂直载荷为轮胎变形δt的一元函数。采用小步长逐次接近法可计算出比较精确的轮胎变形的数值解。

弹性轮的压实阻力根据图1可得

代入承压特性模型应力公式即可求得。

在求得最大沉陷量后，弹性轮即可应用与刚性轮同样的方法，代入承载特性模型

式中，q0单位面积的极限承载应力；Q0地基垂直向的极限载荷；q=γD基础两侧土的超载；A、B、D基础的作用面积、宽度、埋置深度；γ、c土的容重、凝聚力；Nc、Nq、Nγ地面承载系数。求出其推移阻力

轮胎变形引起弹滞损耗将构成弹性轮的弹滞阻力Frt，这是弹性轮与刚性轮的主要区别。其值只与轮胎本身的参数及胎压有关，而与地面参数无关，可由试验近似地确定。Bekker采用下述公式确定弹滞阻力：

式中，ft表示单位负荷弹滞损耗阻力，简称轮胎变形阻力系数。在实际应用中，根据试验确定 ft时，ft可用下述公式表示：

式中，u、a为与轮胎有关的经验系数。为了确定u 和a值，必须在给定工作载荷W情况下，以不同的胎压使轮胎在水平硬路面（水泥路面）上滚动。这样测出的滚动阻力系数 fti，可假定主要是由胎体变形的弹滞损耗所引起的。由试验确定的 fti-pi曲线，称为轮胎变形阻力系数的标准曲线，根据该曲线可以用最小二乘法确定u和a。

1.2.2弹性轮的地面推力

对整个车轮与地面相互作用接触面上的剪切应力的水平分量积分即得弹性轮的地面推力［1，2，7］：

根据弹性轮的地面推力的积分表达式（13）可知，弹性轮的地面推力在具体计算时，要分为被压扁的水平部分和与地面被推起的前缘接触的圆周部分。

水平部分，由于τ（θ）为水平方向，所以只需对τ（θ）在x方向上积分即可，这一部分类似于履带的地面推力，其地面推力可表示为：

水平部分的剪切位移可根据履带剪切位移的公式 j=srX求得，其中sr为滑转率。由于水平段沉陷量一致，所以压力不变，即σ=σ0=f（z0）。代入地面剪切特性模型

即可求出这一段的地面推力。

圆周部分的推力计算的角度积分限为θB到θC，即

因此，只要承压模型及剪切模型确定后，就可以根据式（16），利用数值积分方法求得弹性轮与地面作用圆周段的地面推力。在进行数值积分时，需要对承压模型及剪切模型进行坐标转换，即利用关系式z=r（cosθ-cosθC），把XZ方向坐标转换为旋转坐标，然后再对角度进行数值积分以求得结果。

车辆所具有的牵引力为驱动力与阻力之差，即

式中FDP为牵引力，称为挂钩牵引力。

1.3评价指标

为了综合衡量车辆与地面的相互作用，国内外的众多学者都从不同的角度提出了不同的评价指标。综合来看，国内外学者共同认可的系数有两个：一是牵引系数，一是效率系数。牵引系数是车轮的挂钩牵引力与车轮载荷之比，其值越大，储备的“净推力”就越多，行驶也就越顺利。效率系数反映了车轮将输入的功率转化为有用功率的比率，其表达式如下：

式中，TE—效率系数；V—车轮实际行驶速度；M—弹性驱动轮的扭矩；ω—弹性驱动轮的角速度。效率系数越大，输出的功率所占的比重就越大，用来克服阻力所占的功率就越小。因此，效率系数越大，能量的利用率越高，经济性也越好［5，6］。

考虑到弹性轮与地面相互作用的特点，本文建议两个作为评价车辆通过性的补充指标：弹性轮最大相对径向变形和弹性轮最大相对径向沉陷。弹性轮与刚性轮的主要区别在于弹性轮与地面相互作用时，轮胎要发生变形。在地面条件和车辆条件不变的情况下，车轮的载荷越大，轮胎的变形越明显。但轮胎的变形不是无限制的，它要有一个上限来保证轮胎的正常工作而不损坏。考虑到不同的车型、不同直径的车轮，引入弹性轮最大相对径向变形δtr，即

式中，δt为弹性轮胎在竖直方向上的变形；r为轮胎半径。实际使用中，δtr要小于它的最大值δtrmax，以保证轮胎的正常工作。无论是弹性轮还是刚性轮，当与地面相互作用时，都会使地面产生沉陷。如果车轮下陷到一定程度，就会造成车轮阻力过大，而无法通过该地段。对于弹性轮的沉陷，还要把轮胎变形考虑进去。因为由图（1）可见，弹性轮与地面作用的最大沉陷量虽然为z0，但如果当作刚性轮考虑，其沉陷还包括轮胎的变形部分，在未压实地面以上到车轴的长度与半径比越小，即沉陷的部分越多，车轮的阻力就越大，越不容易通过该段路面。为反映这种状况，同时考虑到不同车型、不同车轮，引入弹性轮最大相对径向理想沉陷，即

式中，z0r—弹性轮最大相对沉陷；z0—弹性轮的实际沉陷；r—轮胎半径。δt—轮胎垂直变形。

2　仿真结果的验证和影响参数分析

采用面向对象的VC++语言开发出分析软件，界面如图2所示。模拟仿真采用表1中所示的基本参数进行，其它参数从略。

2　弹性轮与地面相互作用仿真软件界面

表1　软件仿真的基本参数

文献［7］中给出了弹性轮胎在此基本参数下，三种不同轮胎气压时的牵引系数及效率系数的实际数据点，与本文仿真曲线的对比如图3和图4所示。

图3　牵引系数曲线与实验数据对比

图4　效率系数曲线与实验数据对比

图3和图4中的三条曲线分别表示胎压为140000Pa、160000Pa和180000Pa时的牵引系数和效率系数，横坐标代表轮胎的滑移率。与测算得出的实验点相比，数据符合较好，误差较小，仿真具有很高的可信度。

图3和图4中还可以看出，随着胎压的增加，牵引系数和效率系数都有所下降，这是由于胎压的增加导致阻力增加，如表2所示。

表2　充气压力变化时轮胎阻力和变形

同时，轮胎随着气压的增大，变形减小、沉陷增加，越来越接近于刚性轮的特征。

通过对轮胎变形和阻力的影响，充气压力进而影响到地面推力和评价指标。在充气压力为140000Pa时，得到的地面推力如表3所示。从表中可以看出，在此充气压力下，轮胎的地面推力在滑移率比较小时，圆周段所提供的推力比平直段的大；滑移率超过0.2时，平直段所提供的推力就成为主要部分。

表3　充气压力为140000Pa时的地面推力

如果充气压力发生变化增加到180000Pa时，地面推力就会产生比较大的变化，表4的地面推力数据正体现了这种变化。

表4　充气压力为180000Pa时的地面推力

其它如车轮载荷、车轮几何参数和地面参数变化对牵引通过性能的影响也可用相同的方法比较出来，在此就不赘述。因此，可应用本软件进行弹性轮与地面作用的分析并可辅助车辆的设计。

3　结论

（1）建立了弹性轮与地面相互作用模型，分析了弹性轮的受力状况。

（2）在原有牵引系数和效率系数评价指标的基础上，根据弹性轮的特点引入弹性轮最大相对径向变形和弹性轮最大相对径向理想沉陷两个指标评价弹性轮的通过性。

（3）利用VC++语言开发了仿真分析软件，仿真结果与实验数据符合较好。以轮胎压力变化为例分析了参数变化对牵引通过性能的影响。软件可用来进行弹性轮与地面作用分析及辅助车辆设计。

［1］ M G贝克.地面—车辆系统导论［M］.北京：机械工业出版社，1978.

［2］ 庄继德.汽车通过性［M］.长春：吉林人民出版社，1980.

［4］ 余志生.汽车理论［M］.北京：机械工业出版社，1981.

［5］ 李幼德.汽车通过松软地面的性能评价方法研究［D］.长春：吉林工业大学，1981.

［5］ 黄祖永.地面车辆原理［M］.北京：机械工业出版社，1985.

［6］ 张加才.沙漠车通过性及轮胎最佳充气压力的研究［D］.长春：吉林工业大学，1993.

［7］ 李杰，庄继德，魏东，等.沙漠仿生轮胎与普通轮胎牵引性能的对比试验［J］.吉林大学学报：自然科学版，2006 （4）：206-213.

The Research of Modeling and Simulation on Interaction Between Elastic Tire and Terrain

WANG Jinlong1，LI Jie2
（1.School of Mechatronical Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022；2.Automotive Engineering College，Jilin University，Changchun 130025）

Based on the semi-experience method，this paper applied forward model and hypothesis about interaction between elastic tire and terrain.Meanwhile，built some direct and indirect equations about driving force and resistance. Some typical evaluation-criterions were chosen to evaluate traffic ability.What’s more，the program for simulation was developed with Visual C++and the result of simulation was consistent to the result of test.This paper also analyzed influence of parameters of wheel and terrain by giving an example of tire pressure.

elastic tire；terrain；interaction；modeling and simulation

U461.54

A

1672-9870（2015）05-0080-04

2015-07-05

长春理工大学博士科研启动基金（40301-834）

王金龙（1976-），男，博士，讲师，E-mail：wjl19760819@163.com