基于压缩传感的分块DCT域灰度图像水印算法*

詹 旭，罗 毅，陈昌忠，梁小晓

0 引言

随着科学技术的发展，数字图像得到了广泛的关注和传播［1－3］。由于数字作品可以被很快复制，从而降低成本，使得盗版大量出现。比如盗版者可以通过网络轻易获取他人原始作品，特别是图像、音乐、视频数字作品等，甚至恶意进行复制、篡改后再传播，严重损害了他人的版权。为了保护作者版权，仅仅通过法律途径和管理手段是不够的，还应该对数字作品本身进行研究，从技术手段上实现数字作品的保护。为此，数字水印越来越受到关注和研究。数字水印能将作者版权信息嵌入到数字作品中，并保持不可见性［4－6］，从而从技术手段上弥补了数字作品的安全性。

目前，数字水印研究方法主要可以分为2类:一类为基于空域的数字水印，另一类为基于频域的数字水印;空域数字水印主要从时域通过修改图像像素值来实现，比如基于LSB(最低有效位算法的数字水印)等［7－10］，此方法实现比较简单，运行速度比较快，但其鲁棒性不高，一旦被攻击，图像信息容易丢失;基于频域的数字水印主要采用频域变换将图像信息从时域变换到频域，比如傅里叶变换、余弦变换、小波变换等，同时将水印信息嵌入到变换后的某一区域，从而实现水印的嵌入，为防止图像被攻击，鲁棒性较高［10－16］。

本文提出了一种基于压缩传感的分块DCT(Discrete Cosine Transform)域灰度图像水印算法，该算法属于频域的数字水印，首先该算法将原始二值水印图像采用压缩传感方法对其观测，从而得到观测矩阵，并将观测矩阵进行arnold置乱后生成待嵌入的水印图像;在嵌入水印阶段，首先将载体灰度图像进行了分块，分块的大小取决于水印图像的大小，然后将每个小分块进行二维DCT(Discrete Cosine Transform)变换，计算其每个小分块中心像素的邻居(上下左右)像素均值，比较均值与对应水印像素位大小，以确定其嵌入数据，从而实现水印嵌入。

1 基于压缩传感的分块DCT域灰度图像水印算法

1． 1 水印的产生

1)首先将原始二值水印图像进行逐行一维小波变换，从而获取小波系数。

2)对小波系数进行基于压缩传感方法进行观测，从而得到观测矩阵。

3)将观测矩阵进行arnold置乱变换后从而生成待嵌入的水印图像。

1． 2 水印的嵌入

1)将原始载体灰度图像进行分块，分块的大小和总数与水印图像大小有关，设载体图像大小为M×M，待嵌入的水印图像W大小为N×N，那么载体图像将分成大小为(M/N)×(M/N)的小块，分块总数为N×N的，例如:载体灰度图像大小为512×512，水印图像大小为64×64，那么载体灰度图像将分成大小为8×8的小块，分块总数为64×64的。

2)将每个小块进行二维DCT(Discrete Cosine Transform)变换，然后计算小块中心像素J的邻居像素的均值(即中心像素的上下左右4个像素的均值)，记为 mean。

3)如果 W(i，j)＞mean;那么 J=mean+W(i，j);否则，J=mean －W(i，j);其中 i，j取值范围为1 到 N。

4)将已经进行嵌入后的小块进行二维 DCT(Discrete Cosine Transform)逆变换，待所有小块嵌入完，生成嵌入水印后的载体灰度图像。

1． 3 水印的提取

1)将嵌入水印后的载体灰度图像按上述方法进行分块。

2)将每个小块进行二维DCT(Discrete Cosine Transform)变换，然后计算小块中心像素J的邻居像素的均值(即中心像素的上下左右4个像素的均值)，记为 mean。

3)如果 W(i，j)＞mean;那么 W(i，j)=J － mean;否则，W(i，j)=mean －J;其中 i，j取值范围为1 到 N。

4)将已经进行嵌入后的小块进行二维 DCT(Discrete Cosine Transform)逆变换，待所有小块提取完水印像素后，从而获取提取水印。

1． 4 原始水印的重构

1)将提取水印进行arnold变换后，恢复观测矩阵;

2)将观测矩阵进行基于压缩传感的方法进行重构原始水印图像。

2 实验与仿真

为了验证本算法的鲁棒性，我们进行了实验，实验中，我们采用了大小为512×512的Lena灰度图像作为载体图像，标有“数字水印”、大小为64×64的二值图像作为原始水印图像，并采用了基于OMP((Orthogonal Matching Pursuit)的压缩传感方法对水印图像进行观测，具体实验结果如图1～8和表1～2所示。

图1 原始载体灰度图像Fig．1 Original gray image

图2 原始水印图像Fig．2 Original watermark image

图3 观测矩阵Fig．3 Observing matrix

图4 置换后的待嵌入水印Fig．4 Embedding watermark image

图5 嵌入水印后的载体灰度图像Fig．5 Gray image of watermarked

图6 提取水印Fig．6 Extract watermark image

图7 arnold变换后的恢复水印Fig．7 Restored watermark image after Anrold transform

图8 重构水印Fig．8 Reconstruction watermark image

表1 图像的PSNR和NC值Table 1 Value of PSNR and NC

从图1～8和表1，可以看出，水印图像进行观测后，能有效嵌入到载体灰度图像中，载体灰度图像没有明显质量下降;此外，从待嵌入水印和提取水印，以及原始水印和重构水印的NC值可以看出，水印图像能有效提取和重构，并且没有明显损伤，该算法具有水印不可见性的特点。实验中，OMP(Orthogonal Matching Pursuit)算法采样率为37．5%，重构时间为0．312 s，看见该算法对水印图像进行观测，既能有效将图像进行压缩节约了存储空间，同时也不太消耗硬件设备，很明显此算法适宜在硬件设备条件不高的场合，对图像进行观测和存储。

为了验证此算法的鲁棒性，文中进行了攻击实验，实验结果如图9～26和表2所示，表2主要比较了遭受攻击后的置乱水印与提取水印，观测矩阵和恢复水印，以及原始水印和重构水印之间的NC值。但在抵抗噪声攻击、JPEG压缩攻击、旋转攻击时，该算法未能有效重构水印图像，故没给出其相应的NC值。

图9 裁剪1/16Fig．9 Crop 1/16

图10 提取水印Fig．10 Watermark image of watermark image

图11 恢复水印Fig．11 Restoring watermark image

图12 重构水印Fig．12 Watermark image of reconstruction

图13 裁剪1/4Fig．13 Crop 1/4

图14 提取水印Fig．14 Watermark image of extraction

图15 恢复水印Fig．15 Restoring watermark image

图16 重构水印Fig．16 Watermark image of reconstruction

图17 裁剪1/32Fig．17 Crop 1/32

图18 提取水印Fig．18 Watermark image of extraction

图19 恢复水印Fig．19 Restoring watermark image

图20 重构水印Fig．20 Watermark image of reconstruction

图21 加入椒盐噪声Fig．21 Adding the salt and pepper noise

图22 重构水印Fig．22 Watermark image of reconstruction

图23 JPEG压缩，质量因子40Fig．23 JPEG compressing，the quality factor is 40

图24 重构水印Fig．24 Watermark image of reconstruction

图25 旋转30度Fig．25 Rotate 30 degree

图26 重构水印Fig．26 Watermark image of reconstruction

表2 攻击后的NC值Table 2 NC suffering attacking

从实验结果，可以看出，该算法能承受一定的裁剪攻击，但不能抵抗噪声攻击、JPEG压缩攻击、旋转攻击。

3 安全性分析

本算法采用了基于压缩传感的方法对原始水印进行了逐行一维小波变换后，获取小波系数，然后对小波系数进行观测，从而获取观测矩阵，并对观测矩阵进行了置乱变换，在未知置乱循环次数的情况下，攻击者是不能轻易获取观测矩阵信息，此外观测矩阵是由小波系数观测获取，然后拼接成的矩阵，如不能正确提取拼接后的小波系数，也是无法重构原始水印的，在一定程度上，提供了有效的安全保障。

4 结语

本文研究了压缩传感方法和数字水印技术，并提出了一种基于压缩传感的分块DCT(Discrete Cosine Transform)域灰度图像水印算法，该算法提出了一种根据水印图像大小决定载体图像分块思想，并对水印图像进行了基于压缩传感方法的观测，观测矩阵具有数据量小，节约存储量的特点，并且如攻击者不能有效提取观测系数，也无法有效重构水印图像，具有一定的安全性，此外，文中对该算法进行了攻击实验，实验表明该算法能有效地抵抗裁剪攻击，这对数字水印技术的研究提供了一定的研究基础。

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