中国园林的分形同构

田朝阳++陈晶晶++闫一冰

摘要：从几何学的角度出发，本文分析了中西方园林截然不同的美学价值观。欧式几何是西方园林的人工形式美学基础，是对自然的反叛，而分形几何是中国传统园林的自然形式美学基础，是对自然的尊重。分形几何的不规则形和整体性与局部的相似性两大特征与中国传统园林的“师法自然”的设计哲学和“模山范水”的设计手法有着高度的契合。分形几何是解读、传承与发展中国传统园林的密码，对构建中国特色的国土景观具有重大的科学理论指导意义。

关键词： 欧氏几何；分形几何；构图原理；师法自然；传统园林；传承与发展

中图分类号： TU986文献标志码：A文章编号：1009-055X（2015）04-0077-07

笔者曾经提出，“基本几何形构图理论，与其说是对自然界复杂形态理性的简化、抽象，不如说是对自然界复杂性的否定”。 [1]然而，目前西方的简单规则图形、平面构成理论、形式美学法则、几何透视原理，一统天下，被当做包括风景园林在内的几乎所有设计学科的大学基础课程体系。[2，3]

中国传统园林不符合西方的设计构图理论，不也独立于世界园林之林吗？ 用西方这套理论体系，何以传承中国传统园林？这无异于用西方的拳击理论作为教材，教学生传承中国的太极拳；用西餐的理论教授中国菜品的制作；用西方歌剧的唱法传授中国的京剧。传承靠今天的大学生、研究生，他们是中国园林的未来，而他们学习的全是西方理论体系，当然画出的是西方园林。笔者做过统计，本校大学生在考研快题设计的园林平面图中，整体和局部采用规则几何形构图的风景园林专业比例达到70%和90%，艺术设计专业达到90%和100%，令人担忧。

中国传统园林有没有自己的图形语汇、构成理论、美学法则、透视理论体系呢？如果没有，或者找不到，那么，就会重蹈“有法无式”、甚至“无法无式”而“只可意会不可言传”的旧辙，传承只能是一种愿望。朱光亚先生利用拓扑学解读了中国传统园林中部分未知的数学规律，为我们开启了科学解读传统园林的榜样[4，5]。

天不绝中国传统园林。1975年，美籍法国数学家曼德勃罗（BenoRMandelbrot）出版的《分形对象：形，机遇与维数》一书，使人们对杂乱无章的自然界形态有了新的认识，标志着分形（Fractal）理论的诞生[6]，也许能够成为我们解读中国传统园林构形的密码，为传承中国传统园林奠定坚实的科学基础。

一、分形几何理论

（一）分形的概念

在自然界中，存在着许多传统欧几里得几何学所不能描述的一大类复杂的、无规则的几何现象，例如，蜿蜒曲折的海岸线、起伏不定的山脉、粗糙不堪的断面、变幻无常的浮云、纵横交错的血管、令人眼花缭乱的满天繁星等，它们的特点是极不规则或极不光滑。[6]

分形（Fractal）指的是数学上的一类几何形体，在任意尺度上都具有复杂并且精细的结构。一般来说，分形几何体都具有自相似特性，即图形的每一个局部都可以被看作是整体图形的缩小。分形理论的诞生，形成了近代几何学中的一个新的分支——分形几何学。

分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学，由于不规则的现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何学又被称为大自然的几何学。分形理论很快吸引了全世界众多科学家的注意力，因为它不仅在理论上，而且在实际应用中都具有极高的价值。

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第4期田朝阳 等：中国园林的分形同构

（二）分形的定义

到目前为止，分形还没有最终的科学定义，分形理论的创始人曼德勃罗曾经为分形做了如下定义：

（1）分形是Hausdorff—Besicowitch维数严格大于拓扑维数的集合，因为它把许多Hausdorff维数是整数的分形集合排除在外。

（2）组成部分与整体以某种方式相似的形，也就是说，分形一般具有自相似性。

（三）分形几何与欧氏几何的区别

由于研究对象的不同，分形几何与传统的欧氏几何存在着区别，主要如下：

（1）欧氏几何的研究对象是规则的，如长方形、圆、立方体，等等；分形几何的研究对象一般是不规则的，如海岸线、树木、地形线、山体线，等等。

（2）欧氏图形的层次是有限的，用传统的绘图方法就能够绘制出图形；而分形从数学角度讲是层次无限的，不能用传统的绘图方法绘制，只能通过计算机由迭代方法产生。

（3）欧氏图形不会从局部得到整体的信息，即欧氏图形的各个部分不存在关系；而分形图形强调这种关系，它的局部与整体之间存在自相似性，可以由局部得到整体或由整体得到局部的相关信息。

（4）欧氏图形越复杂，背后规则必定越复杂：而分形图形看上去很繁复，但是背后的规则往往很简单。

二、中国传统园林与分形几何

分形几何是通过计算机技术对各个自然要素山、水、地形、植物自然形态及相互形态关系的高度仿真模拟，而自然形态有着不规则和整体性与局部的相似性两大特征，与中国传统园林有着高度的契合。第一，因为中国传统园林的设计哲学是“师法自然”，设计手法是模拟自然，设计原型源于自然，设计标准是“精在体宜”，妙于“似与不似之间”，追求“神似”。其中存在大量无法用欧几里得几何学解释的不规则、类自然的形体，如蜿蜒曲折的水岸线、粗糙不堪的假山平面和断面线、起伏不定的地形线、变幻无常的边界线、树木边缘线、纵横交错的路径和令人眼花缭乱的植物立面线等分形几何形态语汇，这些类自然图形是对各类自然要素形式的高度凝练。第二，传统园林模拟自然讲究的是“模山范水”“拳山勺水”，是对中国国土景观要素的科学的地理重构[7] ，即局部与整体的高度关联和有机结合。

下面，以古典园林谐趣园、退思园、网师园、狮子林、留园等众多名园为例，对其山、水、地形、路径、场地边界、建筑群体布局和整体与局部关系的相似性的分形几何特征进行分析，见图1-图5。

可以看出，各个园子的各类要素形态（植物未在分析之内），通过取形（布局）、微调（理微）、缩放（缩微）、旋转（互锁、互含、向心）的方法，达到与园址形态的分形相似。而园址的形态，是取形（布局）的基础。

取形（布局）：各种园林要素的边界形态，取形于园址的形态。

微调（理微）：在园址形态的基础上，根据需要对各种园林要素的边界形态进行局部微调，但仍类似于园址形态。

缩放（缩微）：在园址形态的基础上，根据需要对各种园林要素的边界形态进行尺度缩放，但仍类似于园址形态。

旋转（互锁、互含、向心）：在园址形态的基础上，根据需要对各种园林要素的边界形态进行角度旋转，但仍类似于园址形态。

图6为基于取形（布局）和缩放（缩微）两种方法模拟的谐趣园建筑群体布局边界、路径、水系的分形图，如果对各要素的形态、布局进一步微调（理微）、旋转（互锁、互含、向心），便可得到类似谐趣园的真实场景。

图1谐趣园边界、建筑群体布局内外边界、路径、水系的分形同构

图2退思园边界、建筑群体布局内外边界、路径、水系的分形同构

图3网师园边界、建筑群体布局内外边界、路径、水系的分形同构

图4狮子林边界、建筑群体布局边界、路径、水系的分形同构

图5留园中部边界、建筑群体布局边界、路径、水系的分形同构

图6模拟谐趣园建筑群体布局边界、路径、水系的分形图

三、中国传统园林的传承与分形几何

中国传统园林的现代化面临诸多问题，最突出的问题是时代变迁下的尺度推移问题，即古典江南小尺度下的园林，如何在科学设计方法的指导下，适应大尺度公园、风景名胜区、各类城市绿地的设计。

基于“不规则形”和“局部与整体的相似性”两大基本原则，分形几何理论似乎为解决这一问题提供了思路和方法。实际上，历史上的大尺度皇家园林，如圆明园、颐和园、避暑山庄，已经在无意识地使用分形几何方法，实现了尺度的推移；中国现代大尺度园林中的圭臬——孙筱祥老师的花港观鱼公园和冯纪忠老师的方塔园，中国当代大尺度园林中的佳作——太子湾公园、紫竹院公园、陶然亭公园中，也出现了大量不规则的分形几何构形，其山、水、地形、边界以及建筑布局都是无意识使用分形几何理论两大基本原则的结果，很好地传承了传统（见图7-图11）。另外，鉴于大尺度园林的复杂性，其基本形往往不是一种，而是多种。但是，它们多以含有阴阳角的图形为主（见图12-图15），以便实现时空一体化的动态效果。

图7上海长风公园的边界、路径、水系的分形分析

图8上海方塔园公园的边界、路径、水系的分形分析

图9杭州花港观鱼公园的边界、路径、水系的分形分析

图10杭州太子湾公园的边界、路径、水系、建筑群体布局的分形分析

图11西安四盒园的边界、路径、园墙、建筑群体布局的分形分析

图12花港观鱼公园路径围合的基本形的分形特征分析

图13长风公园路径围合的基本形的分形特征分析

图14太子湾公园路径围合的基本形的分形特征分析

图15太子湾公园水的基本形的分形特征分析

四、自然形态、分形几何与中国园林的复合形

经过50亿年自然力的作用，地球表面的自然地理板块，从微观的几十米到宏观的几千公里，从高山到丘陵，从苔原到平原，从森林到草原，从喀斯特地貌到沙漠的沙丘，没有绝对的平地，否则水将何处去；没有平行的等高线，否则哈尼梯田不会成为世界自然奇观；没有规则的边界，否则世界地图就会变成米字格或网格。这种现象符合分形几何理论的“不规则形”的原则，与中国园林的复合形的不规则特征不谋而合（见图16-图20）。

在同一地貌板块中，如同一区域的沙漠地貌中，众多的微型沙丘各不一样却极为相似，整体上又都是沙丘，具有整体性；同一区域的山地地貌中，众多山形各有千秋却彼此难辨，整体上又都是山地。这种特征符合分形几何理论的“局部与局部、局部与整体的相似性”的原则，与中国园林的复合形的相似性特征不谋而合（见图21）。

如果说自然界是有机的，那么分形几何可以称为“有机”的几何学，是对自然的尊重，不愧为大自然的几何学，中国园林是保护大自然的园林。欧氏几何无视自然地形的凸凹场地，无视自然地理的不规则复合线边界，无视自然界地貌的渐变特征，是一种不折不扣的“机械”几何学，或反自然的几何学。如果用于场地设计，必然会对自然造成伤害。

图19形与空间的类型

图20形与空间的动态

图21中国传统园林的复合形

五、结语

西方园林界对自然的美学认可，始于17世纪；西方数学界对自然的科学认可，直到1975年分形几何理论的创立。中国传统园林中对自然美的认知长达几千年，尽管中国人没有构建完整的美学理论；中国传统园林中对分形几何理论的使用长达几千年，尽管中国人没有创立分形几何理论。基于欧几里得几何的西方设计方法有着孤立、静止、片面的致命缺点，中国传统园林设计方法有着难以量化、效率低下、传授困难的不足。[3]

正像王绍增老师在接任《中国园林》杂志主编时明确而坚定地提出的原则那样：我们是《中国园林》，当然以发展中国园林为己任。[9]如果说拓扑学中的太极图是中国人世界观、宇宙观的图示表达，那么，分形几何则是中国人自然观的形式展示。无论尺度如何推移、时间如何变换，中国园林的核心设计哲学依然是“尊重自然，师法自然”。相对于“机械”的欧式几何，“有机”的分型几何理论和方法也许可以承载这种设计哲学。随着计算机科学的发展，复杂的分形几何理论可以变成简单的方法，也许有助于我们建立中国传统园林自己的高级的图形语汇、构成理论、美学法则、透视理论体系，并用于中国大学的风景园林课程体系，实现科学思维与艺术思维、抽象思维与具象思维、理性思维与诗性思维的结合，形成“万水千山总是情”而不是“万水千山总是理” [10]的自由、自然形态而不是规则、人工几何形态的国土景观构架。

参考文献：

[1]田朝阳.基于线、形分析的中外园林空间解读 [J].中国园林，2015，30（1）：100-104.

[2]郭湧. 当下设计研究的方法论概述[J].中国园林，2011，22（1）：68-71.

[3]王绍增.论中西传统园林的不同设计方法：图面设计与时空设计 [J].中国园林，2006，22（6）：18-21.

[4]朱光亚.中国古典园林的拓扑关系[J].建筑学报，1988（8）：33-36.

[5]王庭蕙.中国园林的拓扑空间[J].建筑学报，1999（11）：60-63.

[6]张济忠.分形 [M].北京：清华大学出版社，1995.

[7]孔勇.基于L系统的植物形态模拟[D].西安：西安电子科技大学，2007.

[8]董莳.地理重构与情境剪辑——“空间地理”的意义构建[D].杭州：中国美术学院，2011.

[9]王绍增. 旷野辉星孟兆祯院士于20-21世纪之交在风景园林史上的贡献[J].中国园林，2014，26（8）：148-149.

[10]李宝章.中国的文化 当代的景观 [J].中国园林，2014，30（7）：124.