初中数学教学中的认知灵活性研究

史先颂

摘 要： 认知灵活性理论是由斯皮罗（R.J.Spiro）基于建构主义理论，针对于学习提出的，其核心思想是从多角度理解消化知识，并对其进行利用。虽然数学讲究严密的逻辑性，但也要求学习的人思维活跃，视野广阔。因此，在教学中贯彻认知灵活性理论，可以改变学生的学习方式，强化学习效果。

关键词： 初中数学教学 认知灵活性 基础知识 解题训练 专门知识学习

本文阐述的初中数学教学都是以认知灵活性理论为中心展开的，所有方法的理论依据都来源于该理论的主张。斯皮罗的认知灵活性理论将知识划分为结构良好领域的知识和结构不良领域的知识。所谓结构良好领域的知识就是指一些简单直白的知识，在解题过程中可以直接加以套用。比如乘法分配律、加减法运算法则等，是一些比较基础的概念、常识之类的。与之相对的结构不良领域的知识就是一些较复杂的问题，往往需要综合考虑很多因素，像数学中应用题之类的，难度相对较高。与这两种领域知识对应的学习被称为初级学习与高级学习。这样按照难易程度将知识划分为两种不同的等级，并为之制订不同的学习计划。在搞清楚了基本的理论体系之后，就可以根据学生的情况实施具体的教学步骤了。

一、加强基础知识点的掌握

打好基础，才能做难题，学好数学。这也就是上文所说基础知识学习，这部分内容在教材中占的比例不大，但几乎会出现在所有的练习和考试中。如果理解不充分，就很容易产生基本概念的混淆，解题也会受其影响，正确率大打折扣。比如，三元一次方程组的运算，掌握好最基本的消元法，就可以解出正确答案。虽然会有特殊的题出现一些特殊的解题方法，但适用范围远远不及消元法来得广。不需要过多的思考过程，直接就能使用。虽然可能计算量可能会很大，但它减少了很多思考的时间，很多时候不是思考就能找出简便的解题方法的。可能过于强调基础知识的教学会有机械死板的感觉，但灵活巧妙的解题方法是需要牢固的基础知识网络和丰富的解题经验作为支撑的。

为了避免不断重复会使学生丧失学习兴趣，需要用到这套理论中关于知识重复学习的思想。对于同一知识点的多次学习，按照斯皮罗的观点可以从不同角度入手，设置不同的切入点，不同的情境，这样就可以最大限度地缓减学生的厌烦心理。比如学习立体几何的体积计算时，会有很多的体积公式，需要反复强调。初次介绍可以直奔主题，不加修饰。但之后的复习就应该加入不同的元素了，像圆锥体可以改为酒杯中的酒量，球体可以变成一个冰激凌球的大小。掌握好基础部分，才有可能解答出复杂的综合题。严抓基础，是灵活性理论中的主张之一，高级学习需在这一基础上进行。

二、加强解题训练——高级知识获得

高级知识获得的途径是解题能力的训练，也就是上文中说到的高级学习。在具备了扎实的基础之后，学生就具备了解答难题的基本条件。然而学生要面对的数学题千变万化，每年的中考试卷中几乎不会有以往出现过的题目。在解题时需要考虑的因素根据题目条件会发生变化，这对学生的解题能力要求较高，也为初中数学教师的教学指明了方向。检验学生学习成果的形式就是考试做题，在应试教育模式下，解题能力显得尤为重要。

训练学生的解题能力，主要抓住以下三个方面：解题思路、解题技巧、运算能力。其中解题思路的开阔与否，以及解题技巧的提升都需要大量的练习。只有通过不断操作，学生才会逐渐总结掌握一些特殊的解题技巧，形成灵活开阔的思路。题目浩如烟海，各不相同，教师不可能将每一道题的解题过程都演示给学生看，关键还是学生自己的感悟。计算能力虽然因天赋高低有一定差距，但可以通过的后天的努力加以弥补。正常情况下，计算能力与学生的注意力有关，能长时间保持注意力高度集中，就不易出错。所以教师可以从学生的练习题入手，在题目中加入一些学生比较感兴趣的元素，帮助学生集中注意力。比如关于统计方面的题，可以以眼下比较热门的股市为背景进行编题。长期使用这种题目，可以让学生养成习惯，计算能力自然会有所提高。学生具备了较强的解题能力，就可以说高级知识的学习取得了不错的成效。

三、专门知识学习

专门知识学习是灵活性理论中有关学习的最终部分，站在全新的高度看待学习。在掌握了基础知识和良好的解题能力之后，更进一步就是要学会触类旁通，举一反三，这也是这套理论中最核心的部分，“灵活”二字由此而来。在一个人的数学能力达到一定程度时，自然就会具备这种能力，这也是初中数学教学的最高追求。以应付考试为目的的教学很难让学生达到这种高度，但达到这种高度的学生能轻易取得高分。题目虽然是新的但题型还是旧的。具备专门知识的学生能一眼看透考题的本质，甚至能联系相同类型的题，找出多种不同的方法解题。专门知识的掌握不是每个学生都可以做到的，需要学生具备极强的能力，以及长期积累、不断钻研。但在日常的教学中可以刻意培养学生这方面的能力，同一类型的例题放在一起讲解，相似的练习集中解答，暗示学生进行对比。这种关联性的学习方式不光是灵活性理论，在其他的理论体系中也都是非常提倡的。人脑不是单纯的记忆存储设备，要学会知识点的迁移使用，才能学有所成。

结语

初中数学教学应该有一套成熟的理论作为支撑，指导广大教师如何提高教学水平。灵活性理论将知识科学分类，又有相应的学习方法，非常适用于现代数学教学。

参考文献：

[1]魏勇刚，庞丽娟，夏婧.执行功能与儿童数学认知[J].心理科学，2008，31（3）：652-653.

[2]李美华，沈德立，白学军.不同学业成绩类型学生的认知灵活性研究[J].中国临床心理学杂志，2007，15（2）：191-193.