中学生代数思维的形成研究

李保贤

摘要：中学代数思维是对概念学习的一种思考过程，代数思维有利于促进学生的数学思维、情感态度，所以把握好中学生代数思维的形成是帮助学生学习代数的基础。

代数学习是数学学习的转折点，教师的主要工作是在了解学生思维层次的基础上，结合学生的学习现状，在代数解题的数量关系和变化规律中教会学生抽象其中的问题，最终利用现有的知识去培养代数思维的形成。

关键词：代数；转折点；规律；抽象问题

中图分类号：G633 文献标志码：A 文章编号：2095-9214（2015）11-0036-01

一、引言

数与代数的教学是初等教育中较为重要的环节，中学代数学习本身就是代数教学中较为关键的时期。在代数的发展历程中，通常都是算术的思维成熟后发展成代数思维。研究代数思维会促进数学的学习，也会促进对数学兴趣的快速形成，对于研究中学代数学习本身来说也是十分重要的。

二、中学代数学习的意义和特点

数学被称为最简单的语言，是符号简化了人的运算方式。一套符号系统能够准确，深刻地表达某种概念时也可以将数学关系可以深刻表达出来。人类从修辞代数阶段发展到半符号代数阶段继而到符号代数阶段，代数思维也会从一个层次发展到另一个高的层次。

人类从“算术”走向“代数”历经千年，然而在中学只花几年时间去学完这些知识，因此分析学生的思维状态尤为重要，思维由一个层次上升到另一个层次，代数的内容和方法对学生提出更高的要求。

中学生正处在由具体的思维向抽象思维的过渡阶段，中学代数的内容在中学数学中仍然是基础的部分，在代数学习中如何把握学生的思维方式非常重要。与传统的教学大纲相比，新的课程标准特别强调了代数与生活的联系，在代数学习中不仅是去学习数量关系和变化规律，还应该把这种代数思维去应用到实际生活中去，提高分析问题，解决问题的能力。

代数是数学分析的基础，它提供了一种模型，中学生学习代数是顺应学习的过程，本身就是一种“同化”的概念去解释知识的学习。

德国教育家赫尔巴特用“同化”这个词来表达知识的学习，学习过程就是在原有的理念中加上新的观念，使原有的观念得到发展，用学过的知识去影响新的知识，再构建中顺应学习的过程。初一只学习过算术，从算术到代数，如果无法改变算术的认知结构，学生从算数思维到代数思维的过渡就会十分的困难。

三、代数思维和算术思维的对比

算术，顾名思义是数学的基础中的基础，可以说就是利用数量之间的关系去解出答案，代数则是用字母去研究运算的规律和性质，代数其本质是一种推理，在一定规则条件下的推理。和代数相比，算术十分的具体，没有符号的意义。在用符号去表达数的运算中会出现一般化的思想，会出现新的概念如：变量参数、图像、方程，在代数中问题和答案之间不是简单的过程记录，也是有情景的。代数思维和算术思维既有联系也有区别。

教师主要的工作就是分析两种思维模式的区别和相同点，在教学中应用这些已有的成果快速的在教学实践中发挥学生的主观能动性。代数是数学的一般化，主要是推理成分，而推理可以根据以往的经验去分析答案，有些代数分析题可以说是变化多端的，可以正向分析，也可以逆向分析，代数的推理在内部世界去借鉴，而算数思维就是单一的运算，答案和方法基本上数值的运算。例如，在方程解法中算术思维往往是逆向思维，而代数思维是顺向思维，在x+1=3中就可看出是这样的。如果是小学，会让学生算2+1=3，而在中学将这种思维方式方法倒过来，便成为一种新的层次。

四、中学生代数思维的形成

中学阶段的代数思维是符号操作，是一种推理，是对数学概念学习与建模过程。代数是建构去解决问题的语言，是在具体情境中的建模。由于抽象的处理，代数的思维本身字母是没有意义的，但是在具体的情景中数学符号又可以代表不同的意义。好的理论模型是有助于解释现象的，可以为实践操作提供指导和依据的。从“代数思维是什么”到“解释代数思维的形成”，从认知学的角度来说代数的思维方式直接反映出的是对于教师的一种全新的考验以及对思维的全新的培养模式。

学生在代数上到底有什么样的困难？如何帮助学生去快速理解代数？

首先，要对数学概念进行理解。

对于如何形成理解，认知学有许多观点。首先，知识一定要有心理的基础，学习新概念之前，学生要具备学习这样的知识技能的必要条件，如果说学习学习的依托很薄弱，学生之前如果没有接触过某个概念，那么他对于引入这个全新的概念就会难以接受，如果思维的网络结构在完善，那么就会形成联系，继而在现有的知识中会加快思维的形成。

其次，思维是动态的，在知识的教学中，教师不应该将知识看成独立的知识，而应该重视知识的网络的构建，教师要引导学生发现问题的相似的部分，在代数思维和算术思维中是否有相似的地方，可以加强这方面的知识，做好知识的对比。

教师需要采取有效的方法去培养学生的代数学习。学生在代数学习中的困难有时候就是由于思维的难点，所以要寻求突破困难，教师站在较高的理论基础对学生进行指导，在学习中改变其中一些简单的思维盲点，改变学生的思维方式，从学生的数学语言上以及字母意识上对学生进行全面的提高，才能不断提高学生代数思维能力的形成。

五、小结

通过教学实践，我们会发现，中学生思维形成过程有很多不足之处，有些知识体系无法快速形成，甚至很难完成教学的目标。我们应该通过一个过程性的培养方法去培养中学生的代数思维的快速形成。在教学实践中进一步探索研究，利用其中的规律，在教学实践中有针对性的去提高学生的思维水平，最终让学生的思维水平跨越到代数思维阶段。

（作者单位：安徽省六安市第二中学）

参考文献：

[1][荷]费赖登塔尔著，陈昌平等翻译.作为教育的原则和标准[M].北京：人民教育出版社，2004.

[2]郑毓信.数学思维与数学方法论[M].成都：四川教育出版社，2001.

[3]涂荣豹.新编数学教学论[M].上海：华东师范大学出版社，2006.endprint