有理的“无理数”

孙文

无理数？无理？这样的数还有学习的意义吗？预习时看到无理数时我不禁这样想.回家后上网一查才知道，无理数是经过血的洗礼才被人类认识和接受的！公元前500年，古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的弟子希勃索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭.这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位.希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩处.

毕氏弟子的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”.而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”.于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了.无理数的发现被称为数学史上的第一次危机，对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学与逻辑学的发展，并且孕育了微积分的思想萌芽.

而这样一种数当时一直被认为是不可理喻的数，15世纪意大利著名画家达·芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数.然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”.人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来.

怎么判断一个数是不是无理数呢？其实无理数很好分辨，因为只要是无限不循环的小数就算是无理数，而有理数就是可以用分数和整数表示，而且也可以是无限循环小数.而实数就是由无理数和有理数组成的，所以可以说，当你能正确分辨有理数后，所有不能归纳为有理数的数都是无理数.

怎么表示一个无理数呢？我知道π（为什么呢？），2.020 020 002……等都是无理数，其他的呢？无理数又怎样进行计算呢？真是期待啊！

教师点评：数学的发展伴随着人类文明的发展而发展，同时，数学的发展又促进了人类文明的发展.在我们中学时期，我们要学习有理数和无理数，还会知道三角形的内角和为180度，以及很多很多的定理和几何图形.这让我们对数学的世界充满了好奇，引导我们去学习一个一个的数学知识，也让我们了解到要有对生活的热情，要有理想，在知道自己有天赋的同时依然要努力前行才能够取得最终的成功.同时，我们还不能迷信课本和权威，要大胆质疑，多提为什么，从毕达哥拉斯的弟子希勃索斯身上可以感悟到，质疑是发展和创新的金钥匙.

（指导教师：张强胜）