水泥土芯样强度变形特性及本构关系试验研究

张本蛟，黄 斌, ，傅旭东，肖 磊

（1.武汉大学 土木建筑工程学院，湖北 武汉 430072；2.长江科学院 水利部岩土力学与工程重点实验室，湖北 武汉 430010）

1 引 言

在我国沿海地区、内河两岸和湖泊地区广泛分布着软土，在这些地区修筑公路或建筑物均需要对软土进行加固处理[1]。自20世纪70年代末、80年代初水泥土桩施工机械研制成功并应用于工程以来，由于水泥土桩加固软土技术具有可以最大限度地利用地基土，且施工时没有地基土的侧向挤出，对原有建筑物的影响较小，可在建筑物密集的地方进行施工；施工时无振动、噪音和污染；与其他方法相比，具有造价低廉、工期较短等优点，因而在公路、铁路、水利、市政以及建筑等工程建设中得到了迅速而广泛的应用[2]。

水泥土的强度及变形特性对水泥搅拌桩的承载能力及变形性状有很大的影响。不少学者对水泥土的强度及变形进行了试验研究，取得了很多重要成果，例如，水泥土强度随水泥掺入比增加而提高，但其强度增幅随水泥掺入比的增加而减小[3-4]。有些学者对水泥土在侵蚀环境中的强度进行了试验研究[5-6]。在描述水泥土的本构方面，很多学者也做了大量研究[7-11]，但这些试验都是在现场取土后在试验室制成水泥土样，经养护后再进行试验，其工艺及养护环境与现场条件有较大差异。为了研究在现场施工工艺下水泥搅拌桩的变形特性，在某水利枢纽水泥土搅拌桩施工现场钻孔取样，并对芯样进行了无侧限抗压及三轴试验，分析了水泥掺量及围压对水泥搅拌桩芯样强度及变形特性的影响，重点探讨了适用于水泥土材料的实用本构模型。

2 试验方案

2.1 水泥土芯样

某水利枢纽现场地基为含细粒土砂，其级配曲线见图 1，由试验结果可知：现场砂样相对密度为0.64，有效粒径d10为 0.061 mm，中间粒径d50为0.138 mm，限制粒径d60为0.199 mm，不均匀系数为3.26，曲率系数为1.57。

图1 现场砂样粒径级配曲线Fig.1 Grain size gradation curve of sand samples

在水泥搅拌桩施工现场分别对水泥掺量为18%与20%的水泥搅拌桩进行了钻孔取样，钻孔芯样尺寸分别为Φ7 cm×40 cm（掺量为18%）与Φ9 cm×30 cm（掺量为20%）。在试验室将将钻孔芯样分别制成Φ7 cm×14 cm与Φ9 cm×18 cm的试样，由于水泥土芯样强度较大，则按照《工程岩体试验方法标准》[12]将芯样的两端打磨平整，在水中养护48 h后进行试验。并针对现场砂样也进行了取样与试验。

2.2 试验设备

水泥搅拌桩芯样三轴试验在 SY250型静力三轴压缩仪上进行。水泥加固砂性土时，其性质类似于砂浆[13]，往往表现为剪胀，试验过程中试样的体变由外体变量测装置量测，通过测量体变量测装置中压力室内水的质量变化来计算试样体变。当试样体积发生收缩时，体变量测装置中压力室的水进入三轴压力室，反之当试样体积膨胀时，三轴压力室的水进入体变量测装置的压力室，通过测量体变量测装置压力室质量变化，计算试样的体变。

2.3 试验方案

试样养护好后即装样进行试验，由于试验采用的底座及试样帽直径为10.1 cm，比试样直径大，为了防止试样在试验过程中偏心受压，试样安装时在其上下侧面分别用少许橡皮泥固定。试样装好后施加围压进行各向等压固结，当外体变不变时，则固结稳定，固结结束后施加轴向荷载进行剪切，剪切时打开排水排气阀，剪切速率为0.024 mm/min。剪切过程中每发生0.1 mm轴向位移人工记录一次试验数据。由于水泥土试样孔隙率小，含水率低，有效应力原理对其不适用，所以试验过程中不测试孔压等参数。工程中水泥搅拌桩的围压一般不超过300 kPa，但桩基受力时，桩体发生扩孔效应，桩周土对桩身产生被动土压力，桩体围压较大，因此，本方案的最大围压选为600 kPa。其具体试验方案如表1所示。

表1 试验方案Table1 Test projects

3 试验结果与分析

3.1 水泥掺量对强度及变形特性的影响

图2为粉细砂与水泥搅拌桩钻孔芯样在围压σ3为300 kPa时的应力-应变关系曲线。由试验结果可知：①粉细砂应力-应变关系为硬化型，随着轴向应变的增加呈塑性剪切破坏；水泥搅拌桩芯样的强度明显大得多，试样应力-应变关系曲线表现为软化型，为脆性破坏，破坏应变约为1.5%。水泥土的应力-应变关系类型与水泥掺量有关，在水泥掺量较低时，对土样的影响较小[7]，现场水泥搅拌桩掺量较高，脆性破坏明显。②在相同的围压下，随着水泥参量的增加，水泥搅拌桩芯样强度显著增加，试样的破坏应变变小，说明随着水泥搅拌桩水泥掺量的增加，其强度和脆性同时增大。③水泥搅拌桩芯样应力-应变曲线在开始阶段近似为直线，在相同的围压下，掺量20%的水泥搅拌桩芯样开始阶段斜率比掺量18%的试样大得多，说明随着水泥掺量增加，水泥搅拌桩变形模量增大较快。④邓肯模型参数K与n是描述试样应力-应变关系的主要参数，水泥掺量18%的搅拌桩芯样比掺量20%的n值略小，但K值只有掺量20%的0.6倍，这说明水泥掺量对水泥搅拌桩的变形性影响很大，水泥掺量越高，其变形性越小。

图2 水泥掺量对水泥搅拌桩芯样应力-应变关系的影响Fig.2 Effect of cement content on stress-strain relation of cement-mixed pile core samples

3.2 围压对强度及变形特性的影响

图3、4为水泥掺量为 20%的水泥搅拌桩芯样无侧限抗压及三轴试验应力-应变关系曲线和三轴试验应变-体变关系曲线，图5是水泥搅拌桩芯样无侧限抗压与三轴试验破坏形式。从图中可以看出：①水泥土搅拌桩芯样强度随着围压的增加而提高；且随着围压的提高，试样发生破坏的应变变大，应力-应变关系曲线下降阶段趋于平缓，脆性降低，在围压为600 kPa时，应变软化现象表现的不明显，呈现出应变硬化的趋势，但不同的围压下应力-应变关系曲线初始阶段差别不大。②水泥搅拌桩芯样三轴试验在不同的周围压力下先为体缩后变化为体胀，随着围压的增大，剪胀现象逐渐减弱；试样发生剪胀的应变较破坏应变略小，其发生剪胀是由剪切面上颗粒错动引起的，在颗粒错动一定程度后抗剪强度才发挥到峰值。③另一方面无侧限抗压试验试样为张裂破坏，主要为垂直方向的张裂，而三轴试验试样为剪切破坏，其剪切面与大主应力作用面夹角为60°～70°，这说明围压的作用使水泥搅拌桩芯样破坏形式发生了变化，由沿垂直方向的张裂破坏变为沿斜截面的剪切破坏。

图3 水泥土芯样应力-应变关系曲线（水泥掺量为20%）Fig.3 Stress-strain curves of cement-mixed pile core samples (with a cement content of 20%)

图4 水泥土芯样应变-体变关系曲线（水泥掺量为20%）Fig.4 Strain-volumetric strain curves of cemented soil core samples (with a cement content of 20%)

图5 水泥土芯样破坏形式（水泥掺量为20%）Fig.5 Damage forms of cemented soil core samples(with a cement content of 20%)

3.3 水泥土芯样割线模量变化规律

图6、7分别是现场粉细砂与水泥土搅拌桩芯样三轴试验的割线模量（即曲线上一点与原点连线的斜率）与应变的关系曲线，从图中可以看出：①随着轴向应变的增加，由于试样发生塑性变形，粉细砂的割线模量逐渐下降，呈现刚度软化现象，且随着围压的增大，割线模量也提高，即对于相同的应变，土体的刚度随围压的增加而增大。②水泥搅拌桩芯样在加载的初始阶段，割线模量随应变增加而增大，呈现刚度硬化现象，当应变到达一定值后割线模量随应变增加而下降。现场搅拌由于工艺上的缺陷，水泥搅拌桩存在微裂隙与孔隙，在加载初始阶段，孔隙与裂隙被压缩，本试验中水泥土芯样初为体缩后为剪胀，初期的变形较大，刚度较低，而随着孔隙逐渐被压缩，刚度逐渐提高，当孔隙被压缩后，试样开始发生塑性变形，其割线模量降低。

3.4 水泥土芯样抗剪强度特性

图6 粉细砂三轴试验割线模量-应变关系曲线Fig.6 Curves of secant modulus-strain of silty-fine sand in triaxial tests

图7 水泥土芯样三轴试验割线模量-应变关系曲线（水泥掺量为20%）Fig.7 Curves of secant modulus-strain of cemented soil core samples in triaxial tests(cement content is 20%)

水泥土的抗剪强度可认为由两部分组成：一部分与土颗粒间的有效法向应力有关，其本质是摩擦力；另一部分为当法向应力为0时抵抗土颗粒间相互滑动的力，通常称为黏聚力。

图8是在不同水泥掺量下不同强度时水泥土的摩尔圆与强度包线。由于水泥土的结构屈服应力比较大，试验过程中水泥土试样在围压的作用下胶结结构未发生破损，强度包线保持为一直线。水泥土强度包线的形式是由水泥土内在的结构屈服应力和外界施加的法向应力共同决定的。

图8 不同强度水泥土的摩尔圆和强度包线Fig.8 Mohr's circles and strength envelope of cemented soils with different values of strength

根据三轴试验的结果，由摩尔-库仑强度准则进行分析，可以得到水泥搅拌桩芯样的强度参数（见表2）。由于粉细砂中含有少许黏土颗粒，其黏聚力为15.3 kPa。水泥搅拌桩芯样由于水泥的水化胶结作用，黏聚力达到800 kPa左右，其内摩擦角比粉细砂高 2.1°～4.2°，这说明水泥的掺入使粉细砂由散粒材料变为力学性能良好的胶结材料。水泥搅拌桩芯样随着水泥掺量的提高，其黏聚力与内摩擦角均增大，当无侧限抗压强度qu为2.75和3.26 MPa时，水泥搅拌桩芯样黏聚力为789.9、848.4 kPa，约为无侧限抗压强度的 30%，内摩擦角为 36.6°～38.7°。

表2 水泥土芯样强度参数Table 2 Strength parameters of cemented soil core samples

4 水泥土本构关系

4.1 应力-应变全曲线特征

水泥土在单轴与三轴状态下的应力-应变关系全面反映了各个受力阶段的变形特点和破坏过程。根据试验成果可知，水泥土的典型受压应力-应变曲线特征如图9所示，其应力-应变曲线可分为OA、AB、BC 3个阶段，图中：qec为水泥土的弹性极限，quc为应力峰值；ε1ec为弹性极限应变，ε1uc为应力峰值应变，ε1rc为残余应变；Eec为初始模量，Euc为应力峰值割线模量。

图9 水泥土典型的受压应力-应变全曲线Fig.9 The typical curve of the whole stress-strain of cemented soil under compression

第1阶段，OA段，应力-应变曲线的初始直线段，在这一段应力与应变之间呈直线关系。在此阶段水泥土试样刚开始加载后受力较小（ qc＜qec），应变近似按比例增长，试样中的各相颗粒受到压缩，颗粒并未发生破损，颗粒的变形均在弹性范围内。

第2阶段，AB段，应力-应变曲线的非线性上升段，自A点开始水泥土逐渐发生损伤，直到B点水泥土的强度达到峰值，水泥土的结构完全损伤。随着应力的增加，当应力超过水泥土弹性极限qec时，水泥土的应力-应变曲线的斜率逐渐减小，试样中的颗粒发生破损，而且颗粒间的孔隙不断被压密，水泥土颗粒的变形不可再恢复，表现为塑性变形，宏观表现出应力随应变的增加而呈非线性形式缓慢提高，直到强度达到峰值。

第 3阶段，BC段，当围压小，水泥土的结构保持完整时，应力-应变曲线进入下降阶段，曲线呈应变软化型，曲线由陡变缓逐渐达到残余强度值C点。应力达到峰值后，水泥土试样的裂缝不断扩展，沿最薄弱的面形成宏观斜裂缝，而试样其他部分的裂纹不再开展。试样逐渐过渡到具有一定强度的残余阶段。但随着围压的提高，峰值应力和残余应力都有所增大，软化趋势减弱；当围压大，水泥土的结构发生破损时，应力随应变增大而继续增加，增加趋势变缓慢，曲线可能呈应变硬化型。

4.2 三轴应力-应变全曲线方程

为了描述水泥土应力-应变关系的非线性关系，本文引入Popovics提出的Popovics模型[14]：

式中：σ1u为无侧限抗压强度；ε1u为无侧限应变。

通过对试验数据的分析以及经验，对Popovics模型进行修正，以能够更好地适用于水泥土。修正后的水泥土的应力-应变全曲线方程为

4.3 应力-应变模型参数的确定

首先对不同水泥掺量下水泥土quc和qec与σ1u的关系进行拟合，如图10所示。拟合得到水泥土的quc与σ1u和围压σ3的关系为

由图11可得qec与quc的关系为

将式（5）代入式（6）得

图10 quc与σ1u、σ3的关系Fig.10 Relationship between quc, σ1u and σ3

图11 qec和quc的关系Fig.11 Relationship between qec and quc

图12 Eec与σ3的关系Fig.12 Relationships between Eec and σ3

根据Janbu公式，初始模量Eec与围压σ3在双对数坐标中呈较好的线性相关性，如图12所示，其关系可表示为

式中：大气压强pa=100 kPa。

式（8）中的参数k、n是随着无侧限抗压强度的变化而变化的，通过如图13拟合可得

图13 k、n与σ1u的关系Fig.13 Relationship between k，n and σ1u

将式（9）、（10）代入式（8）得

如图14所示，水泥土的应力峰值割线模量Euc与初始模量Eec之间存在很好的线性关系，则Euc与Eec的关系可表示为

类似地，nbc与σ1u的关系可用如下公式表示：

如图 15所示，将拟合与试验曲线进行对比可得，Popovics非线性本构模型可以较好地反映水泥土的三轴应力-应变关系。

图14 Euc与Eec的关系Fig.14 Relationship between Euc and Eec

图15 拟合曲线与试验曲线对比（水泥掺量为20%）Fig.15 Comparison between the fitting curves and the experimental curves（cement content is 20%）

5 结 论

（1）水泥搅拌桩一般不超过20 m，桩基受力时的围压一般不超过300 kPa，在低于300 kPa围压时，水泥土芯样的应力-应变关系表现为软化型。随着围压的增加，水泥土芯样的抗压强度成倍地增加，峰值应变增长幅度也很大，而且曲线有可能发生转型。

（2）随着围压的增大，水泥土芯样强度提高，脆性降低，并且围压的作用使试样由脆性张裂破坏变为脆性剪切破坏。

（3）随着水泥掺量的增加，水泥土芯样强度与变形模量显著提高，破坏应变变小，脆性增大。

（4）水泥土芯样三轴试验初为体缩后为剪胀，试样发生剪胀的应变较破坏应变略小，其发生剪胀是由于剪切面上颗粒错动引起的。

（5）由于施工工艺的影响，水泥土搅拌桩存在微裂隙及孔隙，使其刚度呈现出先硬化后软化的现象。

（6）在本试验的条件下，随着水泥掺量的提高，水泥土芯样的黏聚力与内摩擦角均增大，当无侧限抗压强度为2.75、3.26 MPa时，水泥搅拌桩芯样黏聚力为 789.9、848.4 kPa，内摩擦角为 36.6°、38.7°。

（7）Popovics非线性本构模型能反映应变软化现象，应力-应变采取弹性、塑性、软化3阶段的分段函数进行表达，较好地模拟了水泥土芯样的应力-应变关系。

[1]顾明芬, 刘松玉, 红振舜, 等. 水泥土结构特性的定量化研究[J]. 岩土力学, 2005, 26(11): 1862－1868.GU Ming-fen, LIU Song-yu, HONG Zhen-yao, et al.Quantifying research on structural characteristics of cemented soils[J]. Rock and Soil Mechanics, 2005,26(11): 1862－1868.

[2]陈甦, 陈国兴. 水泥土桩复合地基研究综述[J]. 中外公路, 2007, 27(3): 34－41.CHEN Su, CHEN Guo-xing. Research on composite foundation of cement pile [J]Journal of China &Foreign Highway, 2007, 27(3): 34－41.

[3]曾胜华, 曾娟. 低掺量水泥土强度特性试验研究[J]. 路基工程, 2010, (4): 17－20.ZENG Sheng-hua, ZENG Juan. Study on strength properties of low dosage cemented soil[J]. Subgrade Engineering, 2010, (4): 17－20.

[4]周丽萍, 申向东. 水泥土力学性能的试验研究[J]. 硅酸盐通报, 2009, 28(2): 359－365.ZHOU Li-ping, SHEN Xiang-dong. Study on mechanical behaviors of cemented soil[J]. Bulletin of the Chinese Ceramic Society, 2009, 28(2): 359－365.

[5]刘泉声, 柳志平, 程勇, 等. 水泥土在侵蚀环境中的试验研究和等效分析[J]. 岩土力学, 2013, 34(7): 1854—1860.LIU Quan-sheng, LIU Zhi-ping, CHENG Yong, et al.Experimental study and equivalent analysis of cemented soil under corrosion environment[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(7): 1854—1860.

[6]董晓强, 苏楠楠, 黄新恩, 等. 污水浸泡对水泥土强度和电阻率特征影响的试验研究[J]. 岩土力学, 2014,35(7): 1855—1862.DOND Xiao-qiang, SU Nan-nan, HUANG Xin-en, et al.Effect of sewage on electrical resistivity and strength of cemented soil[J]. Rock and Soil Mechanics, 2014, 35(7):1855—1862.

[7]王军, 丁光亚, 潘林有, 等. 静三轴试验中水泥土力学特性及本构模型研究[J]. 岩土力学, 2010, 31(5): 1407－1412.WANG Jun, DING Guang-ya, PAN Lin-you, et al. Study of mechanics behavior and constitutive model of cemented soil under static triaxial tests[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(5): 1407－1412.

[8]童小东, 龚晓南, 蒋永生. 水泥土的弹塑性损伤试验研究[J]. 土木工程学报, 2002, 35(4): 82－85.TONG Xiao-dong, GONG Xiao-nan, JIANG Yong-sheng.Study on elastoplastic damage of cemented soil[J]. China Civil Engineering Journal, 2002, 35(4): 82－85.

[9]李建军, 梁仁旺. 水泥土抗压强度和变形模量试验研究[J]. 岩土力学, 2009, 30(2): 473－477.LI Jian-jun, LIANG Ren-wang. Research on compression strength and modulus of deformation of cemented soil[J].Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(2): 473－477.

[10]王文军, 朱向荣. 纳米硅粉水泥土的强度特性及固化机理研究[J]. 岩土力学, 2004, 25(6): 922－926.WANG Wen-jun, ZHU Xiang-rong. Study on strength property of nanometer silica fume reinforced cemented soil and reinforcement mechanism[J]. Rock and Soil Mechanics, 2004, 25(6): 922－926.

[11]王立峰, 朱向荣. 纳米硅水泥土弹塑性本构模型研究[J].浙江大学学报(工学版), 2007, 42(1): 94－98.WANG Li-feng, ZHU Xiang-rong. Elastic-plastic constitutive model of nanometer silicon and cement——stabilized soils[J]. Journal of Zhejiang University(Engineering Science), 2007, 42(1): 94－98.

[12]中华人民共和国城乡建设部. GB/T 50266-2013 工程岩体试验方法标准[S]. 北京: 中国计划出版社, 2013.Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China. GB/T 50266-2013 Standard for test methods of engineering rock mass[S]. Beijing:China Planning Press, 2013.

[13]徐至钧, 曹名葆. 水泥土搅拌法处理地基[M]. 北京:机械工业出版社, 2004.XU Zhi-jun, CAO Ming-bao. Cement mixing treatment foundation[M]. Beijing: Machinery Industry Press,2004.

[14]SANDOR POPOVICS. A numerical approach to the complete stress-strain curve of concrete[J]. Cement and Concrete Research, 1973, 3(5): 583－599.