牵一发也未必动全身

刘凯

证明完这个问题之后我反思，本题是通过平行线的性质把∠C转化为∠PQB，然后利用三角形的外角性质即可，联系结论与题设的纽带就是△APQ的外角.老师曾经和我们说过：“解题就是将问题的题设和结论之间架设桥梁，变天堑为通途的过程.而解后反思常可变更题设或者结论，以达到‘条条大路通罗马’之效.”循着这条思路，我尝试改变题设中点P的位置，得到下列变式.

纵观上述解题过程，各问题中变化的是点P的位置，不变的是解题方法：利用“平行线的性质”和“三角形的外角性质”可以解决这一类问题，达到“解一题，带一串，通一类”的效果.

张老师点评：数学学习中的变式（改变图形、改变位置、改变维度、改变背景、多题一解）是中国数学的精髓，在问题变式中运用类比、联想、特殊化和一般化等思维方法对问题进行全方位识别和辨析，深化对问题的认知.李凯同学通过改变问题中点P的位置进行变式，并进行了深入的思考，从而认识了该问题的“庐山真面目”.

（指导老师：张文明）