利用COMSOL软件模拟低渗油田非线性渗流规律

文自娟　唐　海　吕栋梁　甘庆明　梁　毅　王小军（.西南石油大学石油与天然气工程学院，四川成都　60500； .中国石油长庆油田分公司油气工艺研究院， 陕西西安　700；.中国石油长庆油田分公司第一采油厂，陕西延安　77400）

利用COMSOL软件模拟低渗油田非线性渗流规律

文自娟1唐海1吕栋梁1甘庆明2梁毅2王小军3
（1.西南石油大学石油与天然气工程学院，四川成都610500； 2.中国石油长庆油田分公司油气工艺研究院， 陕西西安710021；3.中国石油长庆油田分公司第一采油厂，陕西延安717400）

非线性渗流规律表现为流体低速流动时渗流速度与压力梯度关系曲线不为直线且不过原点，即当压力梯度较小时，流体渗流速度可能为0。储层渗透率越小，非线性渗流特征越明显。为了清楚认识低渗油田非线性渗流规律及其对油田生产的影响，在描述低速非线性渗流规律的连续模型基础上，推导出单相不可压缩流体稳定渗流微分方程，同时利用在流体力学等领域广泛应用的COMSOL软件模拟低渗油田正方形反九点井网流体渗流规律。COMSOL软件模拟结果清楚展示出正方形反九点直井井网、压裂井网流线及等势线分布的差异以及压裂时压力波及面积随裂缝长度和裂缝与井排夹角变化的规律。模拟结果表明非线性渗流时，等势线分布不再呈圆形；直井压裂后，压力波及面积明显增加，裂缝长度、裂缝与井排夹角都会影响压力波及面积。

低渗透油藏；非线性渗流；COMSOL软件；正方形反九点井网；压裂裂缝

低渗油田储层的渗透率低，流体流动的孔喉细小、流动阻力大，导致渗流规律与中高渗油田存在较大差异［1-2］。针对低渗油田非线性渗流，前人的研究主要集中于启动压力梯度的实验研究［3-4］以及压力分布的推导［5-6］，对于低渗油田压裂后的压力分布及动用情况研究较少。借助描述非线性渗流的连续模型推导出单相不可压缩流体稳定渗流微分方程，利用COMSOL仿真软件中提出的自定义微分方程的方法，建立物理模型，模拟得到正方形反九点井网的流线分布、压力分布以及不同裂缝参数条件下的压力波及面积。研究结果对认识低渗油田非线性渗流规律以及压裂时裂缝参数的设置具有指导意义。

1　非线性渗流的处理

描述非线性渗流的数学模型主要有三种：引入启动压力梯度项［7］、分段模型［7］、连续模型［8］。连续模型中认为非线性渗流运动方程在形式上仍然符合达西定律，但渗透率随压力梯度的变化而不断变化［9］，因此连续模型中运动方程为

式中，ν为渗流速度，mm/s；K为渗透率，mD；μ为流体黏度，mPa·s；∇p为压力梯度，MPa/m；a为影响非线性渗流凹形曲线段的影响因子，无量纲；b相当于拟启动压力梯度渗流模型中拟启动压力梯度的倒数，m/MPa。其中，a和b的值由实验测得，大小直接影响非线性渗流特征。

假定K*（∇p）表示渗透率随压力梯度的变化关系，则表达式为

2　数学模型的建立

2.1数学模型的假设

模型假设条件为：油藏均质各向同性；流体渗流为等温过程；忽略重力和毛细管力的影响；流体不可压缩且为单相稳定渗流，则单相不可压缩流体稳定渗流连续性方程为

式中，νx为x方向流体渗流速度，mm/s；νy为y方向流体渗流速度，mm/s。

将式（4）、式（5）带入连续性方程（3）得到单相不可压缩流体稳定渗流微分方程为

2.2COMSOL软件求解过程

COMSOL以有限元为基础，通过求解偏微分方程（单场）或者偏微分方程组（多场）来实现真实物理现象的仿真［10］。选用COMSOL仿真软件提供的广义型偏微分方程研究低渗透油田正方形反九点井网的流体渗流规律。建模过程为：根据建立的数学模型依次选择空间维度、物理场、求解类型；利用软件提供的几何形状在布尔运算的作用下建立所要研究的井网模型，同时可定义数学模型中用到的变量，简化需要输入软件的偏微分方程；输入偏微分方程以及边界条件、初始条件；进行井网网格剖分以及细化；求解，输出需要的图形。

3　实例分析

3.1正方形反九点井网模型建立

以M油田正方形反九点井网为例，井距260 m，排距260 m，井半径0.2 m，原油黏度2 mPa·s，储层渗透率0.003 mD，原始地层压力18 MPa，按注采平衡设置注采压差20 MPa。通过室内岩心流动实验测得M油田拟启动压力值为0.033 MPa/m，由此可得b=30.3 m/MPa；由于真实启动压力梯度及最小压力梯度值难以准确测定，所以简化非线性渗流，取a=1。在软件中利用正方形模拟油田区域，9个圆模拟生产井和注水井，网格剖分结果见图1。

3.2井网渗流规律分析

图1　正方形反九点井网网格剖分结果

在不考虑启动压力梯度的情况下模拟得到正方形反九点直井井网流线与等势线分布图，如图2（a）所示；考虑启动压力梯度时，将a，b带入式（6）输入软件，模拟得到井网流线与等势线分布图，如图2（b）所示。根据拟启动压力梯度0.033 MPa/m，设置压力梯度小于0.033 MPa/m区域显示为红色、压力梯度大于等于0.033 MPa/m的区域显示为蓝色。蓝色区域为压力波及的可动用范围，如图3所示。

图 2　不同渗流形式下等势线及流线分布

图3　非线性渗流压力波及面积

由图2可知，当不考虑启动压力梯度即流体流动为线性渗流时，等势线呈圆形分布，压力波从井底均匀传递；当流体流动为非线性渗流时，等势线偏离圆形，说明低渗透油藏中流体与中高渗透油藏渗流特征存在差异；线性渗流与非线性渗流的流体等势线在近井区域分布都比较密集，说明压力损耗主要发生在近井区域，且在近井区域压力梯度都较大，实际生产中流体在这个区域更易流动。

由图3可知，当考虑流体渗流为非线性渗流时，由于启动压力梯度的影响，压力波及的范围是有限的。近井区域压力梯度值大于启动压力梯度，压力可以很快波及，实际生产中此区域便可很好地动用。随着距离的增加，压力梯度减小，当压力梯度小于启动压力梯度时，压力波无法继续传播，实际生产中表现为渗流不能发生即不能动用。因此低渗油田若采用常规直井注水，可动用的区域仅在井底附近，不易形成有效的注采系统。

为了形成有效注采系统，通常进行压裂生产。COMSOL软件提供了线以及矩形等方式模拟压裂裂缝，通过软件提供的旋转设置可改变裂缝方向。采用了高度为0.001 m的矩形在其他参数不变的条件下，模拟压裂井网流线与等势线分布，如图4（a）所示。设置压力梯度小于0.033 MPa/m区域显示为浅蓝色（下同）、压力梯度大于等于0.033 MPa/m的区域显示为深蓝色（下同），则深蓝色区域为压裂井网压力波及面积，如图4（b）所示。

由图4可以看出，在裂缝中心区域流体流动近似为线性流，裂缝两端流体流动为平面径向流；水力压裂以后，压裂裂缝改善了储层的连通性和渗流能力，压裂井压力波及区域明显增大，说明实际生产中压裂井与其他井之间更易形成有效的注采系统。

图4　压裂井网流线及等势线分布和压力波及面积

3.3裂缝参数对渗流规律影响

3.3.1裂缝长度对渗流规律的影响在前面建立的压裂井网的基础模型上，改变裂缝长度，设置裂缝半长分别为40 m、80 m、100 m、110 m、120 m、140 m，得到深蓝色区域为压裂井网不同裂缝半长下压力波及面积，如图5所示。

由图可知，进行水力压裂之后，同样的生产压差下，压力波及面积明显增加，且压力波首先波及到4口边井；当裂缝长度较小时，压力波不能波及到角井；当裂缝半长增加到110 m时，压力波波及到角井，进一步增加裂缝的长度，压力波波及面积增大。3.3.2裂缝方向对渗流规律的影响除了裂缝长度，裂缝与井排间的夹角也会影响压力的传播。在裂缝半长为120 m的基础上，设置裂缝与井排方向分别为0°、15°、30°、45°、75°、90°夹角，得到深蓝色区域为压裂井网不同裂缝与井排方向夹角下压力波及面积，如图6所示。

图5　不同裂缝半长下压力波及面积

图6　不同裂缝与井排方向夹角下压力波及面积

由图可知，裂缝与井排方向夹角为0°和90°时，压力波及面积最大。这是因为裂缝与注水井排平行和垂直时，可以很好的连通边井和角井，并且对4口角井的控制相当，因此压力可以均衡传递，波及到8口井；裂缝与井排方向夹角为45°时，压力波及面积最小。这是因为当裂缝与井排方向夹角为45°时，注水井与角井中和裂缝一个方向的2口井形成优势通道，这样就会造成压力难以波及另外两口角井，造成压力波及面积最小。

COMSOL软件模拟的是单相渗流，示意图仅反映裂缝参数对压力波及面积的影响，压力波及最大面积下的裂缝参数也是在不考虑水淹的情况下得到的。由图5可知在实际生产中注入水会沿着裂缝迅速到达边井，在裂缝较短时，角井不易受效，虽然增加裂缝长度可以使角井受效，但边井会严重水淹。同样由图6可知当裂缝与井排夹角为0°和90°时，压力波及面积最大，但实际生产中边井极易水淹。裂缝与井排夹角若为45°，虽然压力波及面积变小，但通过后期的生产调整却可以减轻水淹等影响而获得更大效益。实际生产中应在软件模拟结果的基础上，结合多方面因素优化裂缝参数。

4　结论

（1）低渗透油田流体渗流为非线性渗流，由于井底附近压力梯度大于启动压力梯度，井底流体可以流动，而远离井底处流体难以流动。若采用常规直井井网开发，注水井与生产井之间难以形成有效的注采系统。注水井压裂后压力波及面积增大，更易形成有效的注采系统。

（2）COMSOL软件模拟结果反映出压裂井生产效果受到压裂裂缝长度以及裂缝与井排方向夹角的影响，但由于软件模拟的是单相渗流，模拟结果仅反映裂缝参数对压力波及面积的影响，压力波及最大面积下的裂缝参数也是在不考虑水淹情况下得到的。因此在进行压裂参数优选时应在模拟结果基础上结合实际生产综合考虑。

（3）利用COMSOL软件模拟单相渗流已经比较成熟，其研究结果对实际生产中裂缝参数的优化具有重要指导意义，但对于两相渗流的模拟还需从软件自身以及渗流机理等多个方面进行深入研究。

［1］肖曾利，蒲春生， 秦文龙，等. 低渗油藏非线性渗流特征及其影响［ J］. 石油钻采工艺， 2007，29（3）：105-107.

［2］郑力会，康晓东，蒋珊珊，等. 油藏启动压力研究基础理论问题探讨［J］. 石油钻采工艺，2013，35（5）：121-125.

［3］邓玉珍，刘慧卿. 低渗透岩心中油水两相渗流启动压力梯度试验［J］.石油钻采工艺，2006，28（3）：37-40.

［4］高树生， 边晨旭， 何书梅.运用压汞法研究低渗岩心的启动压力［J］.石油勘探与开发，2004，31（3）：140-142.

［5］郝斐，程林松，李春兰，等.考虑启动压力梯度的低渗透油藏不稳定渗流模型［J］.石油钻采工艺，2006，28（5）：58-60.

［6］姚约东， 葛家理. 石油非达西渗流的新模式［J］. 石油钻采工艺， 2003， 25（ 5）： 40-42.

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［8］邓英尔，刘慈群.低渗油藏非线性渗流规律数学模型及其应用［J］.石油学报，2001，22（4）：72-77.

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［10］ZIMMERMAN W B J. COMSOL Multiphysics有限元法多物理场建模与分析［M］ .北京：人民交通出版社，2007.

（修改稿收到日期2015-07-05）

〔编辑 李春燕〕

Simulation on the non-linear seepage law of low-permeability oilfields with COMSOL software

WEN Zijuan1, TANG Hai1, LYU Dongliang1, GAN Qingming2, LIANG Yi2, WANG Xiaojun3
（1. Petroleum and Natural Gas Engineering Institute, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China; 2. Oil & Gas Technology Institute, Changqing Oilfield Co. Ltd., CNPC, Xi’an 710021, China; 3. No.1 Oil Production Plant of Changqing Oilfield Co. Ltd., CNPC, Yan’an 717400, China）

The non-linear seepage law is shown by the fact that, when fluid flows at a low rate, the seeping rate is not in a straight line with the relation curve of pressure gradient and is not through the original point, that is, when the pressure gradient is relatively small, the fluid seeping rate may be zero. The smaller the permeability of a reservoir is, the more obvious the non-linear seepage feature is. In order to understand the law of non-linear seepage in low-permeability oilfields and its effect on oilfield production, a single-phase uncompressible fluid stable seepage differential equation was inferred based on the continuous model which described the low-rate nonlinear seepage law. Meanwhile, the COMSOL software which is widely used in fluid mechanics was used to simulate the square inverted nine-spot pattern seepage law of low permeability oilfields. The COMSOL simulation result clearly shows the difference in distribution of flow lines of square inverted nine-spot vertical well pattern and fracturing pattern as well as equipotential line and the law of changes of pressure affected area with fracture length and the angle between the fracture and well array during fracturing. The simulation result shows that, under non-linear seepage, the equipotential line is not circularly distributed. After a straight well is fractured, the pressure affected area increases apparently. The fracture length and the angle between the fracture and well array both will affect the pressure affected area.

low permeability reservoir; non-linear seepage flow; COMSOL software; square inverted nine-spot pattern; fractured fissure

TE319；TE348

A

1000 – 7393（ 2015 ） 04 – 0072 – 04

10.13639/j.odpt.2015.04.019

国家科技重大专项“低渗透油藏中高含水期稳产配套技术”（编号：2011ZX05013-005）资助。

文自娟，1990年生。西南石油大学油气田开发专业在读硕士研究生，现主要从事油藏工程、渗流力学和数值模拟方面的研究工作。电话：18328524235。E-mail：1194619674@qq.com。

引用格式：文自娟，唐海，吕栋梁，等.利用COMSOL软件模拟低渗油田非线性渗流规律［J］.石油钻采工艺，2015，37（4）：72-75.