残余频偏对重叠复用信号接收性能的影响分析*

王 柯，刘爱军，李智深

0 引言

重叠时分复用(OvTDM)技术［1］利用传输数据符号之间的移位重叠，通过在相邻符号之间人为引入ISI［2］的方式提高系统频谱效率。通常，为了提高频谱效率，通信系统通过增加调制阶数，如常见的高阶QAM调制、高阶PSK调制等。但增加调制阶数同时时，必然降低其误码性能，也就是说，频谱效率的提高付出的是功率的代价，这就是通信过程中有效性和可靠性的权衡。而OvTDM信号则通过压缩信号之间的传输间隔提高传输速率，利用符号间的互扰约束降低功率代价，仿真结果表明，在相同的频谱效率条件下，OvTDM信号具有更好的误码率性能。

实际通信系统中，由于信道不理想、收发双方之间的相对移动、收发晶振的频差，接收信号经过OvTDM系统下变频模块时将会产生频偏。在信号检测时，即使经过系统的校频，仍然会有一定的残余频偏，残余频偏的存在会影响系统的性能。传统的通信系统如QAM、MPSK，频偏会改变其接收星座图，导致接收发生错误。为了克服频偏带来的性能恶化，传统的通信系统采用差分检测或信道均衡来减小残余频偏的影响。同样，在残余频偏的影响下，OvTDM信号的波形也会发生变化，进一步导致信号之间的约束关系改变，从而会影响性能，但目前还没有该方面的详细分析。本文首先介绍理想信道下OvTDM系统，其次在接收信号中引入频偏、并分析了频偏影响，然后根据分析结论对OvTDM系统的频偏性能进行仿真，并对仿真结论进行了分析。

1 带有残余频偏的OvTDM模型

1． 1 OvTDM基本模型

传统的通信方式满足奈奎斯特定理，相邻符号之间没有干扰。在OvTDM中，邻近符号是相互重叠，其重叠重数是其符号约束长度。通过符号之间的约束度，提高译码的性能。

假设发送信号是随机的，符号约束长度是K，发送周期为T。其发送符号的信息序列为:

每个符号的波形h(t)持续时间为KT，发送波形为:

在t(nT，(n+1)T)的区间内的发送信号的复包络为:

其中:

hi为代表的不是数值而是实际的波形［1］。

OvTDM的信号产生模型可以采用卷积模型，如图1所示。

图1 卷积模型［3］Fig．1 Convolution model

其发送信号如图2所示。

图2 OvTDM信号的生成Fig．2 Signal generation of OvTDM

1． 2 接收模型

接收系统存在频偏时，其接收模型，在t(nT，(n+1)T)的观测区间内，经过高斯白噪声信道，载波非完全同步的条件下，接收信号的复包络:

其中［4－5］:

fd为频偏，模型变化主要表现在接收信号与正确信号的频偏差异，是其正确信号的复包络，附加频偏影响其复包络特性。接收信号是由当前波形和它前K－1个波形的叠加，再乘以对应的频偏影响因子。接收信号的矢量表达示:

其中，U=［u0，u1，u2，…，uN－1］

上式，U为发送数据，H为N×N的矩阵，Φ为频偏影响因子。

同理，发送信号的矢量表达示为:

图3为OvTDM信号，在理想无噪声条件下，分别为无频偏和存在频偏的I支路波形。可以观察到，频偏改变了正确的接收信号波形。随着仿真时间的增加，其波形成周期性变化。波形改变将无法正确恢复其原始信息，造成误码。

图3 存在频偏与无频偏信号比较Fig．3 Signal wave of OvTDM with frequency offset

2 OvTDM的接收性能

为分析频偏对OvTDM接收信号的误码性能影响，了解到OvTDM系统通过引入码间串扰，MLSD是其最佳检测方案，通过估计路径分支度量的总和，找到正确路径，其路径度量值［6］为:

熟悉的Viterbi算法，直接应用于OvTDM信道中信号的检测。

发生错误概率时，正确路径分支度量的总和大于估计的错误路径的度量［7－8］:

将式(5)代入式(12)得到:

上式为其误码性能分析模型，引入频偏时，会影响系统的通信性能。

频偏对OvTDM的性能影响，式(14)中频偏影响因子Φ改变了重叠波形的复包络。频偏会在一定程度上降低接收信号的信噪比;这里采用MLSD译码算法，频偏HΦ破坏了接收信号之间的相关性，从而导致译码的性能恶化。

令fd=Δf·R，其中 Δf为相对频偏，因为 R=1/T，则上式变化为:

式(15)表明，频偏HΦ只与相对频偏Δf和仿真符号长度N有关。

3 系统仿真和分析

仿真为了比较OvTDM和16QAM在相同频谱效率4 bit/s/Hz下的频偏性能，实际通信过程中的数据传输一般采用分帧传输，每传输一段数据都将进行频率校正。仿真的频偏采用的固定频偏时，随着仿真时间的增加，频偏因子对正确信号将造成周期性恶化，也就是将有一半的正确波形发生反向，即误码率约为1/2。这个仿真不具有实际用途，因此本文仿真采用符号个数N=10 000一帧，相对频偏Δf范围在1 ×10－6到1 ×10－5之间。

仿真在理想的高斯信道下，OvTDM和QAM都采用波形检测的方式，OvTDM在无频偏影响下，其性能优于QAM，如图4所示，仿真分别采用矩形波和升余弦频谱波形，调制方式为QPSK，K=2(重叠两重)。其中，矩形波在相同的频谱效率下，传统调制方式16QAM，在相同的误码性能条件下，所需要的信噪比超过OvTDM约3 dB。传统调制方式符号波形相互正交，仿真过程中无论是采用矩阵形波还是根升余弦频谱波形，其误码性能不变。OvTDM当成形波形采用升余弦频谱时，其性能较矩形波提高约1 dB。通过寻找最佳的成型波形可以提高接收性能。

图4 同步下的QAM和不同波形的OvTDM的性能比较Fig．4 Performance comparison of QAM and OvTDM

进一步仿真，系统在非完全同步条件下，其通信性能恶化。为直接观察频偏对OvTDM接收性能的影响，不对信道进行估计。如图5所示，QAM调制方式和OvTDM相对频偏Δf=1×10－6的量级开始恶化，并随着频偏不断增加，其符号波形之间相关的破坏性程度加大，其性能恶化程度加深。图5(a)为一般通信系统16QAM引入相对频偏1×10－6，3×10－6…9×10－6时的误码性能仿真图。频偏会导致16QAM的星座图发生转动，偏离正确星座点;随着频偏越大，其偏离程度越大。图5(b)中OvTDM在相对频偏分别为1 ×10－6，3 ×10－6…9 ×10－6的性能仿真图。其中相对频偏量级每增加2×10－6，其误码性能降低约1．5 dB。

图5 频偏性能分析Fig．5 Performance analysis of frequency offset

在图6中，为比较QAM和OvTDM频偏性能，在相同的频偏量级下，OvTDM比QAM更具有优势。在相对频偏Δf=5×10－6时，可以观察到误码率为10－2时，OvTDM 比QAM 提高约3 dB。载波非完全同步的情况下，相对频偏在Δf=9×10－6量级，仅通过增加SNR(信噪比)已经不能提升OvTDM的误码性能，主要是频偏破坏重叠波形之间的相关性，增加信噪比不能恢复波形之间的相关性。

图6 OvTDM和QAM的频偏性能比较Fig．6 Performance comparison of OvTDM and QAM with frequency offset

4 结语

OvTDM通过波形重叠，引入码间串扰，提高了系统传输效率，其性能优于相同频谱效率下的传统高阶调制方式QAM。采用适合的成型波形，可以在一定程度上提高传输性能。为应用于实际的通信系统，本文通过理论和仿真分析，在数据帧长为10 000、相对频偏为 Δf=1 ×10－6时，OvTDM 信号的接收性能开始恶化;在相同频谱效率4 bit/s/Hz下，OvTDM的性能仍然优于16QAM。为了进一步提高OvTDM信号的频偏接收性能，可以通过载波恢复的方式，提高载波精度、最大程度减小频偏，这有待下一步研究。

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