径向速度变化地层井孔声场的快速模拟

翟宇文，唐晓明，魏周拓



径向速度变化地层井孔声场的快速模拟

翟宇文，唐晓明，魏周拓

(中国石油大学(华东)地球科学与技术学院，山东青岛266580)

在声波测井过程中，为了精细刻画井孔附近岩石和流体特性所引起的速度径向变化规律，常用的方法是对井孔到原状地层的区域进行径向分层，然后利用传播矩阵的方法来模拟丼周的速度变化，然而，这种方法用于波形数据反演的过程中十分耗时。提出了一种利用Born近似快速模拟纵波速度径向变化的方法。推导了速度扰动时散射场积分表达式，并据此计算径向速度扰动模型下的散射声场，得到其近似解析解。数值模拟结果表明，与传统的方法相比，新的近似解能给出合理的模拟结果，提供了一种利用声波波形数据反演速度径向变化的新思路。

声波测井;Born近似;散射波

0 引言

在一般的声波测井环境下，井壁周围的地层弹性波速度与远离井壁处的速度相比，会发生一系列变化。造成这种变化有多种原因，其中包括钻井或者应力释放造成的地层破坏，钻井流体的侵入造成地层孔隙流体性质变化，以及地层岩石中含有的粘土吸水后与钻井液体发生作用造成的粘土膨胀现象等。

为了研究地层速度的径向变化这一现象，传统的方法是对地层进行径向分层(如图1所示)，将其近似为一个阶梯变化的多层柱状结构，对多层柱状结构用Thomson-Haskell传播矩阵[1,2]的方法来进行数值模拟，分层越细，获得的速度径向变化也就越准确。然而，反演过程中，分层太多会导致工作量加大，耗时明显增加。图1中，我们用最简单的单一蚀变地层模型来阐述地层速度的径向变化。

Hornby[3]假设井壁附近地层的速度在井轴方向和井径方向都有变化，利用走时层析技术重建了井壁附近地层的二维速度剖面。这种方法采用的走时测量的(源和接收器)位形与浅层地震勘探中常用的弯曲回折射线的层析成像技术的位形[4]相似。该技术先对二维模型用射线追踪方法进行正演计算得到声波走时，然后再使得计算和实测的走时之差达到最小，得到与数据符合最好的速度分布模型。该技术仅仅利用波的走时就得到了地层速度变化的信息，但是，将这种技术用于声波测井日常处理的最大障碍之一是该方法计算耗时。如果需要对整个测井区间的大量源与接收器的位置计算二维层析剖面，那么计算量将是巨大的。一种高效而又实用的层析成像重建技术是推广这一应用的关键。

本文探究一种新的方法来快速模拟地层速度在径向上的变化。根据地震勘探领域对弹性波散射的研究，我们也可以将地震勘探领域中常用的线性近似方法——Born近似[5]，引入声波测井领域，用来模拟地层纵波的径向速度变化。本文在Aki[6]等求出的散射波积分表达式的基础上，通过合理的近似，对积分式进行求解，得到了散射波的近似解析解。然后，将模拟的结果和传统计算方法的结果进行对比分析。结果表明，当Born近似的条件被满足时(通常的测井环境情况均可以满足)，利用近似解析解模拟纵波径向速度变化能够取得满意的结果。因此，这种方法用来快速反演丼周附近地层的纵波速度变化参数。

1 Born近似模型

Aki和Richaids在《定量地震学》[5]中讨论了弱非均匀介质中的弹性波，并认为整个地震图是由两部分组成的，分别是原生波和散射波，原生波也就是在均匀介质中传播的入射波，散射波则是入射波在传播过程中遇到非均匀介质后产生散射而形成的波。对于井孔中的声波场来说，可以认为接收器接收到的波场等于声源在均匀介质中传播的波场加上非均匀介质存在时产生的散射波。对于一个点声源，可以写成如下形式：

只考虑地层中的速度扰动，并推导扰动声波场的积分表达式，最终得出在进行Born近似后，散射波的积分表达式如式(2)所示：

(2)

根据图2的几何关系可以得出：

(3)

将式(1)、(3)代入式(2)中，可以得到散射波的积分解如式(4)所示：

2 数值模拟

根据前文的叙述，当给出速度扰动项的具体函数表达式后，就可以用式(4)快速计算散射波。用简单的蚀变模型来计算式(4)的积分。

首先，按照图1的模型，用传统的传播矩阵[2]的方法分别计算井孔中的声波场，包括：均匀地层(参数见表1)，蚀变地层(模型1和2)，所用声源是中心频率为8 kHz的雷克子波，源距为2 m。具体计算模型弹性参数设置如表1所示。

在图1的单一蚀变地层模型中，设置了两种不同的蚀变地层的纵波速度变化情况，分别用表1中的模型1和模型2表示，沿井孔到原状地层的方向，纵波速度分别设置为增加和降低的两种情况。

表1 图1模型的计算参数设置

图3显示了不同模型下接收波形的对比情况。其中，红色实线是从模型1中得到的波形，蓝色实线是利用模型2计算得到的波形。为了方便对比，同时计算了均匀地层(纵波速度是4000 m/s)的波形，用黑线表示。

由于波形数据中纵波部分的幅度很小，因此在图中开了一个小窗，将三个波形的前端纵波部分放大显示。从图3中可以看出，波场比较散乱，由于蚀变地层纵波速度的变化，使得纵波到时发生了变化，但是，不同模型之间纵波到时的差别很小，因此，到时的差别较难反应蚀变带特征。

然而，若研究波形数据中的散射波变化特征，可以发现：不同的变化模型的散射波形存在明显的差异。将不同速度变化情况下接收到的波场减去均匀地层中的波场，得到模型1和模型2中的散射波，如图4所示。

图4是两种速度变化模型所对应的散射波。图中的红线和蓝线分别代表模型1和模型2的散射波，分别对应速度增加和速度减小的情况。从图中可以看出，减去均匀场之后，对于不同的模型，剩余的散射波特征变化非常明显，当蚀变地层的速度低于原状地层速度时，其相位为正，当蚀变地层的速度高于原状地层速度时，其相位为负。这个现象可以方便地描述地层径向速度的变化情况。

接下来，应用Born近似解来拟合这两种情况下的散射波。由于只考虑纵波部分，因此，对原始波形进行时域开窗处理，只保留纵波的前几个周期，将原始波形中的其他部分平滑掉。然后，给定合适的和值，用式(4)去计算理论散射波，用以拟合图4所示的两种模型下的散射波，拟合结果如图5所示。

(a) 速度增加模型(模型1)

(b) 速度降低模型(模型2)

图5 速度增加和降低时的散射波拟合

Fig.5 The scattered waveform fitting for the increasing velocity model and the decreasing velocity model

图5给出了用Born近似式理论计算的散射波与图4中的散射波的拟合结果，图5(a)、5(b)分别对应速度增加和降低的两种变化情况，其中5(a)中的红线和5(b)图中的蓝线分别是模型1和2经过时域开窗后的散射波波形，空心圈是与之对应的Born近似解计算的散射波，由图5可以看出，在速度增加和减小两种情况下，通过近似解析解计算出的波形和通过传统的传播矩阵计算出来的波形之间有良好的拟合效果；尤其是纵波前一两个周期，两者的误差很小，这说明在满足Born近似的条件下，Born近似解可以给出相对准确的结果。

针对本文所用的模型，用传播矩阵的方法计算一个模型需要2 min左右的耗时，而用Born近似的方法去模拟散射声场只需要10 s左右。另外，对整个井段的大量深度点进行批量处理时，本文的方法在耗时方面的优势更加明显。

3 结论

通过本文的研究，我们获得了一种新的模拟径向速度变化的方法。将地震勘探领域比较成熟的散射理论引入声波测井领域，并将Born近似应用到井孔声场中，在前人获得的速度扰动情况下的散射波积分表达式的基础上，做了更进一步的理论研究，通过合理的近似，获得了散射波的解析表达式。用传统的传播矩阵的方法进行分层计算与Born近似解进行计算的对比结果表明，利用Born近似能得到相对合理的结果，该方法可以快速模拟丼周散射声场，并进一步判断丼周地层速度变化情况。因此，这也提供了一种利用声波测井数据反演速度径向变化的新思路。

[1] Schmitt D P. Shear-wave logging in elastic formations[J]. J. Acoust. Soc. Am, 1988, 93: 640-657.

[2] Tang X M, Cheng C H. 2004: Quantitative borehole acoustic methods[M]. Elsevier.

[3] Hornby B E. Tomographic reconstruction of near-borehole slowness using refracted borehole sonic arrivals[J]. Geophysics, 1993, 58(12): 1726-1738.

[4] Zhu X, McMechan G A. Estimation of near-surface velocities by tomography[C]// 58thAnn. Internat. Mtg. soc. expl. Geophys. 1988 Expanded Abstracts, 1236-1238.

[5] Eaton D W. Weak elastic-wave scattering from massive sulfide orebodies[J]. Geophysics, 1999, 64(1): 289-299.

[6] Aki K, Richards P G. Quantitative Seismology[M]. America: University Science Books, 1986, 185-193.

附录

式(4)的导出过程如下：

将式(1)代入式(2)，并考虑模型的轴对称性可以得出：

利用式(3)，对上式中的和0做Fraunhofer近似，得出：

Fast modeling of borehole acoustic p-waves in the presence of radial velocity variation

ZHAI Yu-wen, TANGXiao-ming, WEI Zhou-tuo

(School of Geosciences, China University of Petroleum, Qingdao 266580,Shandong,China)

Traditionally, borehole acoustic modeling of radial formation changes is done with a propagator matrix method, which, however, is time-consuming in inversion processing. In this study, the use of the Born approximation for a fast modeling of the radial velocity variation is proposed. The integral expression for the perturbed acoustic wave field is derived, and an approximate analytical solution for it is obtained. Compared with exact modeling, the approximate solution gives reasonably accurate results when the Born condition is satisfied, and provides a fast forward model for the waveform inversion of radial velocity variation by using borehole acoustic data.

acoustic logging; Born approximation; scattered wave

P631.814

A

1000-3630(2015)-05-0403-04

10.16300/j.cnki.1000-3630.2015.05.005

2014-11-18;

2015-01-19

国家重点基础研究发展计划973项目(2014CB239006)、国家自然科学基金(41474092)、国家自然科学基金(ZR2014DQ004)资助项目。

翟宇文(1990－), 男, 山东昌邑人, 硕士研究生, 研究方向为声波测井方法与数据处理技术。

魏周拓, E-mail: weizhoutuo@163.com