像谜一样不可思议的数（上）

2015-10-09石头

数学大王·中高年级 2015年9期

石头

打开数学课本，你会发现那一个个数字像一个个快活的小精灵，整天在舞动。瞧，大哥“1”将身体挺得笔直，多威风凛凛啊；而“2”则像个恬静的少女，扭曲着身体，显得羞答答的；“3”可是个健壮的小伙子，天性乐观，怀有远大的理想……其他几个兄妹更是俊俏、清秀，个个身怀绝技。

咦，他们又在搞什么新花样？哦，原来是“1”见“0”一个人太寂寞，胆子又小，便主动与他组合，陪伴在他身边，于是“10”诞生了。对了，“7”去哪儿了？

啊哈，“7”原来藏在这儿呢！终于逮着你了吧，你这个调皮的家伙，总是乱跑。为了大伙儿今后能易如反掌地找到你，今天我可要给大伙儿讲讲你的秘密。嘘，这是秘密，一般人我可不告诉他！

一、神奇的“7”

“7”与“奇”谐音，“奇”字赋予了“7”浓厚的神奇色彩。但只要你留心，你就能随处发现“7”的身影。每周有7天，北斗有7星，七星瓢虫身上有7颗星，地球上有7大洲，7还是化学中酸碱度的中界线……你就算不记得私自下凡的7位仙女，也应该记得白雪公主遇到的7个小矮人吧！

是不是还意犹未尽？别着急，“7”在计算中还有很多有趣的秘密呢！

深藏不露的整除

瞧，任意写出一个一位数，将它重复六次，组成一个六位数，这个六位数一定能被7整除。

如333333÷7=47619，555555÷7=79365，888888÷7=126984。

任意一个两位数，将它重复三次，组成一个六位数，这个六位数也一定能被7整除。

如262626÷7=37518，545454÷7=77922，808080÷7=115440。

任意一个三位数，将它重复两次，组成一个六位数，这个六位数同样能被7整除。

如348348÷7=49764，652652÷7=93236，971971÷7=138853。

任意一个能被7整除的六位数，如果把它的末位移至最前面，组成一个新的六位数，再把这个新的六位数的末位移至最前面，重新组成一个新的六位数，如此反复，我们将可以得到五个新的六位数，它们也能被7整除吗？没错，它们都能被7整除。如684733÷7=97819，那么有368473÷7=52639，336847÷7=48121，733684÷7=104812，473368÷7=67624，847336÷7=121048。

令人惊叹的循环小数

“7”的秘密只有这些？那你就真小看他了，他本事大着呢！不相信？那我们就先来看几个等式。

1÷7=0.142857142857142857……

2÷7=0.285714285714285714……

3÷7=0.428571428571428571……

4÷7=0.571428571428571428……

5÷7=0.714285714285714285……

6÷7=0.857142857142857142……

7÷7=1

……

看了上面的等式，你有什么发现？你说等号右边都是循环小数？废话，这地球人都知道。我知道你擅长火眼金睛找不同，但这次我们是要找相同！嘿嘿，经我提醒，终于发现规律了吧！除了7的整数倍外，其他任意自然数除以7所得结果的循环节均为1、4、2、8、5、7这六个数字，它们按固定的顺序排列，只是起始位置的数字有所不同。

什么，这循环节还藏有大秘密？没想到吧，想要继续探秘，那就继续往下看吧！

二、走马灯数“142857”

“142857”又名走马灯数，发现于埃及金字塔内，是一个神奇的组合，它不仅另类地证明了一个星期有7天，而且还与“9”有着你我都不知道的渊源。

一个神奇的组合

现在，我们试着用142857乘以自然数，结果会怎样呢？请带上计算器，一起去揭秘吧！出发！

142857×1=142857

142857×2=285714

142857×3=428571

142857×4=571428

142857×5=714285

142857×6=857142

142857×7=999999