一元一次方程的核心概念解析

秦兴妹

本章核心概念有：方程、一元一次方程、方程的解和解方程，概念虽简单，却是学习其他方程的基础，方程始终是中学数学教学的一项主要内容，也是解决问题的重要工具，因此熟练掌握一元一次方程尤为重要.

1. 方程

含有未知数的等式叫方程.

【解读】对这个概念的理解不能只是停留在等式这个“形”上，方程是表达实际问题中数量之间相等关系的式子，是解决实际问题的有效模型.

【举例】教材第96页“议一议”中的篮球联赛.

【说明】比赛中胜场得分与负场得分和固定为20分，实际问题中已知量和未知量之间的相等关系可以用多种不同的方式描述. 通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明. 这个问题从“文字”规则规定入手到“数”，逐渐深入体会方程概念的内涵.

2. 一元一次方程

只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次），像这样的方程，叫作一元一次方程.

【解读】既要看原始形式，又要看它的最终形式，“只含有”并非整个等式中只有未知数，其中可能还有常数项的存在；“一个未知数”就是看形式中的未知数；而 “一次”就是看最终形式中未知数的次数是1. 所以说一元一次方程是最简单的方程.

【举例】3x+5=8x+3x.

【说明】上述方程化简成8x-5=0是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有一个未知数x，且x的次数是一次，但化简后为0x=0，不是一元一次方程.

3. 方程的解、解方程

能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解.

【解读】方程中未知数的取值不是随意的，只有使两边代数式的值相等的未知数的值才叫方程的解，否则，就不叫方程的解.

求方程解的过程叫作解方程.

【解读】绝大多数方程的解并不是能直接看出的，必须通过适当的方法解出. 解方程要用到等式的基本性质，在解方程的过程中要体会“转化”的思想.

解：两边都乘6得-3（x+1）=-8x+12.

去括号得-3x-3=-8x+12.

移项、合并同类项得5x=15.

系数化为1得x=3.

（作者单位：江苏省如皋市实验初级中学）