谈初中数学中的“先学后教”

郑伟伟

杜威认为教育就要尊重儿童的个性，围绕儿童的兴趣、需要等进行组织，让儿童处于教育活动的中心地位。这几年，山东的杜郎口中学对教学模式进行了大胆的尝试和改革，并取得了令人瞩目的成绩，使人眼前一亮。初步感受到“先学后教”在初中数学教育中是可行的，而实现“先学”的基本形式是“小组合作学习”。

一、“先学”

实现“先学”的基本形式大都是“小组合作学习”所谓小组合作学习，是以小组为基本形式，以小组为主体，以小组成员合作性活动为机制，以小组目标达成为标准，以小组成绩为奖励依据的教学组织形式。要实现这一模式，教师事先应做到：第一，要对学生合理分组。将全班学生每6个人分为一组，这6个人由在性别、成绩、性格、生活经历等方面具有差异性的学生组成，但全班各小组之间应大体均衡，这样就可使各小组在大致公平的前提下进行合理竞争。第二，教师应认真钻研教材，精心设计先学内容。“先学”内容的设计，是为小组而不是个人设立的，这就要求教师在设计“先学”问题框架的时候，要注意知识点的广度和深度，体现重难点，要使学生能举一反三，这也体现了教者对教材的驾驭能力。以“平行四边形的判定”一课为例。“平行四边形的判定”是八年级数学中的一节重要的学习内容，它的教学充分体现了数形结合的数学思想。在这一节课的“先学”设计中。我个人分两个环节，先是课前要求学生事先复习“平行四边形的定义”，平行四边形的性质，预习“平行四边形的判定”。上课时按以下步骤设计问题。

（1）将“平行四边形的定义”改写为判定，即“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”。（2）将“平行四边形的三个性质”的题设和结论调换位置就成为“平行四边形的三个判定”，用“定义改写的判定”给予证明。（3）将“平行四边形的性质”逆使用进行其他组合，给予证明，成立的则为判定。（4）用证明过了的“平行四边形的判定”简便快捷的画“平行四边形”，说出自己作图的根据。规定，前四条判定由成绩中等生逐个汇报，并点生说明证明过程，同时，教师说明各小组之间的竞争方式。你的小组共找到多少种不同组合的命题（每种计1分），证明了多少种真命题，在此时判定定理（每证明一种计1分），每个成员各根据判定画了几种平行四边形（做全队每人1分，其他按百分比计分），总分最多为小组第一，以此类推。这样，就可辟免在班级授课制当中对差生无法全面照顾弊端，小组内部很容易形成互帮互助，共同提高。使得每个小组成员之间形成大家一起输赢的关系。同时，在小组内部讨论问题当中，每个学生都可能由“学”成为“教”，形成“教学相长”的局面。在这一环节，学生可能需要很长一段时间去完成教师框架的问题，教师在其中可偶尔，适当的参与某些小组的讨论，并鼓励他们大胆的假设、猜想，并给予证明。

二、“后教”

“后教”中的首要缓解是小组汇报、交流，教师汇总，形成本节课的知识体系。在汇报过程中，进行各小组之间的评价，注意评价方式一定要公平合理，对优胜组及时进行表扬和奖励。要善于抓住学生的闪光点，要尽可能地肯定学生，尤其是学差生，帮助学生建立自信，鼓励学生积极变现，激励学生的参与热情。这个环节，每个教师各有各的方法，这只是教学手段而已。真正要体现的是本节课的知识体系，学生在本节课中要掌握、理解哪些内容。仍以“平行四边形的判定”一节为例。平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形式平行四边形（无需证明）。（2）两组对面分别相等的四边形是平行四边形（无需证明成立）。（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（证明成立）。（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形（证明成立）。（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（证明成立）。（6）一组对边平行，另一组对边也相等的四边形是平行四边形（证明不成立。例：等腰梯形）。（7）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（证明成立）。（8）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形（证明不了）。上述教学也初次体现了高中数学的“排列组合”方法，学生很容易在理解的基础上形成有关的知识体系，而不是死记硬背。

三、及时巩固练习

先前的“先学”和“后教”都是在小组和班级集体中进行的，未必能使每个学生都内化成自己的知识结构。真正要检查每个学生是否都掌握了，还是要在学生独立进行的巩固练习中得以显现。在这一环节总，“平行四边形的判定”一课，我们设计了学生根据不同的判定画平行四边形，要说明自己作图的根据。各小组之间交换检查，两两交换画图依据，以总数画的对、多的小租结合前几轮比赛分合在一起，分数高着为优胜组。同时，教师对每个学生的提高也要有充分的肯定，在这里，我个人是采用“个体提高分”的积分方式，每个学生都和自己比，这次测验的分数比上次测验高出的分数，分数提高多者为优胜，这就使得每个学生无论成绩优劣都有成功的机会，你要比以前进步就值得肯定。

总之，学生的先学，教师的后教，以及在学生巩固提高练习这一系列的过程中，都对教师提出了更高的要求。要求教师课前更精心地备课，更精心地准备问题，要考虑各种情况出现的可能，要引导学生走向掌握知识解决问题的彼岸。并且，在一堂课中，学生的先学已经用掉了不少时间，因而教师的后教就要更加地精炼，要起到画龙点睛的作用。同时设计巩固提高的练习题也要体现知识的重点和难点。

（作者单位：江西省南昌市进贤县张公镇中心学校）