一类数列压轴题的求解探究

王东阳

在江苏高考数学试卷中，填空题共有14道，其中基础题大致5—7道，中档题有5—7道，每年高考中总有两道压轴题，亦即把关题，在此类问题中，数列又占有很大的比重，这部分习题直接影响着考生能否考入一流大学.这些压轴题并非中规中矩题，难度亦较大，一般地靠猜或用特殊化手段是不易解决的.笔者探究了近几年江苏十三大市各模考中的数列压轴题，现成就此拙文，以方便广大师生交流.

例1：如图1是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行第10个数为？摇？摇？摇  ？摇.

1   2    3   4    5    6    7   …

3   5    7    9   11   13  …

8   12   16   20   24  …

20   28   36   44  …

48   64   80  …

…   …   …

圖1