让学生在反思中学习数学

杨立群

孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”从而辩证地说明了“学”与“思”的关系。反思是数学思考的重要内容，它是从一个新的角度，多层次、多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，从而深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律，沟通知识间的相互联系，促进知识的同化和迁移，并进而产生新的发现。反思是一个能动、审慎的认知加工过程。反思可以使学生从冷漠的旁观者成为积极的参与者，从而使学生发现数学、运用数学、创造数学。《数学课程标准》将“反思质疑”确定为学生良好的学习习惯之一，要求学生通过自我评价，回顾问题解决的过程，形成评价与反思的意识。在数学双边活动中引导学生对数学活动过程进行有效反思，可以有力促进学生发展数学思维，感悟数学基本思想。笔者的体会如下。

一、让学生在反思中质疑，发展数学思维

小学数学教学，其实就是对数学文明传承中已有数学知识的再认识活动。这种活动不应是单纯地接受继承，而是要主动获得，在数学认识活动中要经歷再创造的过程。这个过程不是简单地模仿，也不是循规蹈矩地被动行走，要有学生的个性探索，有学生对现有知识的反思质疑，在反思质疑中深化数学思维，提高数学素养，体验数学情感。

在教学“比的基本性质”这一课中，我引导学生通过实践探索活动，逐步体会比的基本性质的内涵。在学生初步归纳出比的基本性质的完整定义后，引导学生反思活动过程，启发学生质疑：在探索活动中，我们总是用比的前项和后项同时乘或除以一个数;而且都是乘以或除以相同的数。如果改变思路，不是同时乘或除以一个数;或者乘以或除以不同的数，会是什么结果？你想到了吗？接下来引导学生思考、尝试，并发表自己的观点。通过反思自己的活动过程，学生进一步体会到“同时、相同”的意义，对比的基本性质有了更进一步的认识。在反思过程中，学生的思维全面性、深刻性也得到锻炼。

二、让学生在反思中感悟，体会基本思想

教学基本思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，再让学生亲历抽象、归纳、演绎等过程，引导学生及时有效地反思，更有利于学生感悟数学基本思想。如教学“认识分数”一课时，先是引导学生观察把一个物体、一个计量单位或是一些物体组成的整体平均分后，如何用分数表示出其中的一份或几份是多少？在学生观察、思考、操作得出结论后，我引导学生反思：刚才的操作、思考分别是哪些物体，它们的一部分我们可以用分数表示，哪些物体我们还可以平均分，然后用分数表示出其中的一部分。学生通过反思自己的活动过程，进一步感知、体会单位“1”的意义，从而有效地抽象出单位“1”的概念。

如教学“三角形面积的计算”一课时，首先引导学生分别用两个完全相同的锐角、钝角、直角三角形拼出一个平行四边形，在计算每个三角形的面积时体会三角形面积与平行四边形面积之间的关系。在学生获得三角形的面积计算方法后，我引导学生反思：刚才我们对哪些三角形进行操作的？其他三角形的计算方法也是这样的吗？思考自己的活动过程，说出自己的理由。为确保归纳结果的合理性，我们还可以怎么做？通过反思使学生理解如何应用归纳的方法，解决数学问题，并进一步体会归纳思想在数学活动中的应用。

三、让学生在反思中评价，优化认知结构

有反思就有评价和选择，在反思中引导学生进行自我评价、相互评价，有利于培养学生对探索结果合理性的判断能力，有利于学生在进一步的学习活动中有更科学的选择。如在教学“小数加法和减法”一课时，我让学生独立计算4.75+3.4。学生出现两种不同的结果，一是小数点对齐进行计算;二是末尾对齐进行计算。学生通过自己的思考得出结论后，我让学生反思自己的思考过程，对自己的计算结果做出评价，并说出自己的理由。在学生各自叙述自己的思考过程时，允许其他学生质疑，并就质疑的问题展开讨论。通过反思、辩论、评价，学生能清晰理解算理，牢固掌握算法。

在每节课结束前，我经常引导学生反思自己一堂课的学习过程，并开展自我评价。如我在教学“小数乘法（二）”一课时，课堂教学结束前，我引导学生反思：（1）今天我们在解决小明房间面积大小时，遇到新问题，小数乘小数，你是怎么思考解决的？学生回答：把3.6米和2.8米都化成分米做单位来计算的，这样就把小数乘法转化成了整数乘法。（2）由此你想到了什么？学生回答：我们可以把小数乘法转化为整数乘法进行计算。（3）把小数乘法转化为整数乘法进行计算，关键是什么？你做到了吗？通过反思交流学生对自己的探索过程进行再思考、再认识，并进行自我评价，相互评价，在不断反思和评价中优化数学认知结构，提高数学思维水平。

课程标准对不同学段的学生如何进行反思，以及反思意识的培养也有较明确的要求，分别提出：尝试回顾解决问题的过程，能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性，初步形成评价与反思的意识。因此，培养学生良好的反思意识，引导学生有效反思，还应遵循学生的认识特点，循序渐进，方能水到渠成。