如何计算时针和分针夹角的有效教学方法

赖永旺

【摘 要】在初中数学学习中，钟表上时针与分针夹角大小计算问题经常出现。有关钟表上的时针和分针夹角的计算题比较抽象且难度较大，对好多学生来说学习这个知识点非常困难，计算的时候很费时间且容易出错。文章就这一问题提出了自己的教育实践总结，使学生在学习中得到启发。

【关键词】教学方法;时针和分针;夹角计算

在数学教学中，有关钟表上的时针和分针夹角的计算题比较抽象且难度较大，对好多学生来说学习这个知识点非常困难，计算的时候很费时间且容易出错。其计算方法很多，但如何计算更便捷在实际学习过程中似乎缺少总结。为了能让学生能顺利学好这个知识点，我在教学过程中尝试了好几种方法，其中一种方法学生容易掌握并且在应用过程中出错率极低。今天就给大家介绍这种非常简单的计算方法。

问题：9时23分时时针与分针的夹角是多少度？

提问：你能计算出来吗？如果你做对了，你需要多长的时间？

一、知识准备

钟表大家都常见，钟面上有时针、分针和秒针，它们都是按顺时针方向旋转，就时针和分针的夹角而言，是由于它们各自的转速不同造成的，要求它们的夹角，我们就要求出分针转过的度数和时针转过的度数，从而求出它们的度数差，在求差的时候那个度数大，那个就作为被减数，当度数大于180度的时，再用360度减去差，从而求出正确的度数。

二、方法研究

时针转一圈360°需12小时，相邻整点的夹角为360°÷12=30°化成分钟12×60=720（分钟），所以时针的速度为360÷720=0.5度/分;分针转一圈360°需60分钟，速度为360°÷60=6度/分。我们在求夹角的时候，题目中给出的分值是分针所指的准确值，给出的时值不是时针所指的值，这样在求夹角的时候就要考虑时针在给出的分值里所走过的度数，如：9时23分，时针与分针的夹角计算：点时时针走过的度数为9×30=270度，23分钟时针走过的度数为23×0.5=11.5度，这样时针走过的度数为270+11.5=281.5度，分针走过的度数为23×6=138度，故9时23分时针与分针的夹角为281.5-138=143.5度，如果h代表时，m代表分，即h时m分的夹角计算如下：

时针转过的度数：30h+0.5m

分针转过的度数：6m

故两针夹角为：30h-5.5m或5.5m-30h

这样就总结了两个公式：

①时针在前分针在后，简称“时前分后”  30×时-5.5×分

②分针在前时针在后，简称“分前时后”  5.5×分-30×时

三、判断谁后的方法

判断时针在前还是分针在前的方法是：时“乘”以5与“分”比较大小，谁大谁就为前，如：9：20为“时”前“分”后，9：50为“分”前“时”后。

四、应用举例

1.计算9时20分时针与分针的夹角

分析：9×5=45>20故为“时前分后”

解答： 30×9-5.5×20=160（度）

答：9时20分时针与分针的夹角为160度。

2.求5时48分时针与分针的夹角

分析：5×5=25<48故为“分前时后”

解答：5.5×48-30×5=114（度）

答：5时48分时针与分针的夹角为114度。

3.计算9时11分的时针与分针的夹角

分析：9×5=45>11故为“时前分后”

解答：30×9-5.5×11=209.5（度）>180度

360-209.5=150.5（度）

注意：如果二者之差大于180度，则要用360度再减去二者之差才是最终结果。

答：9时11分的时针与分针的夹角为150.5度。