在课堂教学中训练数学解题能力初探

辉金良

摘 要：本文中，笔者主要从掌握基础知识、分析解题思路、渗透数学思想和解题方法以及反思解题过程等四方面帮助学生训练数学解题能力的途径和方法，与广大教师同行进行商榷探讨。

关键词：数学教学；解题能力

数学的学习主要是知识和能力的两个方面的结合，学习知识是训练能力的基础，而能力的提高又可返回来促进知识的学习。因此，提高学生的数学解题能力，是提高数学课堂教学质量的关键。

一、要训练学生的解题能力，首要任务是掌握数学基础知识

数学基础知识是数学最基本的要素，只有把数学的基本概念、定理、定义和公式加以正确理解和准确把握，才有可能在解题时做到思路条理分明，促使问题得以解决。教师在课堂教学中要通过揭示数学定义、定理、公式和法则等知识的发生、发展的过程，向学生展示思维的过程，让学生了解和重视解题的基本技能和方法。掌握基础知识可以从以下几个方面入手：

1.指导学生学会对教材主干知识的整体把握

拿到新课本后，要求学生先看看这本书分为几章（或单元），每一章（或单元）又分为几节，每节又分为几部分，每一部分各自讲述的是什么问题，每一个问题是从哪些方面进行说明的。例如学习《反比例函数》，要让学生通过自己阅读，知道本章的内容分为反比例函数的意义、图像、性质和实际问题等四部分内容。

接着要求学生重点分析章节标题，理解每个段落大意和重要结论。例如学习《反比例函数的意义》，要让学生通过阅读知道第一部分是“思考”，提出了三个反比例的实例；接着第二部分内容重点介绍反比例函数的概念；第三部分是一个例题，要求写出反比例函数的解析式。这样，有利于学生从整体上把握反比例函数的知识，系统性地构建知识。

2.指导学生根据每一节课的教学目标，仔细思考教材字里行间渗透的知识要点

数学概念的学习要求学生要准确理解概念中的字、词、句，透彻地理解各种概念的内涵、外延及其特征，把握概念的本质，并能准确地进行文字语言，图形语言和数学符号语言的互相转化，联系实际举出一些正例和反例，运用变式来加深理解或者类比联想到现实中的实际事物。注意新旧概念之间的有机联系，找出各自适用范围。

如学习《四边形》，菱形的概念是：“有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。就要让学生反复阅读，找出满足一个图形是菱形的条件：“有一组邻边相等”和“平行四边形”两个条件，并能够画出图形，写出数学表达式。

3.指导学生充分抓住定理、公式的推导进行学习

学习数学定理时要求学生会分清定理的条件和结论，先自行探讨定理的证明思路及方法，再通过与课本进行分析比较，掌握定理的应用，并思考该定理是否可以逆用，推广和引伸。从而明确定理的证明思路，把新旧知识结合起来，从整体上把握完整的、系统的知识，即便是有时候忘记了也能自己推导出来。

二、要训练学生的解题能力，关键是要引导学生分析解题思路

解题是数学最基本的训练方法，解题质量的优劣，取决于学生的分析解题思路，也就是阅读和理解题目的意思，将数学问题转化到所学的知识点上的过程。分析理解题意，通过学生读题，边读边想边理解，找出数学所包含的知识点进行筛选，捕捉有用的数学知识点，必要时应用示意圖来深挖题意。

教师在帮助学生分析解题思路时，可以帮助学生写出分析提纲，让学生根据提纲自己找到答案。分析提纲的编写要让学生明确该掌握的知识有哪些？哪些知识点是重点？哪些内容是难点？

例如：学习《正方形》可以编写如下提纲：

（1）正方形的“四条边都相等，四个角都是直角”，请你画出一张图表是出来；

（2）正方形“既有矩形的性质，又有菱形的性质”说的是什么意思？请结合图形举出实际例子。

让学生对照提纲，一边阅读，一边思考，一边在练习本上画示意图或者列表推演，自己先尝试解题，归纳其中所用的技巧和思路，学会运用这些技巧和思路来解决问题，总结出解题的规律并且多多的去探求新的解题的途径。

三、渗透数学思想和解题方法，能有效提高学生的解题能力

数学思想能在整体上指导学生分析和理解数学问题，初中数学中重要思想方法有模型思想、归纳思想、数形结合思想、类比思想以及化归思想等等。例如：将实际问题抽象为数学问题，利用数学问题解决实际问题主要体现了模型思想；一些数学的基本性质和运算定律在知识的呈现时主要体现了从特殊对象归纳出一般规律的思想；利用平面直角坐标系研究函数的性质时主要体现了数形结合的思想；在数的运算的基础上探求整式加减运算的法则和规律主要体现了类比思想；解方程时主要体现了化归思想和程序化思想等等。

数形结合思想是数学中一种重要的数学思想，它可以将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，以达到化难为易、化抽象为直观的目的。代数方法容易操作，但是许多问题过于抽象，理解困难，这时可以借助图形能使问题明朗化，直观、全面、整体性强，能较易地找出问题的关键，对解决问题有很大帮助；几何图形虽然比较直观，但又让人感到难以捉摸，无法入手，这时就可以借助数的计算揭示其内在规律。

四、指导学生多反思解题过程，深化解题能力

数学学习中，在解题之后引导学生对解题所用的知识、审题过程以及解题思想方法进行回顾和思考，其实是一个再认识的过程。很多数学问题，它们的解法都是有律可循的。在课堂教学中，教师应该经常启发引导学生在解决一个问题之后后，把它改编成若干个与原题内容或形式不同，但解法类似的题目，从解题的方法、解题的规律、解题的策略等方面进行多角度、多方面的思考，寻求一种更好、更简捷、更巧妙的解法，探求一题多解，或多题一解，开拓思路，发展思维。经常进行变式教学，有助于学生反思解题过程和解题方法。

总之，要提高学生的解题能力，在课堂教学中，不能再单纯的着眼于教师讲，学生听以及搞“题海战术”的做法，教师应该要根据教学实际和学生已有的知识经验，通过抓牢基础知识，引导分析解题思路，渗透数学思想和方法，进行不断的解题反思，坚持有目的、有计划、有针对性地训练，促使学生做到举一反三，触类旁通，让学生在解题过程中产生灵感，悟出思路，从而掌握方法，最后提高数学的素质能力。

参考文献：

[1]（美）G.波利亚著，涂泓、冯承天译， 怎样解题〔M〕.上海 上海科技教育出版社2002.6.

[2]关文信、 张明甡编著，新课程理念与初中数学课堂教学实施〔M〕.首都师范大学出版社； 第1版 2003年5月1日.