生活中的有理数

许峰

生活处处是数学. 生活中许多问题，都要用有理数来解决问题. 下面来看几个故事吧.

故事1 一个星期天的上午，小亮和爸爸妈妈在家里看电视，电视上正在播放一场篮球比赛. 看了一会儿，爸爸突然对小亮说：“小亮，我来考你一个数学问题，看看你会不会？” 小亮张口就说：“好的，没问题. ”爸爸想了一下，说道：“假设红队一分钟投进8个球，蓝队一分钟投进6个球，他们一起投了8分钟之后，蓝队提高命中率一分钟投进10个球，红队由于体力不支减少投球次数一分钟投进6个球，问多少分钟后红队和蓝队投进的次数相同？”小亮想了一会儿没做出来，过了好长时间他还是没想出来. 时间一分一秒地过去了，小亮实在想不出来，只得不好意思地说：“没了草稿本，我做不出来.”他知道，就算有草稿本也未必做得出来. 这个时候，妈妈对小亮说：“原来红队一分钟比蓝队多投进2个，一共投了8分钟，也就是8×2=16（个）；后来蓝队反超每分钟比红队多投4个，那么16个球要投几分钟呢？16÷4=4（分钟），要4分钟才能追上. ” 小亮说：“原来这么简单！我怎么没想到呢？”爸爸笑着说“简单嘛？这说明你考虑的思路有问题. 在现实生活中，我们要善于去发现事物，找出它们的规律，那你就会觉得数学很有趣了. ”通过这件事，小亮发现生活中的数学确实是无处不在，生活中、学习中到处都有.

故事2 放学回家的路上，小明问小亮一个问题：用平底锅每次煎两个饼，每煎熟一个饼的正反面各需1分钟，因此一只饼从入锅到煎熟共需要2分钟，照这样，煎三个饼至少要用多少分钟？小亮思考一会，回答说：3分钟. 第一分钟，先煎两个饼；第二分钟，把一个饼翻过来，取出另一个饼，再放入一个新饼；第三分钟，取出两面都煎好的一个饼，把另一个饼翻过来，再放入刚才已经煎了一面的饼.

故事3 小明与小亮放学回家，路过某粮店，小亮发现出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1） kg、（25±0.2） kg、（25±0.3） kg的字样，小亮问小明：如果从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差多少？ 小明思考一会，解释道：（25±0.3） kg的一种最多有25.3 kg，最少是24.7 kg，如果粮店有2袋以上这个牌子的，最多差 25.3-24.7=0.6（kg），如果粮店只有1袋这个牌子的，最多差25.3-24.8=0.5（kg）.

故事4 在数学课外活动中，小明给全班同学讲了一个关于数学的故事：蓬蓬国王为了获得贫穷老百姓的支持，图一个“乐善好施”的好名声，决定施舍每个男人1美元，每个女人0.4美元. 为了不使自己花费过多，他算来算去，最后想出了一个妙法，决定在正午12时去一个贫困的山村. 因为他十分清楚，在那个时刻，村庄里有60%的男人都外出打猎去了，外出打猎的都不用给钱. 已知该村庄里共有成年人口1 200人，儿童忽略不计. 请问：（1） 若山村男人共有400人，则国王会用去多少美元？（2） 若山村女人共有400人，则国王会用去多少美元？（3） 有人说国王用去的钱与村里男人、女人的具体数目无关，你认为正确吗？为什么？哪一个同学能够解决呢？小亮与其他同学讨论后，勇敢地站起来，说：

对于第1个问题：400×（1-60）%×1+（1 200-400）×0.4=160+320=480（美元），第2个问题：（1 200-400）×（1-60）%×1+400×0.4=480（美元），第3个问题：正确. 设村中男人有x个人，则女人有（1 200-x）个人，国王用去的钱为：x×（1-60）%×1+（1200-x）×0.4=0.4x+480-0.4x=480（美元）.

故事5 在一次联欢会上，小明出了一些数学谜语，请你去猜. 第一：猜一数学名词.（1） 五四三二一；（2） 每份都一样；（3） 手算 . 第二：打一成语.（1） 的倒数；（2） 1的任意次方；（3） 103与1002；（4） 10002=100×100×100；（5） 2，4，6，8，10. 聪明的你能够猜出来吗？答案是第一：倒数，平均数，指数. 第二：颠三倒四，始终如一，千变万化，千方百计，无独有偶.

故事6 分数的妙用. 老师在数学兴趣课上给大家讲了一个故事：有一位阿拉伯老人，生前养了11匹马，他去世前立下遗嘱：大儿子、二儿子、三儿子分别继承遗产的、、，儿子们想来想去没法分：他们所得到的都不是整数，即分别为、、，总不能把一匹马割成几块来分吧？现在，请邻居去主持分马，邻居很快地帮助解决了. 聪明的你能够想出邻居是怎么分马的吗？等一会儿，小明回答道：邻居先回家牵出自己的一匹马，现在有12匹马了，老大得12匹的是6匹，老二得12匹的是3匹，老三得12匹的是2匹，还余下一匹，邻居牵走自己的那匹马，问题解决了.

故事7 数学课上，老师讲了一个故事：卖马，某人卖马一匹，得钱156卢布，但是买主买到马以后又懊悔了，要把马退还给卖主，他说这匹马根本不值这么多钱. 于是卖主向买主提出了另一种计算马价的方案：如果你嫌马太贵了，那么只买马蹄上的钉子好了，马就算白送给你.每个马蹄有6个钉子，第一枚钉子只卖1个戈比（1个卢布等于100戈比），第二枚卖2个戈比，第三枚卖4个戈比，后面每个钉子价格依此类推，买主认为钉子的价值总共也花不了10个卢布，还能白得一匹好马，于是就欣然同意了. 你能说说买主比卖主是聪明还是傻？沉默一会，小明同学说：“老师我能列出式子：1+2+22+23+24+…+223=？，但是我不会算. ”老师说：“已经非常棒，此题，我们可以都乘2来解决，结果是远远大于156卢布，买主是聪明反被聪明误. ”

数学源于生活，寓于生活，用于生活. 把所学的知识应用到生活中去，是学习数学的最终目的. 同学们要利用所学的知识，解决自己的生活实际问题，在数学与生活之间架起桥梁.

（作者单位：江苏省连云港市赣榆外国语学校）