大跨度正交平面桁架钢屋盖设计优化与分析

中国建筑第七工程局有限公司总承包公司 郑州 450004

1 工程概况

河南省长葛市新城区某体育馆为乙级体育建筑，建筑面积16 188.20 m2。建筑南北向长度为160.40 m，东西向长度为108 m，地上4层，地下1层。建筑最高点标高为24.97 m。屋盖由正交平面桁架组成，屋盖管桁架结构由11榀主桁架、6榀次桁架、3榀环桁架及4榀角桁架组成。整个屋面平面呈圆角矩形状，尺寸为117.90 m×72.90 m。桁架最高高度达3.02 m。屋盖设计340根规格为φ5 mm×37 mm的钢绞线拉索，设计内力50 kN（图1、图2）。

图1 体育馆效果图

图2 正交平面桁架屋盖BIM模型

2 大跨度屋盖整体设计方案选型及优化

大跨度空间结构的类型和形式十分丰富，有网架结构、网壳结构、管桁架结构、悬索结构、膜结构、索膜结构等。针对本工程跨度大的特点，我们对网架结构和管桁架结构2种方案进行对比分析[1-3]。

1）网架结构。网架结构的设计特点是由于杆件之间的相互支撑作用，很多杆件从两个方向或多个方向有规律地组成高次超静定空间结构，它不仅刚度大、整体性好、抗震能力强，而且能够承受由于地基不均匀沉降带来的不利影响，即使在个别杆件受到损伤的情况下，也能自动调节杆件的内力，从而保证结构的安全。但网架结构也有自身的局限性，网架的高跨比可取1/10～1/18，本工程网架高度至少取4 m，网格划分较大，上下弦杆和腹杆的整体稳定性较差，材料强度难以充分发挥，经济性差。本工程跨度较大，但网架的整体性较好，气温及地震作用的影响比较大，为保证下部结构的安全，上部网架的支座应采用橡胶支座，以释放支座的弯矩，水平方向相当于刚度较小的弹簧支座，这种做法会导致网架结构中间部位的竖向位移较大，不但影响结构的造型，而且过大的变形会导致屋面积水，给结构本身安全性和后期的使用带来不利影响，通过效果图和剖面图可知，屋面和各种弧线通过网架的方式将很难实现。

2）管桁架结构。与网架结构相比，管桁架钢结构大部分节点采用钢管相贯焊接节点，管桁架结构省去下弦纵向杆件和网架的球节点，可满足各种不同建筑形式的要求，尤其是构筑圆拱和任意曲线形状比网架结构更有优势，具有明快的传力方式。且该结构本身刚度较大，可成榀制作，节省材料用量，且施工方便，随着研究的不断深入以及制作成本的降低，管桁架结构较网架结构具有独特的优越性和实用性，结构用钢量也较经济。经综合比较分析，本工程屋盖设计采用管桁架结构。

3 管桁架设计及其优化

三角形空间管桁架结构体系与平面桁架相比，其稳定性和工作性能都有所提高和改善，但仍属于单向受力结构，其平面外刚度和稳定性较差，因此屋面和墙面支撑体系的设置必不可少，而现在屋面和墙面材料日趋轻质化，这就使得支撑屋面和墙面的钢管桁架的主管都可能受到拉力或压力，而屋面和墙面系统只能对钢管桁架的一侧主管提供面外支撑作用，因而其平面外的整体稳定往往限制其极限承载能力。

为提高桁架的极限承载力和结构的经济性能，设计时对所有弦杆提供侧向支撑点，承担桁架平面外的水平荷载，使桁架受力及变形仍处于平面状态。图3和图4分别为三角空间桁架体系（不设屋面支撑）和平面桁架体系（设置屋面支撑）模型轴侧图，三角桁架的主桁架截面为高度1.20 m、底边2 m的等腰三角形，平面桁架高度为3 m，设计采用3D3S10.0对2种结构体系进行分析对比[4-6]。

图3 三角桁架轴侧视图

图4 平面桁架轴侧视图

1）整体分析对比：通过基本周期的对比分析可知，2种结构的基本周期都是沿主桁架平面外的平动，平面桁架通过合理设置屋面支撑，其平面外的刚度大于三角桁架，通过第三周期对比可知（图5、图6），三角桁架第三周期是扭转振动，第五周期是局部竖向振动，周期为0.450 s。而平面桁架的第三周期是局部竖向振动，第五周期是扭转振动，周期为0.453 s，结构的稳定性满足要求，不会发生局部屈曲。故设置屋面支撑的平面桁架的抗扭刚度大于三角桁架，而三角桁架的整体性优于平面桁架。

图5 三角桁架第三周期振形

图6 平面桁架第三周期振形

2）应力变形对比：以控制应力比0.85进行优化设计，三角桁架的跨中位移为69.88 mm，挠度为1/1 043。平面桁架的跨中位移为90.58 mm，挠度为1/804。根据《空间网格技术规程》（JGJ 7—2010）可知最大挠度限值为1/250，故2种方案均能满足规范要求。

3）含钢量分析：经材料统计可知，三角空间桁架结构的总体用钢量为1 168.84 t，平面正交桁架的用钢量为648.76 t，采用平面正交桁架节省大约520 t钢材，大大节省了屋盖总造价。

通过以上计算分析比较可知，采用三角空间桁架对结构整体稳定性极限承载力的提高影响非常有限，不仅浪费了材料，而且由于构件冗余而影响了美观。再者，其与下部结构的连接也复杂，导致施工困难。由此可知，采用平面桁架比较经济适用[7,8]。

4 大跨度正交平面管桁架设计技术研究

4.1 大跨度屋面结构布置

屋盖采用正交平面管桁架结构体系，主桁架：共有11榀，跨度为72.90 m，相邻2跨桁架的间距为9 m，桁架高度为3 m左右。次桁架：共有6榀，与主桁架正交布置，桁架高度为3 m，为主桁架上下弦杆提供侧向支撑，次桁架相邻2跨的间距为9 m。环向桁架：共有3榀，为主桁架和次桁架的曲面部分提供侧向支撑。角桁架：共有4榀，沿四角与主桁架端跨成45°夹角布置，屋面的四角支撑满布，沿着主桁架两端和中间各布置1道，沿着次桁架两端各布置1道。

4.2 相贯节点设计

4.2.1 不等壁厚对接

不等壁厚对接会引起连接处的应力集中，从而影响结构安全。通过插筋板或包箍分担部分内力的传递，从而将不等壁厚对接位置的内应力集中系数降至0.70以下，以确保对接位置安全。因此从设计的角度出发，设计时尽量避免大于4 mm的不等壁厚对接，通过提高主管管径、主桁架的截面尺寸等保证壁厚平稳过渡，避免应力突变引起的应力集中。同时也应考虑到制作精度及误差等因素对管截面的影响。

4.2.2 搭接节点的设计

在节点构造上，K形节点分间隙节点、部分搭接节点、完全搭接节点，如图7所示。

为了保证焊缝能可靠地传递内力，在附加应力允许的范围内，设计时尽量采用间隙节点而不采用部分搭接节点。因为间隙节点的端部切割、组装和焊缝等均比较简单。

对于多管相贯节点（图8），设计时要充分考虑其构造和节点承载力，不能只简单地计算节点在垂直于主管方向内力差不小于20%，还须考虑次桁架作用于该平面的内力，因此必要时应对这类节点采用铸钢节点或采取加强措施。

图7 K形搭接节点

图8 多管相贯节点

5 钢屋盖支座设计及优化

5.1 支座处平面桁架的设计优化

在支座的相关范围内，支座处桁架相当于立体桁架，主要承担沿弦杆方向的竖向荷载和垂直于弦杆方向的水平荷载，而跨中桁架主要承担垂直于桁架方向的竖向荷载，通过Midas有限元软件分析，支座高度为1.50 m时，既能保证结构的安全，同时也能最大限度发挥材料承载能力，是最经济合理的桁架高度[9,10]。

5.2 支座处的连接设计

本工程下部为钢筋混凝土框架-剪力墙结构，上部为钢结构，为了保证和上部钢结构屋盖的可靠连接，设计时把屋盖支座处的弦杆延伸到混凝土柱中，与混凝土柱组合，形成钢骨混凝土柱并延伸至基础。这样既可以保证支座处钢管和下部混凝土柱的固结连接，也提高了下部混凝土柱的抗侧能力和抗震性能。

钢结构屋盖相比下部混凝土柱而言，其刚度比较小，钢结构和混凝土柱连接处应力比较集中，支座处的钢管应力比较大，应予以加强，本工程设计采用钢管混凝土予以加强（图9），即支座处一定高度内浇筑C40收缩补强混凝土，同时灌浆范围内混凝土的腹杆采用交叉支撑，提高了上下弦杆的整体性和变形协调，避免上下弦杆由于局部应力过大而导致被破坏，并能够将水平力均匀有效地传递给下部结构。该设计方案既增强了支座处钢管的刚度，又避免了连接处的应力集中，从而保证了连接处节点的安全有效。

图9 钢筋混凝土连接处支座示意

6 结语

本结构设计和目前国内常用钢结构屋架形式相比，设计用钢量减少约44.50%，并且结构构件本身充分发挥了材料的力学性能指标，受力均衡合理、整体空间刚度大、抗震性能好，能够最大限度满足建筑功能，符合目前国家提倡的绿色、节能、环保施工的建筑政策。随着超大空间、超大跨度建筑功能的需求增多，大跨度预应力正交平面桁架结构体系的设计及施工技术将不断得到广泛的推广和应用[11,12]。