MATLAB在天线方向性教学中的应用

薛红　李平辉　刘涵

摘 要 针对天线与电波传播课程特点，围绕课程建设目标，从优化教学方法入手，阐述将MATLAB引入课程教学中的优势，通过MATLAB绘制天线的方向图来分析天线的方向性为例进行论证。实践证明，将MATLAB应用到教学中，不仅可以更好地分析天线的方向性，而且可以扎实推进课程教学的基本建设。

关键词 天线方向性；MATLAB；方向图

中图分类号：TN820.1+2 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2015）16-0050-03

Abstract According to the characteristics of antennas and propaga-tion course， around the aim of course construction， starting from optimizing the teaching method， MATLAB will be introduced to the antenna and propagation in course teaching. The direction is drawn through MATLAB antenna to analyze the antenna as an example to illustrate this. In practice， the application of MATLAB in the teaching， not only can analyze the directivity of the antenna through the pattern better， but also can promote the teaching of basic construction.

Key words layout antenna directivity； MATLAB； direction

1 前言

天线方向性是天线分析的重要部分，通常可以从方向函数、方向图和方向系数三个方面考查。理论分析多采用方向函数，工程上看方向图比较直观，如果只允许用一个数字描述天线方向性的强弱，则非方向系数莫属。

由于电磁理论比较抽象，空间概念难以想象，尽管方向函数概念清晰，且根据方向函数可确定主波束最大辐射方向、半功率点、主瓣张角、副瓣等参数，但公式推导较为繁琐，并且难以获得空间上的理解，手工绘制方向图不仅比较困难，而且还不够准确，只能定性描述。要想对天线的方向性获得直观深入的理解，最佳方法莫过于“形”与“式”的结合。“形”便是分量方向图和三维方向图，“式”便是方向函数与方向系数。

本文采用MATLAB软件来实现“形”与“式”的结合。MATLAB语言类似于广泛使用的高级语言C++、JAVA等，便于更快地理解源代码。此外，MATLAB还是当今国际科学界最具影响力、最有活力的软件，它可以让使用者像运用VB、VC、VJ、Delphi一样进行一般的可视化程序编辑。利用MATLAB软件，不仅可以更好地通过方向图来分析天线的方向性，进一步理解其变化规律，而且可以初步掌握MATLAB的基本操作，更好地学会了用高级软件解决实际问题的方法和技巧。

2 天线的方向性

方向函数 远区电场通式的应用。

1）对于z方向电基本振子：

2）对于z方向磁基本振子：

3）对于x-y平面电流小环：

4）对于z方向的均匀线源：

5）对于z方向行波单导线：

通过以上可归纳出三点：

1）电流分布若具有围绕z轴的旋转对称性且沿z轴流动，则fθ=f（θ），fφ=0；

2）磁流分布若具有围绕z轴的旋转对称性且沿z轴流动，则fφ=f（θ），fθ=0；

3）电流分布若具有围绕z轴的旋转对称性且沿φ轴流动，则fθ=f（θ），fθ=0。

方向图 辐射方向图简称方向图[1]，是方向函数的图示。方向图形象、直观，弥补了方向函数抽象、晦涩的不足。根据不同的分类法则可以得到不同的方向图，如图1所示，在本文中多有涉及。

方向系数 方向系数是天线方向性的强弱的集中体现，一般用D表示。D等于任何方向都受到与（θm，φm）方向等强度的辐射所需的辐射功率Pmax与实际辐射功率Pε之比。主波束越窄，享受强辐射眷顾的空间区域就越小，天线的方向系数就越大。通用公式：

式中，fmax为方向函数f（θ，φ）模的最大值。

3 绘制天线的方向图

下面以对称振子天线为例，采用MATLAB软件[2]绘制其方向图。对称振子天线未归一化的方向函数为：

1）若令2h=0.5λ，βh=90°，则得到半波振子的方向函数：

2）若令2h=λ，βh=180°，则得到全波振子的方向函数：

3）若令2h=1.5λ，βh=270°，则得到方向函数：

4）若令2h=2λ，βh=360°，则得到方向函数：

因为对称振子的方向函数比较简单，通过计算可知，半波振子天线的半功率波瓣宽度BW0.5E=78°，全波振子天线的半功率波瓣宽度BW0.5E=47°。可以看出全波振子天线的主波束变窄了，表明天线方向性变强了。为了更直观地看出各个天线之间的差异、联系以及变化规律，采用MATLAB软件绘制各天线的E面方向图，如图2所示。

由图2可以很清楚地看到对称振子天线的E面方向性随长度的变化规律：长度2h从0增大到λ的过程中，主波束逐渐变窄，BW0.5E从半波振子的90°下降到全波振子的47°，但始终没有出现副瓣；而长度2h从λ增大到2λ的过

程，开始出现副瓣，但其电平弱于主波束，如图2c所示；继而副瓣电平逐渐上升，出现了喧宾夺主，即副瓣电平超过主瓣的现象，如图2d所示；当长度2h=2λ时，传统意义上的主波束已经完全消失，如图2f所示。

图2显示的是天线的分量方向图，可以很直观地看出天线在某一平面的方向性。为了对天线在整个空间的方向性有所认识，可以用MATLAB绘制天线的三维立体方向图，软件内的图像编辑器可以方便地查看方向图的各个角度和内部结构[3]，如图3所示。

4 结语

天线方向性是学习天线与电波传播课程的难点和重点之一，传统的教学方法只是通过课本和教师的讲解，要求学生有很好的空间想象力才能理解。现在通过自己推导公式，再辅以软件编程和精确绘图，不仅提高了学生的学习热情，更重要的是利用MATLAB软件绘图，既可以进一步加深对天线的方向性及变化规律的理解，又可以掌握MATLAB的基本操作，更好地学会了用高级软件解决实际问题的方法和技巧。

参考文献

[1]李人厚，张平安.精通MATLAB：综合辅导与指南[M].西安：西安交通大学出版社，1998.

[2]王增和.天线与电波传播[M].北京：机械工业出版社，

2003.

[3]徐茜.基于MATLAB的阵列天线数值分析[J].现代电子技术，2013（13）：84-86.endprint