从两道高考题中看考查学生数学核心知识、能力及素养的培养

●江苏省栟茶高级中学 黄小杰

从两道高考题中看考查学生数学核心知识、能力及素养的培养

●江苏省栟茶高级中学 黄小杰

数学核心知识、能力及素养的培养是数学教学的核心，在知识成指数增长的态势下，基础知识、基本能力和基本素养是终身学习和发展不可或缺的，学科教学要回归核心基础知识.笔者以两道高考题为例，高考试题中关于数列与不等式的命题设计新颖，思路灵活，充分体现了对学生数学基础知识、能力、素养的考查.现以此为例说明学生核心知识、能力及素养在解决问题中的重要性.

分析：解答本题时，学生需要具备什么知识、素养和能力？

（1）具有对数学符号语言、数学学科术语的准确理解能力.即审题时要能看得懂题目，能够用通俗的语言去解读.

学生准确地理解题目是解题的前提，高考之后的调查中发现，有很多学生是因为看不懂题目而不能作答.如第一问：n取不同的正整数值时，fn（x）是不同的函数，n=1时，f（nx）=f（1x）=-1+x，n=2时，f（nx）=f（2x）=-…，要求证明这些函数均只有唯一零点x1，x2，…，且它们

数学具有形式的简洁性和抽象性，数学符号是对数学事实的抽象描述，数学语言因符号、术语的表述使之极其简洁，学生对简洁抽象的学科语言有潜意识的拒绝心理，因此在教学中要注重对学生进行数学符号语言和学科术语的应用训练，使学生能准确进行数学语言与通俗语言的互译，培养其基本的学科语言素养，而这一点恰恰容易被我们忽略.

（2）具有对数学知识的准确应用能力.本题中f（nx）的式子是和的形式，不少学生将其理解成Sn，将f（nx）n、f（nxn+p）写成而导致错误，诸如对“函数f（x）、函数f（x）、函nnn数（fn）”及“函数（fx）=-1+x、方程（fx）=-1+x”的理解出现混乱，这些看似简单的错误，学生都容易发生，因此，教学中要加强学生审题能力的培养，重视对函数、数列基本知识的教学.

（4）具有基本的思维能力.①要有批判思维的能力，对某一方法能否作出准确判断，如判断出xn不可能通过递推关系式求出；得出的xn-xn+p不可以直接求和；当分析到某一步不能深入下去时，进行分析、判断和思维调整，能对下一步新的努力方向重新定位.②要有敏捷的思维能力，如尽快发现xn-xn+p可以通过fn（xn）=0和fn（xn+p）=0两式相减得出，得出xn-xn+p后可以进一步变式.③在思维中要有目标指向，如得出xn-xn+p的等式后，通过放缩变成能够求和的数列.④思维要深刻，如很多学生想到了作差构造xn-xn+p，但由于式子太复杂而不敢构造或构造以后深入不下去；放缩时如何抓主要矛盾、抓大放小，在证明1放缩.

（5）具有创新整合能力.遇到什么问题，想到相应知识及处理方法，只有将一个个“知识片段”、“应用方法”通过思维活动使之有机地融合为一体，才能创新应用.

例2（2014年安徽省高考理科第21题）设实数c>0，整数p>1，n∈N*.

（Ⅰ）证明：当x>-1且x≠0时，（1+x）p>1+px；

分析：（1）如何切入进去？学生怎样用自己的知识经验找到突破口？哪一种思路最终可以走通？

（2）怎样通过不断地探索、尝试、判断去分析、淘汰、调整，最终深入下去？思路对、方法对不等于能够正确解答，具备什么样的知识、能力、素养才能完整作答？

用基本方法找到切入点，以基本变式找到转折点.

上述两种思考方式均要求学生除有较强的分析能力外，对代数式变形的基本能力要求较高.由于从初中开始学生的运算变式教学相对减少，导致现在高中学生的基本运算、变式能力很差，高考中用这两种方法做出的很少，由此可见，核心基础知识是能力和素养的核心，课程改革及教学实践上要给予足够的重视.

思考3：能否将递推关系中的ak+1看成ak的函数，即ak+1=f（ak），通过ak（自变量）的范围求出ak+1（函数值）的范围，实现由ak向ak+1的过渡？

入手不同，变式不一，方法不尽相同，无论哪一种方法，考查的都是最基本的知识、能力和素养及其创新应用，因此，注重基础知识、基本素养和基本能力的考查，直指学生的核心素养是高考的导向，也因此启发我们：要注重学生核心知识、能力和素养的培养.