边坡与滑坡抗滑稳定系数定义研究

方玉树

（1后勤工程学院，重庆 401311；2岩土力学与地质环境保护重庆市重点实验室，重庆 401311）

0 引言

当用稳定系数衡量边坡抗滑稳定性时，需对稳定系数进行定义。在边坡与滑坡治理工程中，先后使用过三种抗滑稳定系数定义：抗滑力与滑动力之比、滑动力调整系数、抗剪强度参数调整系数；另外也有人提出过将荷载调整系数用作抗滑稳定系数定义的设想。2009年笔者对边坡与滑坡抗滑稳定系数定义进行过较详细的分析，得出了抗剪强度参数调整系数是抗滑稳定系数能采用的唯一定义的结论[1]。目前边坡与滑坡抗滑稳定系数已广泛采用抗剪强度参数调整系数来定义。但工程界不少人因习惯了抗滑力与滑动力之比这个抗滑稳定系数定义，对采用其它定义替代它不理解。关于滑动力调整系数和抗剪强度参数调整系数的两个算例[2]，在网上引起了热议，抗剪强度参数调整系数这个定义的相对合理性受到不少人质疑；同时，因抗剪强度两参数在边坡与滑坡演变过程中同比例下降这个认识饱受非议（一般认为，抗剪强度两参数在边坡与滑坡演变过程中不可能同比例下降），也增加了一些人对抗剪强度参数调整系数相对合理性的怀疑。一些人主张继续或恢复使用滑动力调整系数，放弃抗剪强度参数调整系数；一些人则认为滑动力调整系数和抗剪强度参数调整系数各有适用的工程条件。为此，撰写本文对边坡与滑坡抗滑稳定系数定义进行再分析。

1 引起热议的两个算例[2]

算例1：对一直线形滑面的滑坡，假设峰值粘聚力c＝20kPa，峰值内摩擦角φ＝13°，滑面长度l＝40m，滑体自重w＝2000kN/m，滑面倾角θ＝30°，则滑动前所有极限平衡法的稳定系数Fs计算式均为

式中R——抗滑力；T——滑动力。据此算得抗滑力为1200kN/m，滑动力为1000kN/m，稳定系数为1.20。

因某种原因滑动后强度指标发生变化，其残余粘聚力c＝17kPa，残余内摩擦角φ＝12.05°。 此时R减少为1050kN/m，减少量为1200-1050=150(kN/m)，据(1)算得R=1050kN/m，T=1000kN/m，Fs=1.05。

如果Fs仍要达到1.20，按折减法（注：实指抗剪强度参数调整系数这个定义）所需增加的抗滑力（即沿滑面支护力）为：P=T-R/Fs=1000-1050/1.20=125(kN/m)，此值小于减少的抗滑力150kN/m；而按超载法（注：实指滑动力调整系数这个定义）所需增加的抗滑力（即沿滑面支护力）为：P=FsT-R=1.20×1000-1050=150(kN/m)，此值刚好等于减少的抗滑力，是折减法的Fs倍。

按折减法得出的P，折减法的稳定系数为Fs=(R+P)/T=(1050+125)/1000=1.175，此值小于需要达到的稳定系数1.20；按超载法得出的P，超载法的稳定系数为Fs=(R+P)/T=(1050+150)/1000=1.20，此值刚好等于需要达到的稳定系数。

算例2：某滑坡由粘聚力和摩擦力提供的抗滑力R为200kN/m，由滑体重力提供的滑动力T也为200kN/m，微型抗滑桩提供的沿滑向的抗力（即沿滑面支护力）P为210kN/m。折减法的稳定系数为Fs=R/(T-P)=200/(200-210)=-20，为负值，表明滑动力为负值，滑体可以沿滑面向上滑动，而支护力是被动力，是不可能推着滑体沿滑面向上滑动的；超载法的稳定系数为Fs=(R+P)/T=（200+210）/200=2.05，为正值，表明滑动力为正值，滑体不可能沿滑面向上滑动。

根据上述两个算例，一些人认为滑动力调整系数这个定义是正确的，抗剪强度参数调整系数这个定义是错误的；一些人则认为滑动力调整系数和抗剪强度参数调整系数各有适用的工程条件。

2 用抗滑力与滑动力之比定义抗滑稳定系数的局限性

之所以要用其它稳定系数定义替代抗滑力与滑动力之比，是因为后者有很大的局限性。

首先，当采用条分法计算非直线形滑面边坡或滑坡抗滑稳定性时，如考虑本来就存在的条间力，采用抗滑力与滑动力之比这个抗滑稳定系数定义将使稳定系数无法求出[1]。

其次，即使对于在直线形滑面上做单块滑动这种简单情形，有非竖直外力作用（如地震力、水压力、支护力）时，采用抗滑力与滑动力之比这个抗滑稳定系数定义也将使稳定系数无法确定，因为：该力平行滑面的分力对抗滑有利时既可视为抗滑力加在分子上也可视为负的滑动力加在分母上，对抗滑不利时既可视为滑动力加在分母上也可视为负的抗滑力加在分子上；该力垂直滑面分力引起的滑面摩擦力亦是如此。这将导致稳定系数有不同的值。

下面这个简单的例子很能说明问题：一个斜面上置有一个块体，仅受重力作用时它有一个确定的稳定系数；当平行滑动方向对块体施加一对相反的推力时，稳定性应无变化，但根据抗滑力与滑动力之比这个抗滑稳定系数定义，若将这对相反的推力均视为滑动力，则稳定系数不变；若将顺滑向的推力视为滑动力、逆滑向的推力视为抗滑力，则稳定系数将有不同的值。

从力学上说，任何一个力均可视为两个作用点相同而方向相反的力相减。以滑动力为例。当将其视为两力相减（即大的正值力与小的负值力的代数和）时，若将两力均视为滑动力，将有一个稳定系数值；若将大的正值力视为滑动力、将小的负值力视为抗滑力，将有另一个稳定系数值。因相减的两力有无数个，后一种处理将使稳定系数有无数个值。

由此可见，为了计算各种边坡与滑坡抗滑稳定系数，只能采用其它稳定系数定义。

葛修润提出的矢量和法定义[3]和抗滑力与滑动力之比类似，它是滑动力矢量和方向上各单元由抗剪强度决定的力和滑面法向力的代数和与各单元滑动力的代数和之比。此定义可用于采用数值分析方法计算稳定性，但当采用条分法计算非直线形滑面边坡或滑坡抗滑稳定性时，如考虑本来就存在的条间力，采用这个抗滑稳定系数定义也将使稳定系数无法求出[4]。

3 对超载法和折减法的理解及超载法的局限性

真正的超载法是指荷载调整系数这个抗滑稳定系数定义，荷载调整系数是这样的系数：荷载按乘以这个系数的方式调整后滑体处于极限平衡状态。对直线形滑面，当滑面摩擦角等于滑面倾角且仅以滑体重力为荷载时，滑体荷载调整系数无值或为任意值；当滑面粘聚力为0、滑面摩擦角大于滑面倾角且仅以滑体重力为荷载时，滑体荷载调整系数为0。显然，这些荷载调整系数完全不能表征滑体的实际稳定状态，因此荷载调整系数不能充当抗滑稳定系数定义[1]。

算例中的超载法实际上指的是前期的滑动力调整系数这个稳定系数定义。滑动力调整系数是这样的系数：滑动力按乘以这个系数的方式调整后滑体处于极限平衡状态。目前只有传递系数法之滑动力调整法可以理解为采用了这样的定义。前期的滑动力调整系数与后期的滑动力调整系数有所区别，前者将（滑面反翘引起的）负值滑动力视为抗滑力，后者将负值滑动力视为滑动力。显然，同是滑动力调整系数，因负值滑动力的两种处理方式不同，抗滑稳定系数不同。前期和后期的滑动力调整系数均未直接涉及支护结构提供的沿滑面抗力（简称沿滑面支护力）的处理，但按照上述逻辑，前期和后期的滑动力调整系数分别是把沿滑面支护力视为抗滑力和滑动力的。因不平行滑面的滑动力是某个（或某些）荷载的分力，对其进行调整而不同时对另一分力进行同比例调整将不满足力的分解和合成原理，而力的分解和合成原理是建立力平衡方程的基础，故滑动力调整系数不能充当抗滑稳定系数定义[1]。不仅如此，与抗滑力与滑动力之比一样，滑动力调整系数也有抗滑力与滑动力不确定的问题，前期和后期的滑动力调整系数对负值滑动力有不同处理方式已经说明了这一点。从前面对抗滑力与滑动力之比这个定义的分析可以看出，因前期的滑动力调整系数这个定义将负值滑动力视为抗滑力，相对于后期的滑动力调整系数而言，其不合理性更加凸显，按前期的滑动力调整系数这个定义不能获得合理和确定的稳定系数。

算例中的折减法实际上指的是抗剪强度参数调整系数这个稳定系数定义，抗剪强度参数调整系数是这样的系数：抗剪强度参数按除以这个系数的方式调整后滑体处于极限平衡状态。抗剪强度参数调整系数不存在抗滑力与滑动力之比、矢量和法定义、荷载调整系数和滑动力调整系数所存在的问题，是唯一可取的抗滑稳定系数定义。作为唯一可取的抗滑稳定系数定义，抗剪强度参数调整系数对抗滑稳定性的数值解法和条分法均适用，是不言而喻的。

对直线形滑面，只有仅将摩擦力项和粘聚力项视为抗滑力而将其它平行滑面的力项（无论顺滑向还是逆滑向）视为滑动力，滑动力调整系数才是可用的，它才能获得与抗剪强度参数调整系数相同的稳定系数值，那是因为：只有在此时根据滑动力调整系数的定义写出的力平衡式才为下式

式中R-仅由摩擦力项和粘聚力项组成的抗滑力；T-由摩擦力项和粘聚力项以外所有平行滑面力项组成的滑动力。当Fs≠0时，方程两边同时除以Fs，上式成为

而此式正是根据抗剪强度参数调整系数的定义写出的力平衡式。二者的稳定系数均为

由于前期的滑动力调整系数这个定义将负值滑动力视为抗滑力，这个定义显然对直线形滑面也是不可用的。只有后期的滑动力调整系数这个定义对直线形滑面可用。算例1和算例2中的滑面正好均是直线形滑面，故在这两个算例中前期的滑动力调整系数这个定义不可用，只有后期的滑动力调整系数才可用。因此，在算例1和算例2中将前期的滑动力调整系数与抗剪强度参数调整系数进行比较的做法是没有意义的；如果将后期的滑动力调整系数与抗剪强度参数调整系数进行比较，那么一定会得到相同的结果。

在一些文献中，荷载调整系数被称为超载系数，滑动力调整系数被称为滑动力超载系数或滑动力增大系数。超载系数给人的印象是这个系数总是大于1，但稳定系数是可以小于1的，而调整系数既可大于1也可小于1。因此，超载系数和滑动力超载系数（或滑动力增大系数）分别改称荷载调整系数和滑动力调整系数更为恰当。

在一些文献中，抗剪强度参数调整系数被称为强度折减系数。折减系数给人的印象是这个系数总是大于1，但稳定系数是可以小于1的，而调整系数既可大于1也可小于1；另外，抗剪强度中的摩擦力为摩擦系数与法向压力的乘积，强度折减（或调整）这个用词没有明确是对抗剪强度中的哪些参量进行折减（或调整），抗剪强度参数折减（或调整）这个用词则明确是对抗剪强度参数进行折减（或调整）。因此，强度折减系数改称抗剪强度参数调整系数更为恰当。

2.5.2 线性关系考察 分别精密吸取“2.2.2”项下混合对照品溶液1、2、5、10、15 μL，按“2.1”项下色谱条件进样测定，记录峰面积。以各待测成分进样量（x，μg）为横坐标、峰面积（y）为纵坐标进行线性回归，回归方程与线性范围见表4。

值得注意的是，荷载调整系数和滑动力调整系数均仅仅是为求取抗滑稳定系数的需要而给出的稳定系数定义，并不意味着实际边坡与滑坡演变过程中荷载或滑动力变化而抗剪强度参数不变；同样，抗剪强度参数调整系数也仅仅是为求取抗滑稳定系数的需要而给出的稳定系数定义，并不意味着实际边坡与滑坡演变过程中抗剪强度参数同比例变化而其它参量不变。因稳定系数可以小于1，荷载调整系数、滑动力调整系数和抗剪强度参数调整系数更不分别意味着实际边坡与滑坡演变过程中荷载增大、滑动力增大、抗剪强度参数同比例降低。在这一点上抗滑稳定系数的其它定义和抗滑力与滑动力之比这个定义是一样的。无论是强度参数还是荷载，其大小都是通过不同计算工况的设定和对实际情况的掌握来考虑的，如：强度参数是取峰值还是残值仰或是取峰值与残值之间的某个值主要是根据所处变形阶段、滑面贯通程度来考虑的，滑体（或某部分滑体）重度是取饱和重度还是取天然重度（它影响滑体自重）、坡形是取现状坡形还是取挖填后的坡形（它影响滑体自重等多个参量）、水位高低（它决定了水压力）、坡上建筑物荷载大小、地震力和支护力是否计入都随计算工况都随计算工况而定[4]。用稳定系数定义来反映实际边坡与滑坡演变过程中荷载或强度参数的变化既不可能也不必要。一些人认为，采用抗剪强度参数调整系数这个稳定系数定义是考虑到边坡演变过程中以抗剪强度参数逐渐降低为主要特征；抗剪强度参数调整系数这个定义建立在抗剪强度两参数在边坡与滑坡演变过程中同比例下降这个基础上。这些不正确的认识徒增了人们对抗剪强度参数调整系数这个定义相对合理性的怀疑。

4 对算例1计算过程和结果的具体分析

首先，算例1中，采用抗剪强度参数调整系数这个定义时考虑沿滑面支护力后的稳定性计算是错误的，这是因为：采用抗剪强度参数调整系数定义时包含沿滑面支护力的力平衡式应是由此得

据（6）算得抗滑稳定系数为Fs=1050/（1000-125）=1.20。 这与要求达到的稳定系数值相同。由此可见，采用抗剪强度参数调整系数这个定义并无错误。

其次，算例1的沿滑面支护力计算中，与抗剪强度参数调整系数作比较的是前期的滑动力调整系数，前面已经指出，这种比较是无意义的。若采用后期的滑动力调整系数定义，那么包含沿滑面支护力的力平衡式应是

由此也得（7）式，即采用后期的滑动力调整系数定义和采用抗剪强度参数调整系数时沿滑面支护力均为125kN/m。这表明采用后期的滑动力调整系数定义时与采用抗剪强度参数调整系数定义时沿滑面支护力计算式相同。

对后期的滑动力调整系数这个定义，沿滑面支护力之所以为125kN/m而不是因强度指标发生变化造成的抗滑力减小量150kN/m，是因为在力平衡式中滑动力要增大1.20倍，而增大1.20倍后视为负值滑动力列入滑动力中的沿滑面支护力将达150kN/m。

对抗剪强度参数调整系数这个定义，沿滑面支护力之所以为125kN/m而不是因强度指标发生变化造成的抗滑力减小量150kN/m，是因为在力平衡式中由摩擦力项和凝聚力项组成的抗滑力要除以1.20，而除以1.20后由摩擦力项和凝聚力项组成的抗滑力降低为150kN/m。

第四，实际工程中很少存在算例1中出现的平行滑面的支护力，对沿外倾结构面滑动的岩体采用斜撑支护且斜撑方向与滑面平行时，支护力是平行滑面的，抗滑桩、锚杆、锚杆挡墙、重力式挡墙的支护力均不平行滑面。算例1中，当支护力不平行滑面时，因支护力在平行和垂直滑面方向上均有分量，（5） 式需变成

式中，α-支护力倾角（°）；支护力方向指向斜下方时取正值，指向斜上方时取负值；R-支护前抗滑力；T-支护前滑动力；其余各符号意义同前。 显然，（5）、（6）和（7）式是（9）、（10）和（11）式的特例。直线形滑面是折线形滑面的特例，由（11）式可知，一些标准[5-6]的支护力（或支护结构岩土荷载）公式是有问题的[7-9]。

5 对算例2计算过程和结果的具体分析

首先，算例2的考虑沿滑面支护力后的稳定性计算中，与抗剪强度参数调整系数作比较的是前期的滑动力调整系数，前面已经指出，这种比较是无意义的。若采用后期的滑动力调整系数定义，那么包含沿滑面支护力的力平衡式应是（8）式，由（8）式也得（6）式，即采用后期的滑动力调整系数定义和采用抗剪强度参数调整系数时抗滑稳定系数均为-20。这表明采用后期的滑动力调整系数定义时与采用抗剪强度参数调整系数定义时抗滑稳定系数计算式相同。

其次，算例2中的负值滑动力和负值稳定系数表示滑体不可能沿设定的滑向滑动，并不表示滑体沿设定滑向的反方向滑动。滑体是否能沿设定滑向的反方向（即新设定的滑向）滑动应通过对新设定的滑向进行抗滑稳定性分析来确定。对新设定的滑向而言，支护力因是被动力而不起作用，而滑动力是-200kN/m，故采用抗剪强度参数调整系数和后期的滑动力调整系数这两个定义时，抗滑稳定系数均为-1，这表示滑体不可能沿新设定的滑向滑动，也不表示滑体沿原设定的滑向滑动。在没有支护力的情况下，也可能出现负值滑动力和负值稳定系数，如：结构面反倾时，仅以自重为荷载的滑体向坡外滑动的滑动力和稳定系数也为负值。它们同样表示滑体不可能向坡外滑动，并不表示滑体向坡内滑动。滑体是否能向坡内滑动应通过相应抗滑稳定性分析来确定，因滑体内侧有巨大坡体阻挡（它也是一个被动力），滑体不可能向坡内滑动。

第三，由于计入的支护力本身有相当大（明显大于稳定安全系数）的安全储备而不是极限支护力，虽然稳定系数为负值不如正的确定值或正无穷大那样直观，但无论由滑面摩擦力和粘聚力组成的抗滑力大小如何，滑体不可能沿设定滑向滑动的结论是正确的。

第四，实际工程中一般不存在算例2中出现的微型抗滑桩提供的支护力平行滑面的情况。当支护力不平行滑面时，抗滑稳定系数应按（10）式而不是按（6）式计算。

6 结论

（1）采用抗滑力与滑动力之比这个抗滑稳定系数定义，不仅使采用考虑条间力的条分法不能计算非直线形滑面边坡或滑坡抗滑稳定性，而且在有非竖直外力作用时因抗滑力与滑动力不确定而无法确定直线形滑面上滑体的稳定性。

（2）滑动力调整系数不仅不满足力的分解和合成原理，而且也有抗滑力与滑动力不确定的问题，因而不能充当抗滑稳定系数定义。因前期的滑动力调整系数这个定义将负值滑动力视为抗滑力，相对于后期的滑动力调整系数而言，其不合理性更加凸显，按前期的滑动力调整系数这个定义不能获得合理和确定的稳定系数。

（3）抗剪强度参数调整系数是唯一可取的抗滑稳定系数定义，对抗滑稳定性的数值解法和条分法均适用。

（4）包括抗剪强度参数调整系数在内的各种调整系数均仅仅是为求取抗滑稳定系数的需要而给出的稳定系数定义，并不与实际边坡与滑坡演变过程中荷载和抗剪强度参数的变化对应，无论是强度参数还是荷载，其大小都是通过不同计算工况的设定和对实际情况的掌握来考虑的。用稳定系数定义来反映实际边坡与滑坡演变过程中荷载或强度参数的变化既不可能也不必要。

（5）只有后期的滑动力调整系数这个定义对直线形滑面可用。在引起热议的这两个滑面为直线形的算例中将前期的滑动力调整系数与抗剪强度参数调整系数进行比较的做法是没有意义的；如果将后期的滑动力调整系数与抗剪强度参数调整系数进行比较，将得到相同的结果。

（6）负值滑动力和负值稳定系数表示滑体不可能沿设定的滑向滑动，并不表示滑体沿设定滑向的反方向滑动。滑体是否能沿设定滑向的反方向（即新设定的滑向）滑动应通过对新设定的滑向进行抗滑稳定性分析来确定。由于实际工程中计入的支护力本身有相当大的安全储备而不是极限支护力，算例2中滑体不可能沿设定滑向滑动的结论是正确的。

[1]方玉树.边坡与滑坡稳定系数定义的分析[J].岩土工程界，2009，2（12）：24-28.

[2]沈尧亮，侯殿英.传递系数法的原型与衍生[J].工程勘察， 2010（S1）：482-485.

[3]葛修润.岩石疲劳破坏的变形控制律、岩土力学试验的实时X射线CT扫描和边坡坝基抗滑稳定分析的新方法[J].岩土工程学报,2008,1(30):1-20.

[4]方玉树.关于“岩石疲劳破坏的变形控制律、岩土力学试验的实时X射线CT扫描和边坡坝基抗滑稳定分析的新方法”的讨论[J].岩土工程学报，2009，10（31）:1642-1643.

[5]中国建筑科学研究院.GB50007-2011建筑地基基础设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2011.

[6]重庆市设计院.GB50330-2013建筑边坡工程技术规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2014.

[7]方玉树.边坡支护结构荷载取值问题研究[J].工程地质学报，2008（2）：190-195.

[8]方玉树.滑坡支挡结构荷载取值问题研究[J].工程地质学报，2007（2）：200-204.

[9]方玉树.从平面滑动思考滑坡支挡结构荷载取值问题[J].工程勘察，2009（9）：7-8.