磨刀不误砍柴工

赵密密

中考中代数式的有关知识通常会以填空、选择和解答题等形式出现.代数式知识正逐步渗透到综合题中去进行考查. 数与式的综合应用题将是今后中考的一个热点.这部分内容难度不大，但要求对概念非常熟悉.

一、 理解用字母表示数的意义

用字母表示数，就是将表示基本数量关系的文字语言转化为数学语言.用字母表示数有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明，更加有普遍意义，使思维过程简约化，易于形成概念系统.

例1 一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是_______.

【分析】要找分数的规律，首先观察分子：显然第n个数的分子是（n+2）2；再观察分母：分母正好比分子小4.

解：.

【点评】找分数的规律时，注意分别找分子和分母的规律，还要注意它们之间的关系.

二、 理解列代数式的意义

列代数式就是把实际问题中的数量关系用代数式表示出来，其本质就是将文字语言转化为数学符号语言.

例2 某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：原来每件m元，先加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%. 经过两次降价后的价格为_______元. （结果用含m的代数式表示）

【分析】先算出加价50%以后的价格，再求第一次降价30%的价格，最后求出第二次降价10%的价格，从而得出答案.

解：根据题意得：

m（1+50%）（1-30%）（1-10%）=0.945m（元）.

【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，列出代数式，是一道基础题.

三、 掌握求代数式的值的步骤

（1） 用数值代替代数式中的字母，简称“代入”；

（2） 按代数式中指明的运算顺序计算结果，简称“计算”.

例3 若a-2b=3，则2a-4b-5=_______.

【分析】把所求代数式转化为含有（a-2b）形式的代数式，然后将a-2b=3整体代入并求值即可.

解：2a-4b-5=2（a-2b）-5=2×3-5=1.

【点评】本题考查了代数式求值. 代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式（a-2b）的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值.

例4 如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax3+3bx+4的值是_______.

【分析】将x=1代入代数式2ax3+3bx+4，令其值是5，求出2a+3b的值，再将x=-1代入代数式2ax3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值.

解：∵x=1时，代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，∴x=-1时，代数式2ax3+3bx+4=-2a-3b+4=-（2a+3b）+4=-1+4=3.

【点评】此题考查了代数式求值，利用整体代入的思想，是一道基本题型.

四、 同类项概念的应用

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.

根据同类项中相同字母的指数相同，确定待定字母的值.

例5 若-xay与-3x2yb-3是同类项，则a+b=_______.

【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，同类项与字母的顺序无关.由同类项的定义可求得a和b的值.

解：∵-xay与-3x2yb-3是同类项，∴a=2，b-3=1，解得，a=2，b=4，则a+b=6.

【点评】关键抓住同类项定义中的两个“相同”.

五、 整式的加减运算

进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.一般步骤是：（1） 如果有括号，那么先去括号；（2） 找出同类项，合并同类项；（3） 没有同类项的项照写下来.

熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是正确进行整式加减运算的保障.

例6 已知A=5a+3b，B=3a2-2a2b，C=a2+7a2b-2，当a=1，b=2时，求A-2B+3C的值.

【分析】此题有两种解法，第一种解法为：将a与b的值代入A、B、C中，可以得到A、B、C的值，再将A、B、C的值代入A-2B+3C中得到所求值，但这种做法计算步骤多，容易出错；第二种解法为：将A、B、C代入A-2B+3C，先化简得到关于a、b的式子，再将a、b的值代入，就可以算出所求的值.

解：选用第二种解法，先化简再求值.

∵A=5a+3b，B=3a2-2a2b，C=a2+7a2b-2，

∴A-2B+3C=（5a+3b）-2（3a2-2a2b）+3（a2+7a2b-2）

=5a+3b-6a2+4a2b+3a2+21a2b-6

=-3a2+25a2b+5a+3b-6，

当a=1，b=2时，原式=-3×12+25×12×2+5×1+3×2-6=52.

【点评】此题考查了整式的化简求值和有理数的混合运算的应用，主要考查同学们的计算能力和化简能力.

（作者单位：江苏省淮安外国语学校）