中考动态小题之解法淘金

周 鹏

动态问题是这几年中考的热点之一，尤其值得注意的足，近几年在填空题、选择题小题中也出现了与运动变化有关的非常富有创意的考题（不妨简称之为“动态小题”），往往还安排在填空题、选择题的最后一道，并具有一定的难度，成为小题当中的“压轴题”，题型丰富多彩、解法五花八门，值得重视、探究.笔者长期深入地研究r中考动态小题的解法，获得了许多体会和感悟，进而“沙里淘金”，找到了一些能够快速突破动态小题的窍门，现将笔者获得的众多体会中的自认为比较重要的“心得”和盘托出，结合近两年中考真题，与读者共同探讨、提高.

对于动态问题，要认真审题，区分哪些元素和关系是同定不变的，哪些元素和关系是运动变化的：不仅要知道已知条件中直接告诉的不变的元素和关系，还要能发现隐含的不变的元素和关系，尤其这种隐含的“不变”常常是解决问题的“关键”.

在多数情况下，对动态小题在考场上无需进行彻底详尽的分析，只要善用技巧、抓住重点和关键，足以“蜻蜒点水”式地将其解决；只有当简要分析解决不了时，才对其进行全面准确的分析，但这属于少数情况.故对于动态小题的解题策略，笔者建议，先采用“蜻蜓点水”式，后采用“八面玲珑”式.请看几个典型的例子.

一、“蜻蜒点水”式

（一）定性分析，直观想象

例1 （2013.黄石）如图1，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，没注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图象大致是（）.

分析：，所有选项均未出现具体数值，且问的是“大致”图象，故优先考虑定性分析看能否解决，而不急于去建立准确的函数表达式，凭直觉经验即知：水注入下圆锥，y随x的匀速增大而加速增大；注入圆柱，y随x的匀速增大而匀速增大：注入上圆锥，y随x的匀速增大而减速增大.只有选项A符合.

（二）专攻区别，抓住重点

例2 （2013.北京）如图2，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上异于A，B的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）.

分析：各选项中均出现具体数值，纯定性分析解决的可能性不大，注意到各选项既有“同”又有“异”，对“同”暂不考虑，不妨专攻其“异”，挑有限的几个重点状态进行研究，而不急于去对全过程建立函数表达式.对用于全过程，由二次函数知识易知：当x=4时，x-y有最大值2.

对例4只分析一个一般情况，就水到渠成地将其解决.一般来说，对于单一过程，分析一般情况即可知全过程；对于须划分为两个以上阶段的复杂过程，各阶段的一般情况即可代表该阶段.

2.循环往复，规律可循

循环问题是目前中考的一大亮点，一般解法是：从第一个状态开始按顺序分析，直至发现循环为止；其他任意状态都可类比第一个循环节内的某个状态，

例5 （2014.梅州）如图10，弹性小球从点P（O，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为p1，第2次碰到矩形的边时的点为R2…，第n次碰到矩形的边时的点为pn，则点P3的坐标是___，点P2014的坐标是___.

分析：序数2014较大，猜测此题很可能内部蕴涵一般的规律，从p1开始依次分析到P6发现循环为止，其中得p3坐标为（8，3），并知每个循环节中有6个点.2014÷6=335余4，故P2014与P4坐标同为（5，0）.

二、“八面玲珑”式

少数中考动态小题，其动态过程复杂由多个阶段或多种情况构成，且汇总所有阶段或情况的分析结果才能作答，只能耐心细致地分析全过程各阶段或各种情况，尽可能全面兼顾、准确严密，即便较为费时费力也是必须的.

例6 （2013·黄冈）如图12，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线ι上，将矩形ABCD沿直线ι作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A.位置时，则点A经过的路线长为

.

分析：此动态过程由多个阶段组成，为求A走过的路线总长，必须将原题图中未画出的阶段补全，如图13.然后对各阶段都要细心计算才能求出点A经过的路线长为：

1/4×2（3π+4π+5π）=6π.

总之，中考动态小题多数可用“蜻蜓点水”式解决，少数要用“八面玲珑”式，故建议考场上遇到动态小题，要运用经验、发挥技巧，优先简要分析，当简要分析解决不了时再详细分析，以提高答卷效率.