基本不等式中“1”代换的各种应用

邓明星

基本不等式在高考中具有重要的地位，主要是作为一种工具求最值问题，且常与函数、数列、解析几何等知识结合在一起进行考查.解决此类问题通常要求具有扎实的基础知识和较强的技巧性，属于难度系数较大的一类题目.下面就在教学中遇到的几类典型问题进行介绍，希望能对同学们解题能力的提高有所帮助.

一、与解析几何结合

二、与线性规划结合

三、与概率问题相结合

例3：一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，其中a，b，c∈（0，1）.已知他投篮一次得分的期望是2，则■+■取得最小值时，求不得分的概率c.

解：由期望的计算公式可知3a+2b+0×c=2，

四、与函数图像相结合

五、总结

以上四个例题能够让学生明白“1”代换在基本不等式中的重要作用，它代表了一種思想方法.学生如果能够紧紧抓住这一点，那么不管是与解析几何相结合，还是与其他数学基本知识相结合，问题都能够迎刃而解.但是值得注意的是，教材中反复强调基本不等式运用必须满足条件“一正；二定；三相等”，在处理此种问题时一定要先验证，以免掉入陷阱，导致解答出错.

精选了两道练习题，以之为结束语.

参考文献：

[1]普通高中课程标准实验教科书《数学》必修5.人民教育出版社.

[2]高考一本解决方案.湖南教育出版社.